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ある直線を折り目として折り返し，頂点Ｂが頂点Ｄと重なるようにした
12
⑴　9−36÷
(−3)2 を計算せよ。
い。このとき，
折り目となる直線ℓを，
定規とコンパスを用いて作図せよ。
3
⑵　18x2y× −　xy ÷(−3xy)2 を計算せよ。
2
ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
(
)
1 次の各問に答えよ。
1
B
C
⑵　2(2a−3b)−3(a−b) を計算せよ。
2x＋3)＝−5(−x−6) を解け。
⑷　１次方程式　4
⑴　9−36÷(−3)2 (を計算せよ。
（1）
⑵　下の図の四角形ABCDは正方形である。２点P，Qは，次の規則に従って，正方形ABCDの頂点を移
動する。このとき，２点P，Qが同じ頂点上にある確率を求めよ。
6
⑶　48−
を計算せよ。
規則 12
正解率
〔　〕93.1
A
D
B
C
・大小２つのさいころを同時に投げる。
正解率
⑶　（3
2 −7）
（3 2 ＋2）を計算せよ。
（2）
〔　〕59.2
⑵　2
(2a−3b)−33(x
−by)＝14
を計算せよ。
a＋2
・点Ｐは，正方形ABCDの頂点Ａを出発し，大きいさいころの出た目の数だけ，
⑸　連立方程式　を解け。
2x−y
時計回りに正方形ABCDの頂点を移動して止まる。例えば，大きいさいころ
＝x−2
3
の出た目の数が５のとき，点Ｐは，ＡからD，C，B，A，Dと移動し，Ｄで
⑷　１次方程式　4(2x＋3)＝−5(−x−6) を解け。
（3）
正解率
〔　〕91.0
2
⑷　（3止まる。
2− 6）
÷
＋ 12 を計算せよ。
2
⑶　（3
2 −7）
（3 2 ＋2）を計算せよ。
・点Qは，正方形ABCDの頂点Ａを出発し，小さいさいころの出た目の数だけ，反時計回りに正方
形ABCDの頂点を移動して止まる。例えば，小さいさいころの出た目の数が５のとき，点Ｑは，
(x−2)(x−5)＋3＝(x−4)2−2 を解け。
⑹　２次方程式　2
（4）
ＡからB，C，D，A，Bと移動し，Ｂで止まる。
3x＋2y＝14
⑸　(x−2)(x＋3)2x
−(−
9−x) を因数分解せよ。
⑸　連立方程式　2 y x−2 を解け。
⑷　（3 2 − 6 ）÷ 3＋＝
12 を計算せよ。
2
72
⑶　nを自然数とするとき，が自然数となるnの個数を求めよ。
（5）
n
3
2
3
正解率
〔　〕59.9
正解率
〔　〕19.8
＝−12 −1
のとき，
x2y−xy2 の値を求めよ。
⑺　x＝ 2 ＋1，y
2x
−x
＋7
⑹　一次方程式　＝　＋2 を解け。
3
2
白い正方形のタイルと黒い正方形のタイルがたくさんあり，すべて同じ大きさである。これらのタイル
a
⑸　(x−2)(x＋3
)−(9−
x)xを因数分解せよ。
lは関数
y＝3
のグラフ，mは関数y＝　⑷　右の図で，
y l
x のグラフである。
⑹　２次方程式　2(x−2)(x−5)＋3＝(x−4)2−2 を解け。
を下の図のように並べ，１番目，２番目，３番目，…と図形を作っていく。
A
lとmの交点Ａのx座標が２であるとき，aの値を求めよ。
白い正方形のタイルと黒い正方形のタイルがたくさんあり，すべて同じ大きさである。これらのタイル
このとき，次の各問に答えよ。
1
1
1
を下の図のように並べ，１番目，２番目，３番目，…と図形を作っていく。
m
x＋　y＝−
2
4
4 を解け。
x
⑺　連立方程式　このとき，次の各問に答えよ。
O2
2x＝−
−1 y−
x＋7 ＋2 を解け。
＋1
⑹　一次方程式　＝　3
2
⑺　x＝ 2 ＋1，y＝ 2 −1 のとき，x2y−xy2 の値を求めよ。
…
− 1 −
⑸　右の図のように，PQを直径とする半円の中に長方形ABCDがある。
1
1
1
x＋　y
＝−
１番目
３番目 A
2
4
4 を解け。２番目
⑺　連立方程式　頂点A，Dは半円の周上にあり，頂点B，Cは線分PQ上にある。PQ＝
x＝−y＋1
20cm，AB：AD＝1：2
のとき，かげをつけた部分の面積を求めよ。た
