● 平均 ● 1あたり量の混合と平均平平 PART 笊均均 STEP １へいきん基本型 1 平均を求める右下の表は，たけし君の漢字テストの点数です。テストの平均点の求め方を考えてみましょう。「平均」って何のことか分かるかな。「とな漢字テストの点数りのクラスの女の子は平均して足が長い」と１回目２回目３回目４回目５回目か，「うちのクラスの男の子は平均して足が 78点 82点 90点 70点 85点短い」というとき，それぞれのクラスの男ののべをだす。 78 ＋ 82 ＋ 90 ＋ 70 ＋ 85 ＝ 405 この数を回数でわって平均をだす。答 81 点 405 ÷５＝ 81 この問題でも，まず子や女の子を想像してみよう。また，いくつかの量にでこぼこのちがいがあるとき，同じ量になるようにならすことも平均するという。 7褄 3褄 4褄 4褄 4褄 12褄 2褄（３＋２＋７）褄 12÷３平均を求めるとき，３＋２＋７というように量の和を求めることから始める。これをのべをだすという。次に平均をだす。＜式＞３＋２＋７＝ 12 12 ÷３＝４平均は４褄知っておこう・平均とのべ平均はのべ÷個数のべは平均×個数で求められる。・平均から１つの数値を考えよう。全体の平均は，全体の和÷全体の個数したがって，全体の和は，全体の平均×全体の個数１つの値＝全体の和−（全体からその１つを除いた他の和） 1 基本型２合計を求めるのり子さんの家では，1 か月平均 30 裴の米を食べるそうです。のり子さんの家では，1 年間におよそ何裴の米を食べることになるか考えてみましょう。１年は 12 か月。ということは，30 裴ずつ毎月 12 か月が 30 裴／月× 12 か月合計ということになる。＝ 360 裴答基本型３ 360裴のべと平均へいの修理をするのに，はじめの３日間は４人ずつ，あとの２日間は３人ずつの人が働いて，５日間で仕上げました。 ② また，1 日平均何人働いたと考 ① この仕事で働いた人数はのべ何人とえられるでしょうか。考えられるでしょうか。 ① ② 働いた日数は？ 4人 4人 4人＋ 3人 3人のべ何人が働いたか？３＋３×２＝ 12 ＋６＝ 18 答 18人４× 基本型４ 18 ÷ （３＋２）＝ 18 ÷ 5 ＝ 3.6 答 3.6 5 ）18 . 15 3.0 3.6人表全体の平均子の人数と体重の平均は，右の表のようになります。人数体重の平均１組 20人 31 . 0 裴学年全体の男子の体重の平均は何裴になるか考えてみましょう。２組かずお君の学年は，１組と２組があります。それぞれの組の男 15人 32 . 4 裴全体を求めてから人数でわって平均を求める。 620 ２組の合計体重 32 . 4 × 15 ＝ 486 １組の合計体重 31 × 20 ＝ 1106 学年全体の平均体重 1106 ÷ （ 20 ＋ 15 ）＝ 31.6 答 31.6裴学年全体の合計体重 620 ＋ 486 ＝ 2 STEP ２ 1 確かめておこう次の問いを考えてみましょう。 ■ 平均とのべ（１）みのる君の家では，牛を６頭かっています。ある日，それぞれの牛からしぼった牛乳の量を調べたら，次のようでした。 14褄，13褄，17褄，18褄，17褄，11褄。１頭平均何褄の牛乳がしぼられましたか。・平均＝全体の合計÷個数・のべ２種の違った単位で表されるいくつかの数量を，１つの単位を基準にして全体としてまとめるときに用いる。（２）よし子さんが先週読書をした時間は，右の表のとおりです。１日に平均何分読書をしたことになりますか。 2 読書をした時間曜日日月火水木金土１人でやると考えるとのべ 15 日時間（分） 50 35 20 35 30 40 35 分，１日でやると考えるとのべ 15 人分次の問いを考えてみましょう。（１）５人の子どもが車に乗りました。子どもの平均の体重を 32 ㎏，車の重さを 700 ㎏とすると，車と子どもの全体の重さは何㎏になりますか。（２）大川さんたち６人は魚つりに行きました。１人平均 4 . 5 ひきつれたそうです。つれた魚は全部で何びきですか。 