氏名： 分野名： 木田 良才（きだ よしかた） 関数解析, 群論 キーワード： 離散群, 群作用のエルゴード理論, 軌道同値関係 現在の研究概要： 一般に, 離散位相をもつ可算群を離散群と呼びます. 私の研究分野である離 散群論では, 代数・幾何・解析を問わず, 様々なアプローチを通して離散群の 興味深い性質を明らかにすることを目的としています. 位相空間の基本群は 研究対象の好例です. エルゴード理論, 作用素環論, 調和解析, リー群論, 表現 論, 微分幾何学, トポロジーの諸分野と交流があります. 単に群を一つ与えら れただけでは面白いことを発見するのはなかなか難しいため, 離散群論は他 分野の視点を取り入れながら発展してきました. これまでの私の研究では, 測度空間への群作用をその軌道を通して調べて きました. 中でも, 特殊な群を考えるとその作用が剛性と呼ばれる性質をもつ ことを明らかにしました. 剛性とは, その軌道の情報から作用の情報を復元で きることを意味します. この性質は一見すると期待できないものであり, その 群の特殊性を際立たせるものです. 私がこれまで扱ってきた群の例は, 曲面の 写像類群, 単純リー群の格子部分群, 融合積, HNN 拡大などです. また, この 軌道の問題はフォン・ノイマン環の言葉で翻訳できるため, 私の研究内容は作 用素環論とも関連が深いです. 学生への要望： 離散群の研究を始める前に, 何か一つ上記の関連分野に親しんでおくこと をお勧めします. 既存の体系の価値観を自分の中で培っておくことは, 将来新 しい研究を行う上で大きな糧となるでしょう.
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