１番目
２番目
３番目
⑴　５番目の図形の白いタイルの枚数を求めよ。
だし，円周率はπとする。
…
P
⑴　５番目の図形の白いタイルの枚数を求めよ。
（1）
01Vもし_本誌_数学.indd 1
B
…
D
…
C
Q
正解率
〔　〕71.6
13.9.12 1:46:11 PM
− 1 −
（2）
⑵　n番目の図形の白いタイルの枚数をnを用いて表せ。
− 2 −
⑵　n番目の図形の白いタイルの枚数をnを用いて表せ。
正解率
〔　〕26.6
− 1 −
01Vもし_本誌_数学.indd 1
⑶　黒いタイルが白いタイルより124枚多くなるのは何番目の図形か。
⑶　黒いタイルが白いタイルより124枚多くなるのは何番目の図形か。
− 1 −
13.9.12 1:46:11 PM
5 右の図の放物線ℓは関数y＝ax のグラフであり，直線mは関
y
l：y=ax2
5
3
y
l：y=ax2
2
数y＝−x＋4のグラフである。２点Ａ，Ｂはℓとmの交点であり，
右の図の放物線ℓは関数y＝ax2のグラフであり，直線mは関
Ａのx座標は−４，Ｂのx座標は２である。x軸上に点Ｐをとり，
数y＝−x＋4のグラフである。２点Ａ，Ｂはℓとmの交点であり，
△APBをつくる。
Ａのx座標は−４，Ｂのx座標は２である。x軸上に点Ｐをとり，
このとき，次の各問に答えよ。
△APBをつくる。
A
A
このとき，次の各問に答えよ。
⑴　aの値を求めよ。
正解率
68.7
B
⑴　aの値を求めよ。
（1）
〔 a ＝　〕
−4 P
O 2B
−4 P
O 2
x
m：y=−x＋4
x
m：y=−x＋4
5 図１のような，１辺の長さが６cmの立方体ABCD−EFGHがある。この立方体を，図２のように，３点Ｂ，
正解率
46.6 （2）
⑵　点Ｐが原点Ｏ上にあるとき，△ABPの面積は何cm2か，求めよ。ただし，座標軸の単位の長さを
5
Ｄ，Ｇを通る平面で切り，Ｐ，Ｑの２つの立体に分けた。
図１のような，
１cmとする。１辺の長さが６cmの立方体ABCD−EFGHがある。この立方体を，図２のように，３点Ｂ，
このとき，次の各問に答えよ。
⑵　点Ｐが原点Ｏ上にあるとき，△ABPの面積は何cm2か，求めよ。ただし，座標軸の単位の長さを
Ｄ，Ｇを通る平面で切り，Ｐ，Ｑの２つの立体に分けた。
cm2
図１
図２
１cmとする。
A
D
A
D
D
このとき，次の各問に答えよ。
〔　図１
4
5
B
B
A
C
D
C
E
図２
B
B
A
D
E
B
C
B
C
〕
D
H
図１のような，１辺の長さが６cmの立方体ABCD−EFGHがある。この立方体を，
図２のように，３点Ｂ，
x座標を求めよ。 H
⑶　△APBの周りの長さが最小となるとき，点Ｐの
Ｄ，Ｇを通る平面で切り，Ｐ，Ｑの２つの立体に分けた。
E
E
H
F
G
F x座標を求めよ。
G
⑶　△APBの周りの長さが最小となるとき，点Ｐの
このとき，次の各問に答えよ。
立体P
図１ F
A
G
D
図２ F
A
立体P
G
H
G
立体Q
D
G
立体Q
⑴　図２の立体Ｐで，辺AEとねじれの位置にある辺の本数を求めよ。
B
C
B
B
D
C
⑴　図２の立体Ｐで，辺AEとねじれの位置にある辺の本数を求めよ。
E
F
E
H
G
F
⑵　図２の立体Ｐで，∠BGDの大きさを求めよ。
立体P
H
G
G
立体Q
正解率
⑴　図２の立体Ｐで，辺AEとねじれの位置にある辺の本数を求めよ。
⑵　図２の立体Ｐで，∠BGDの大きさを求めよ。
56.7 （1）
〔 ∠ＢＧＤ＝　度〕
正解率
8.6
（2）
⑶　図２の立体Ｐの体積は，立体Ｑの体積の何倍か求めよ。
⑵　図２の立体Ｐで，∠BGDの大きさを求めよ。
⑶　図２の立体Ｐの体積は，立体Ｑの体積の何倍か求めよ。
〔　倍〕
− 5 −
⑷　図２の立体Ｐの表面積から，立体Ｑの表面積をひいたときの差は何cm2か求めよ。
− 5 −
⑶　図２の立体Ｐの体積は，立体Ｑの体積の何倍か求めよ。
⑷　図２の立体Ｐの表面積から，立体Ｑの表面積をひいたときの差は何cm2か求めよ。

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