3 ５人で３日かかる仕事の量は， ① 度数分布表身長（㎝）人数（人） 125以上∼130未満８ 130 ∼135 １４ 135 ∼140 １０ 140 ∼145 ５合計３７次の問いを考えてみましょう。（１）西村さんは，先週１週間漢字の書き取り練習をしました。 380 字練習した日が３日，240 字練習した日が４日でした。１週間で何字練習しましたか。また，１日平均何字練習をしたことになりますか。 ② 柱状グラフ（ヒストグラム）（人） 15 10 5 せいせき（２）５年１組では，体育の時間に走りはばとびの成績（５年１組）走りはばとびをしました。男子，とんだ長さの人数平均女子の人数と，それぞれのとん男子 298 . 2 ㎝ 20人だ長さの平均は，右の表のとお女子 273 . 5 ㎝ 15人りです。５年１組全体で１人のとんだ長さの平均はおよそ何㎝ですか。小数第１位まで求めなさい。 3 0 125 130 135 140 145（㎝）度数分布表や柱状グラフを見て，このグループの平均の見当をつけられるようになろう。 STEP ３ 1 右の表は，ある学校の図書館の本の貸し出しさっ数を表しています。そうりつ先週の水曜日は，創立記念日でした。１日あたりの貸し出しさっ数は，どちらの週のほうが多かったといえるでしょうか。解き方本の貸し出しさっ数月火水木金土先週 17 13 先々週 19 15 17 11 16 6 15 14 8 2 山田さんは，自分の家から駅までを 840 歩で歩きました。山田さんの平均の歩はばを 56 ㎝とすると，山田さんの家から駅までの道のりは約何 m になるでしょうか。答えは四捨五入して上から２けたのがい数で表しましょう。 3 右の表は，西山さんの学校の図書館で貸し出した本のさっ数を何日間か調べてみました。平均して，1 日に何さつ貸し出したことになるでしょうか。 4 貸し出した本のさっ数さっ数（さつ）日数（日） 50 2 45 5 40 3 中川さんの家の近くに，長方形のあき地があります。中川さんたての歩数で，縦は 45 歩，横は 78 歩ありました。中川さんの 10 歩の長さは，およそ 5 . 7m です。このあき地の縦と横は，それぞれ約何 m ですか。２けたのがい数で表しましょう。 4 ・長さなどについておよその数（がい数）を使って見当をつけることをがい測という。・まず，中川さんの１歩あたり歩く長 5 山田さんは 12 ㎞はなれたとなり町へ行きました。行きは１時間に４㎞ずつ歩き，帰りは６㎞ずつ歩きました。山田さんは，往復の道のりを１時間に平均何㎞歩いたことになるでしょうか。 6 林君は輪投げをしました。３回投げた平均はちょうど６点でした。３回の合計は何点になるでしょうか。また，もう１回投げて，４回全部の平均は７点でした。４回目は何点だったでしょうか。 7 下村さんの書き取りテストは 5 回分の平均が，87 点です。6 回目のテストを入れると，平均点は 89 点になります。6 回目のテストでは何点とったのでしょうか。 8 30 人の学級の平均体重が 35 ㎏で，この学級の男子 16 人の平均体重が 38.5 ㎏です。このとき，この学級の女子の平均体重は何㎏になるでしょうか。 4 さを求める。 6 ・３回分の合計と，４回分の合計の差が４回目の点数。１あたり量の混合と平均こんごう１あたり量の混合と平均１ PART 笊 STEP １基本型５くだもの１あたり量の混合１２種類の果物を混ぜ合わせた代金を求める問題。１個 80 円のみかん５個と１個 150 円のり次の①から⑦の数字を左の表にかき入れんごを３個買いました。代金はあわせてよう。何円になるか考えてみましょう。 ① みかんの単価で ② りんごの単価で下の表のつくり方を身につけよう。答えが＜自然＞な流れで求められる。種類１あたりの数いくつ分 ③ みかん漓 ④ りんご滷合計全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 答基本型６ ③ みかんの個数で ④ りんごの個数で 80 円／個 150 円／個 5個 3個 400 円 ⑥ りんごの代金で 450 円 ⑦ あわせた代金で 850 円 ⑤ みかんの代金で 850円１あたり量の混合２ 80 ×５ 150×３ ⑤＋⑥ 「８％の食塩水」には食塩水１ g 中に 0 . 