第一ゼミナール 志望校判定テスト ２年生 リトライアップ講座 規則性 同じ長さの棒がたくさんあります。下の図のように，１辺に１本の棒を使って，正三角形の形を １個つくったものを１番目の図形，正三角形の形を２個つくったものを２番目の図形，正三角形の 形を３個つくったものを３番目の図形とし，横一列につなげる正三角形の形を１個ずつ増やしなが ら，４番目の図形，５番目の図形，…をつくっていきます。これについて，あとの問いに答えなさ い。 … １番目 ２番目 ３番目 ４番目 … ⑴ ８番目の図形で使われている棒の本数は何本ですか。 ⑵ n 番目の図形で使われている棒の本数は何本ですか。n を使った最も簡単な式で表しなさい。 ⑶ 300 本の棒で，できるだけ長い図形をつくるとき，正三角形の形は何個できますか。 １辺の長さが１cmの正方形の紙がたくさんあります。これを重なりやすき間ができないように 並べて大きな正方形をつくります。下の図のように，１辺の長さが２cmの正方形を１番目の正方 形，１辺の長さが３cmの正方形を２番目の正方形，１辺の長さが４cmの正方形を３番目の正方形 とし，縦，横に並べる枚数をそれぞれ１枚ずつ増やしながら，４番目の正方形，５番目の正方形， …をつくっていきます。このとき，あとの問いに答えなさい。 … １番目 ２番目 ３番目 … ⑴ ７番目の正方形の面積は何cm2 ですか。 ⑵ n 番目の正方形の面積から，（ n −１）番目の正方形の面積をひいた差が 33cm2 のとき，n の値 を求めなさい。 年生第 ●● ● 回〈数学〉 ［規則性］ 解 答 ⑴ 17 本 ⑵ （２n＋１）本 ⑶ 149 個 ⑴ 64cm2 ⑵ n ＝ 16 ●● ● 解 説 ⑴ 正三角形の形を１個増やすごとに，棒は２本ずつ増えていくので，８番 目の図形に使われている棒の本数は，３＋２×（８−１）＝ 17（本） ⑵ ３＋２（ n −１） ＝２n ＋１ （本） ⑶ n 番目の図形で使われている棒の本数は（２n＋１）本で，奇数本である。 よって，300 本の棒のうち，299 本の棒を使い１本あまるので，２n ＋１＝ 299，n ＝ 149 したがって，正三角形の形は 149 個できる。 ⑵ 右の図のように，n 番目の正方形と（ n −１）番目の正 方形を重ねると，かげをつけた部分が面積の差となる。 よって，（ n ×１） ×２＋（１×１） ＝ 33，２n ＝ 32， １cm n cm n cm n ＝ 16 （n ＋１）cm
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