D1-13 第 7 回日本ＬＣＡ学会研究発表会講演要旨集（2012 年３月）構造経路分解法(SPA)を用いた産業ハイアラーキーの抽出と可視化 Extracting Tree-like Structure from Complex Production Network Based on Structural Path Analysis ○近藤康之*1)2)、アンネシュ H.シュトゥルマン 2)、加河茂美 3)、南斉規介 4)5) Yasushi Kondo, Anders H. Strømman, Shigemi Kagawa, Keisuke Nansai 1)早稲田大学, 2)ノルウェー科学技術大学, 3)九州大学, 4)国立環境研究所, 5)シドニー大学 *[email protected] 1. はじめに製品・システムを供給する生産ネットワークの構造は、一般に非常に複雑である。したがって、その構造を理解するためには、生産ネットワークにおける産業ハイアラーキーを抽出して、より簡単な構造のネットワークを可視化することが効果的であると考えられる。これにより、製品・システムの供給に伴う環境負荷が、サプライチェーンの中のどこで概ねどれくらい発生しているかを分かりやすく示すことができるから、例えば GHG プロトコルい（序列をあらわす矢印は、ネットワークの川下から川上へと遡る方向を示しており、実際の物質フローの方向とは逆を示していることに注意していただきたい）。しかし、三角化によると(1)または(2)が抽出されてしまう。産業ハイアラーキーを抽出する他の手法として、最大全域木（maximum spanning tree）がある。産業間ネットワークを連結グラフと見なし、それが木となるように枝（産業間フロー）を取り除く。最終的に得られる木が全域木（産業ネットワークの中にあるすべての産業が分離されのスコープ 3 基準のような、サプライチェーンマネジメずに連結されている木）であり、すべての全域木の中でデータベースや産業連関表のかたちであらわされる生産る。この手法は、質的産業連関分析 6)のための手法としてアラーキーの抽出手順は必ずしも自明でない。本報告は、至る序列があらわされるため、上述の三角化のような欠ントにも活用できる。しかしながら、LCA のための汎用ネットワークはループを含むことが多いから、産業ハイ構造経路分解法（structural path analysis, SPA）に基づいて産業ハイアラーキーを抽出・可視化する新しい手法を提案し、その応用分析事例を紹介する。 2. 産業間フローの合計が最大となるものが最大全域木であも用いられている。最大全域木には、根から複数の葉に点はない。他方、木という性質そのものが欠点となってしまう。すなわち、木の定義により、1 つの枝は 1 つの幹からしか枝分かれできない。川下（例えば、自動車）から川上へとネットワークを遡ってみると、自動車→エンネットワークと産業ハイアラーキーの可視化手法生産ネットワークを可視化する手法としては、Sankey 図 1), 2)が標準的なものである。Sankey 図ではプロセス間のフローを矢印であらわし、その矢印の太さがフローの大ジン→…と続く枝の川上に電力部門があるとすると、別の枝（例えば、自動車→車体→…）の川上には同じ電力部門はあらわれない。言わば、枝分かれしたフローが再び合流するような、環境負荷の分析において重要なネッきさをあらわす。直感的にも非常に分かりやすい図であトワーク構造が、木の性質によって排除されてしまう。が複雑で分かりにくくなってしまうことがある。流する場合を排除せずに、産業ハイアラーキーを抽出・り有用であるが、プロセスの数やループが多くなると図産業ハイアラーキーを抽出するには、産業連関表の三角化によって求められる産業序列を利用することがで本稿で提案する手法は、枝分かれしたフローが再び合可視化するものである。 3–5) 構造経路分解法(SPA) きる。産業部門数が�であるとすると、産業序列は��通り 3. 適化問題の最適解として、産業連関表を三角化する産業づいて、製品・サービスへの 1 単位の需要が直接間接にあるが、行列の下三角要素和を最大化する組み合わせ最序列が求められる。1 番目の産業から�番目の産業まで、すべての産業を並べた序列が組み合わせ最適化問題の最適解として求められる。多くの三角化問題に対して最適解が複数存在することもあって、産業序列の解釈が難しい場合もある。例えば、 (1) 自動車→車体→エンジン誘発する環境負荷量は次式であらわされる。 � � �� ) � �� )�� (1) ここで、� � �� )は生産 1 単位あたりの直接環境負荷量のベクトル、� � �� は投入係数行列、�は適当な次元の単位行列、� � �� )�� はレオンチェフ逆行列である。この�� は内包型原単位とも呼ばれる。最終需要ベクトル（産業連関表から得られるものとは (2) 自動車→エンジン→車体 (3) 自動車→車体および自動車→エンジン標準的な産業連関モデル（レオンチェフモデル）に基という 3 種類の序列のうち、(3)が抽出されるのが好まし限らない）を� � �� )とすると、この最終需要ベクトルが直接間接に誘発する環境負荷量の総量�は、次式で与え－ 116 －第 7 回日本ＬＣＡ学会研究発表会講演要旨集（2012 年３月）られる。 (2) � = �� = �� この環境負荷量�は、次のように書き換えることができる。 �� = �(� � �) � � � = �� + �� + �� + �� + ⋯ = � �� + � �� + � �� + �� (3) に�� に追加すべきか否かをチェックする。�� に追加してもループが生じないならば�� に追加し、ループが生じるならば�� に追加しない。この手順をすべての経路について繰り返すことで、産業ハイアラーキーを抽出する。 5. おわりに研究発表会においては、開発した産業ハイアラーキーの抽出・可視化手法を EXIOPOL プロジェクトによって � �� + ⋯ �� ここで、� = �� である。(3)の第 2 等号は、べき展開（series expansion）と呼ばれる。構造経路分解法（SPA）7–11)は(3)の第 3 等号に基づいて開発された各国の産業連関表に適用した結果を報告する予定である。参照文献環境負荷総量�を分解する手法である。(3)を投入係数行列 1) (� � �)は各部門の環境負荷総量への直接寄与をあらわ 2) � の要素の多項式と見なすと、� 個のゼロ次項�� す。� 個の 1 次項�� (�� )は経路� � �による � Schmidt M: Journal of Industrial Ecology, 12(1), (2008), pp. 82–94. Schmidt M: Journal of Industrial Ecology, 12(2), (2008), pp. 173–185. 寄与をあらわす。以下では、経路� � �を、よりコンパクトに〈�� 〉と書く。�� 個の 2 次項�� (�� ) 3) � = �のとき、 5) Fukui Y.: Econometrica, 54(6), (1986) , pp. 1425–1433. 6) Aroche F.: Journal of Regional Science, 46(2), (2006), は同様に、経路〈�� 〉による寄与をあらわす。一般に、�次項� = 〈�� 〉による寄与�� は次式で与えられる。 �� = �(�� )�(�� ) � � �のとき、 �� = �(�� )�(�� ) ⋯ �(�� )�(�� ) (4) ただし、添字が入れ子になるのを防ぐため、�(�) = �� , �(�� ) = �� , �(�) = �� (�� )のような表記を用いた。 pp. 487–521. 4) � �� pp. 333–353 7) ここで、� �� = � � ⋯ � �は�の� + �次の直積であり、 �次のすべての経路の集合をあらわす。� = すべての経路の集合をあらわす。 4. ⋃∞�� は Defourny J., Thorbecke E.: Economic Journal, 94(373), (1984), pp. 111–136. 8) Treloar G.: Economic Systems Research, 9(4), (1997), pp. 375–391. 9) (5) �� Simpson D., and J. Tsukui: Review of Economics and Statistics, 47(4), (1965) , pp. 434–446. (4)の記号を用いると、(3)は次のように書き換えられる。 � = � � �� = � �� Chenery H.B., Watanabe T.: Econometrica, 26(4), (1958), Lenzen M.: Structural Change and Economic Dynamics, 14(1), (2003), pp. 1–34. 10) Peters G.P., Hertwich E.G.: Economic Systems Research, 18(2), (2006), pp. 155–181. 11) Wood R., Lenzen M., Energy Economics, 31(3), (2009), 産業ハイアラーキーの抽出すべての経路からなる生産ネットワーク、とくに産業連関表を用いてあらわされたネットワークは、ループを含むことが多い。産業ハイアラーキーを抽出するためには、すべての経路からなる集合�を、ループを含まない集合�� とその他の経路からなる集合�� に分割すれば良い。ここで、定義により�� = �, �� = ∅である。分割されたネットワーク�� の構造が産業ハイアラーキーをあらわす。�� を決定する基準としては、例えば寄与の合計∑�� を最大化することが考えられる。しかし、この最適化問題は非常に複雑であるため、次のような繰り返し算法を適用する。すなわち、まず準備として、すべての経路� � �をその寄与�� の降順にソートする。そして、�� = ∅からスタートして、寄与の大きいものから順－ 117 － pp. 335–341.