08g の食塩がふくまれている。８％の食塩水 200g と 15 ％の食塩水 160g まを混ぜてつくった新しい食塩水には，何 ① ８％の食塩水の１あたりの数 g の食塩がふくまれているか考えてみま 0 . 08g ／ g ② 15 ％より 0 . 15g ／ g ③ ８％の食塩水で 200g 160g ④ 15 ％の食塩水で ⑤ ８％にふくまれる食塩で 1 6g 0.08 ×200 ⑥ 15 ％にふくまれる食塩で 24g 0.15 ×160 16 ＋ 24 40g ⑦ あわせた食塩で小数に直してかき入れるしょう。種類８％ 15％新１あたりの数漓滷いくつ分 ③ ④ 全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 答 40g 5 基本型７１あたり量の混合３ 40 袰／時 50 袰／時３時間２時間 120 袰 ① Ａ∼Ｂの速さである自動車がＡ町からＢ町まで時速 40 袰 ② Ｂ∼Ｃの速さでで３時間，Ｂ町からＣ町まで時速 50 袰で ③ Ａ∼Ｂの時間で２時間走りました。自動車はＡ町からＣ町まで何袰走ったか考えてみましょう。 ④ Ｂ∼Ｃの時間で ⑤ Ａ∼Ｂで進んだ道のりで 40 ×３速さ×時間＝進んだ道のり「時速 30袰」→ １時間あたり 30 袰の速さで 100 袰 ⑥ Ｂ∼Ｃで進んだ道のりで進むこと 50 ×２Ａ町 → Ｂ町 → Ｃ町種類１あたりの数いくつ分 ③ Ａ∼Ｂ漓 ④ Ｂ∼Ｃ滷Ａ∼Ｃ基本型８ 220 袰 ⑦ Ａ∼Ｃで進んだ道のりで全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 120＋100 １あたり量の平均１こんどのパターンは表のらん９個をすべてつかう。１裴 6000 円の牛肉７裴と１裴 4000 円のぶた肉３裴を混ぜてできたミンチ肉は１ ① 牛肉の１㎏あたりのねだん裴何円になると考えられるでしょうか。 6000 円／㎏ ② ぶた肉１㎏あたりのねだん種類牛肉１あたりの数漓ぶた肉滷ミンチ肉 ⑨ いくつ分全体の数 ③ ⑤＝ ⑥＝ ④ ⑦ ⑧ 4000 円／㎏７㎏３㎏ ③ 牛肉の量で ④ ぶた肉の量で 42000 円 ⑤ 牛肉の７㎏分のねだん 6000×７円／㎏× 10 ㎏＝ 54000 円７＋３ 4000×３＝ 54000 ÷ 10 ＝ 5400 答 12000 円 ⑥ ぶた肉３㎏分のねだん 42000＋12000 54000 円 ⑦ ミンチ肉 10 ㎏分のねだん 5400 円／㎏ 42000 ＋12000 ここからが＜新しい学び＞になる。ふつうだと 6000 円と 4000 円の肉を混ぜて平均したものだから（6000 ＋ 4000）÷２で 5000 円と考えてしまいそうだが，よく考えてみよう。ここでも，１あたりの数×いくつ分＝全体の数の関係で考えよう。 6 基本型９濃さの平均 ① ５％を g ／ g で表すと５％の食塩水 200g に 12 ％の食塩水 300g ② 12 ％を g ／ g で表すとを混ぜると何％の食塩水ができるか考え ③ ５％の食塩水の量でてみましょう。 ④ 12 ％の食塩水の量で ⑤ ５％にふくまれる食塩で種類１あたりの数５％漓 12％滷新潛いくつ分 ③ ④ ⑧ 全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 問いは何％かを求めているので百分率に直す。 0 . 092 × 100 より答基本型 10 0 . 05g ／ g 0 . 12g ／ g 200g 300g 10g 0 . 05 ×200 36g ⑥ 12 ％にふくまれる食塩で 0 . 12 ×300 ⑦ あわせた食塩水にふくまれる食塩で ⑧ あわせた食塩水の量で ⑨ あわせた食塩水の濃さで 9 . 2％ 46÷500 単価を求める 0 . 092g ／ g ① 100 g 600 円を「１ g あたり」に変える６円／ g 600 ÷ 100 よりじょうちゃ 100g 600 円の上茶 400g と 100g 400 円の ② 100 g 400 円も同じになみちゃ並茶 600g を混ぜてお茶をつくります。