【氏名】新井仁之【分野名】応用数理、関数解析・実解析【キーワード

【氏名】
新井仁之
【分野名】
応用数理、関数解析・実解析
【キーワード】
ウェーブレット・フレーム、実解析学、応用調和解析学、画像処理、数理視覚科学、
ブラウン運動。
【研究内容の概要】
本研究室では、実解析、関数解析、ウェーブレット・フレームの理論を軸に、いくつか
の分野との融合的な研究を行う。現在のところ、本研究室の主な研究テーマは次の
いずれかである。ただしそれぞれのテーマが完全に独立しているわけではなく、場合
によってはまたがる部分もある。
(1) ウェーブレット・フレームなどの数学的理論を中心とした研究とその応用。
(2) 視知覚の研究。人の視知覚に関連する問題を数学を使って研究する（数理視覚
科学）。
(3) 画像処理、特に応用調和解析に基づく画像処理、信号処理の研究。
(4) ブラウン運動などを用いる確率論的な方法による調和解析の理論研究。
【学生への要望】
本研究室で研究を進めるにあたっては、実解析など解析学の基礎分野の研究をとお
して、さまざまな応用分野への進出の可能性を探る意欲をもって臨んでほしい。とい
っても、現時点で応用分野を学んだことがある必要はない。本研究室で学んでいくた
めに必要な予備知識は、ルベーグ積分、フーリエ解析、関数解析である。
参考までに、大学院初年次前半にセミナーなどで学ぶ数学については、選ぶ研究テ
ーマによって異なるが、たとえば下記の本のいずれかを参照するとよい。基礎知識を
修得したのち、適宜、論文等を読みながら研究課題を掘り下げていく。
● 解析関係
E. M. Stein and R. Shakarchi, Functional Analysis, an Introduction to Further
Topics in Analysis. Princeton Univ. Press, 2011. (Princeton Lectures in Analysis 4).
● ウェーブレット・信号処理関係
G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks. Revised edition. WellesleyCambridge Press, 1997.
新井仁之, ウェーブレット, 共立出版, 2010.

Download Report