演習問題（Ⅱ）

平成２７年度集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論
演習問題（Ⅱ）
群馬大学
松田順一
1
演習：基礎
アインシュタインの関係
アインシュタインの関係を導出せよ。
D   Bt D : 拡散係数
 B : 移動度
kT
t 
q
アインシュタインの関係の導出 ⇒ ドリフト電流＋拡散電流＝０
2
演習：３端子MOS構造
ピンチオフ電圧
ピンチオフ電圧VPが次式で表されることを示せ。
2
 



VP   
 VGB  VFB   0
 2

4


2
VGB  VT 0
VP 
n
3
演習：４端子MOSトランジスタ
チャネルに沿う電位
チャネルに沿う基板からの電位差VCB (x)が次式で表されることを示せ。
VCB ( x)  VSB 
VGS  VT 
x
2
1  1  1  

L



　

 VDS
'
1

,
V

V
DS
DS

'
   VDS
,
0, V  V ' DS
DS

'
VDS

VGS  VT

ソース端がx  0で、チャネルに沿ってドレイン方向がxの正方向とする。
4
演習：４端子MOSトランジスタ
弱反転領域のゲート・スゥイング
ゲート・スゥイングSが次式で表されることを示せ。
S
dVGS
 2.3nt
d log I DS 
n　 1

2 2F  VSB
5
演習：４端子MOSトランジスタ
実効移動度
簡単化されたソース参照強反転モデルの場合の実効移動度 eff が
以下で表されることを示せ。
 eff 
0
1  f 

   Cox'
2 s
 eff 
0
1 VDB  VSB   1  a
VDB
 s QB'  0.5QI' dVCB
VSB
 
f   VGS  VT  2 0  VSB  1  VDS
 2
QB'
 '   0  VSB    1VCB  VSB 
Cox
但し、VT  VFB  0   0  VSB
QI'  Cox' VGB  VSB  VFB  0   0  VSB   VCB  VSB 


6
演習：微細化による特性への影響
ピンチオフ領域の長さ
ピンチオフ領域の長さ l p が以下で表されることを示せ。
l p 
2 s
qN A

D


'
 VDS  VDS
 D

ここで、Dは以下で表される。
D 
 s 12
2qN A
x  0
ピンチオフ点での電界：  1　'
ピンチオフ領域にかかる電圧：VDS  VDS
7
演習：QS (Quasi Static) 動作
ドレイン電荷QDとソース電荷QS
簡単化されたソース参照強反転モデルを用いて、QS状態のQDとQSを導出せよ。
QD  WLC VGS
4  8  12 2  6 3
 VT 
2
151   
QS  WLC VGS
6  12  8 2  4 3
 VT 
2
151   
'
ox
'
ox
QD  
W
2 VDB
I DSN

VSB
x '2
W
QI dVCB , QS  
L
I DSN
2 VDB
 x  '2
V 1  L QI dVCB SB
簡単化されたソース参照強反転モデル

'
I DSN  I DS
1  2
I
'
DS
単位面積当たりの反転層電荷
QI'  Cox' VGB  VSB  VT   VCB  VSB 
QSとQDでの計算に以下のxを用いる。
xL
VGS  VT VCB  VSB   1  VCB  VSB 2
VGS
2
1
2
 VT VDB  VSB    VDB  VSB 
2

 VDS
'
2
V  VT
W
1  V ' , VDS  VDS
' VGS  VT 
'
 Cox
,   
VDS
 GS
DS
L
2

0, V  V '
DS
DS

8
演習：低中間周波動作
ゲート～ソース間容量Cgs
C gsが次式で表されることを示せ。
C gs  
QG
VS
 Cox
VG ,VD ,VB
21  2 
2
31   
VGS  VT
QG  WLC 
 
'
ox


2 1  2 
   1 
   0  VSB   Qo
3 1 


仮定
  1  1 

2 0  VSB
 1
dVT
dVSB
1のVSとVBの微分は無視（：定数）
:
1
（VSBが大きくVDSが小さい場合、近似が良い。）
9
演習：高周波動作
ドレイン～ゲート間容量Cdg
Cdgが次式で表されることを示せ。
qD
4  28  22 2  6 3
Cdg  
 Cox
3
vG
151   
4  8  12 2  6 3
qD  QD  WLC VGS  VT 
2
151   
仮定

dV
  1  1 
 1 T
dVSB
2 0  VSB
'
ox
1のVSとVBの微分は無視（：定数）
:
1
（VSBが大きくVDSが小さい場合、近似が良い。）
10

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