４円／ g 400g 600g 400 ÷ 100 よりこの新しいお茶は 100g あたり何円のお茶になるか考えてみましょう。 ③ 上茶の量 ④ 並茶の量「100gあたり」まず「１gあたり」から求める。種類１あたりの数いくつ分上茶漓 ③× 並茶滷 ④× 新 ⑨ ⑧× 46g 500g 10＋36 2400 円 ⑥ 並茶のねだん 2400 円６×400 ⑤ 上茶のねだん全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ ４×600 4800 円 ⑦ 新しいお茶のねだん 2400 ＋2400 1000g ⑧ 新しいお茶の量 400＋600 ⑨ 新しいお茶の単価 4 . 8 円／ g 4800 ÷1000 これを「100g あたり」に直す 4 . 8 × 100 より答 480 円知っておこう・混ぜあわせたものの１あたりの数は，混ぜあわせた全体の数といくつ分から求める。 7 STEP ２ 4 確かめておこう次の問いを考えてみましょう。 ■ １あたり量の混合とは？（１）１分間に 15 褄の水がでるパイプＡと，１分間に 20 褄の水が出るパイプＢがあります。今，水そうにＡを 10 分間，Ｂを８分間開いて水を入れました。水は全部で何褄入りましたか。・１あたり量が異なるものを混ぜることの意味 ① コーヒー豆のブレンドなど。えきたいこ ② 食塩水など液体の濃さを変える。 ③ 仕事を協力して行って早く仕（２） 12 ％の食塩水 250g と 20 ％の食塩水 100g をまぜてつくった食塩水には，何 g の食塩がとけていますか。上げる。じっさい ④ 人が実際に目的地に着くまでの行き方によってかかる時間はこと異なる。歩く → 走る → のりものに乗る → 休むなどこと 5 ①，②についてはまったく異なっ次の問いを考えてみましょう。じょうちゃなみちゃ（１）１裴 3500 円の上茶４裴と１裴 2000 円の並茶６裴をまぜてお茶をつくります。１裴あたり何円になりますか。た種類のものができる。 ③，④については，一人ひとり，あるいは異なった種類ののりものの総和から，平均という仮の数量を考える。（２）１裴 500 円の米４裴と，１裴 400 円の米６裴をまぜてできた米は，１裴何円になりますか。 6 次の問いを考えてみましょう。（１）８％の食塩水 400g に 18 ％の食塩水 600g をまぜると何％の食塩水ができますか。（２）６％の食塩水 300g に，11 ％の食塩水 200g をまぜると，何％の食塩水ができますか。 8 STEP ３解き方 1 ある自動車が最初時速 40 袰で１時間 30 分，それから時速 60 袰で１時間 20 分走って，目的地に着きました。自動車は全部で何袰走ったでしょう。 2 100g200 円の綿２裴と 100g300 円の綿８裴をまぜた綿をつくりました。100g あたり何円になるでしょうか。 3 ２％の食塩水 200g に６％の食塩水 100g をまぜ，さらに 10 ％の食塩水を 200g くわえました。何％の食塩水になるでしようか。 4 １本 80 円のジュースと１本 120 円のジュースをあわせて 10 本買って，代金を全部で 960 円はらいました。80 円のジュースと 120 円のジュースをそれぞれ何本ずつ買ったかを，次のような表で調べることにしました。80 円のジュースを 10 本とも買うときの代金， 80 円のジュースを９本と 120 円のジュース１本を買うときの代金というようにして，代金の合計を求め，表を完成し，代金が 960 円になるのはどんな場合か考えてみましょう。 80円のジュース 10 の本数（本） 120円のジュース 0 の本数（本） 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 ・ 80 円 → 10 本 120 円 → ０本の場合 80×10 ＝800 120× 0＝ 0 800（円）・ 80 円 → ９本 120 円 → １本の場合 1 80×9＝720 120×1＝120 代金の合計（円）800 840 840（円）合計がいくつずつふえていくか考え 5 ただし正さんの歩く速さは１分間 70m で，かけ足の速さは１分間 120m です。正さんの家から学校までの道のり 1040m，今日は 12 分で行こうと思います。正さんは何分間かけ足をすればよいか考えてみましょう。ただし，表を使って考えること。歩く時間（分）かけ足の時間（分）進む道のり（ｍ） 9 る。１あたり量の混合と平均２ PART 笆 STEP １＜助走＞食塩水はもともと食塩と水を混ぜてできる。では，その食塩水に水だけ増やして入れると，濃さはどうなるだろうか。食塩と水の割合に変化がでへきる。水だけが増えるのだから，塩からさは減っていく。逆に，食塩水に食塩をさらに入れると，食塩の割合は増える。つまり，よけいに塩からくなっていく。基本型 11 0 . 14 g ／ g ② 水の濃さ 0 g／g ③ 14 ％の食塩水の量 450g 150g ④ 水の量 63g ⑤ 14 ％にふくまれる食塩の量食塩水に水を混ぜる ① 14 ％を小数で表す 14 ％の食塩水が 450g あります。これに水を 150g 加えると何％の濃さになるか考えてみましょう。水の濃さは０％と考える 0 . 14 ×450 種類１あたりの数 14％漓水滷新潛いくつ分 ③ ④ ⑧ 全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 0g ⑥ 水にふくまれる食塩の量０× 150 ⑦ 新しい食塩水にふくまれる食塩の量 63 ＋０ ⑧ 新しい食塩水の量答えは％で 63g 600g 450＋150 0 . 105 × 100 ＝ 10 . 5 答 10 . 5 ％ ⑨ 新しい食塩水の濃さ 63 ÷ 600 ＝ 0 . 105 g ／ g 知っておこう食塩水の濃さは変化しても食塩を加えたり，別の食塩水を加えたりしない限り，食塩の量じょうはつは変わらないことを頭に入れておこう。水を加えたり，蒸発させたりすることでは，食塩の量は変わらない。 10 基本型 12 食塩水に食塩を混ぜる 12 ％の食塩水 950g に，50g の食塩を加え 0 . 12g ／ g 1g ／ g ① 12 ％を小数で表す ② 食塩を小数で表すると何％の食塩水になるか考えてみまし 100％ょう。 ③ 12 ％の食塩水の量 ④ 加える食塩の量 0 . 12 ×950 食塩は 100 ％の濃さと考える種類１あたりの数 12％漓食塩滷新潛 ③ ④ ⑧ いくつ分全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ ⑥ 加える食塩にふくまれる食塩の量 50g １×50 ⑦ 新しい食塩水にふくまれる食塩の量 114＋50 ⑧ 新しい食塩水の量 0 . 164 × 100 164g 1000g 950＋50 ＝ 16 . 4 答 16 . 4 ％ ⑨ 新しい食塩水の濃さ 164 ÷ 1000 ＝ 0 . 164g ／ g じょうはつ基本型 13 114g ⑤ 12 ％にふくまれる食塩の量 164÷1000 答えは％で 950g 50g 食塩水を蒸発させる 0 . 05g ／ g ① ５％を小数で表す５％の食塩水が 300g あります。この食 ② 蒸発分 0g ／ g （蒸発するのは水だけ）塩水から水分を 50g 蒸発させると何％の食塩水になるか考えてみましょう。 300g − 50g ③ ５％の食塩水の量 ④ 蒸発分「50g の水分を蒸発させる」ということは， ⑤ ５％にふくまれる食塩の量食塩水が 50 減るということ。 15g 0 . 05 ×300 種類１あたりの数いくつ分５％漓 ③× 蒸発滷 ④× 新潛 ⑧× 全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ 0g ⑥ 蒸発分の食塩の量 ⑦ 新しい食塩水にふくまれる食塩の量 15＋０ ⑧ 新しい食塩水の量 15÷250 15g 250g 300 −50 答えは％で ⑨ 新しい食塩水の濃さ 0 . 06 × 100 ＝ 6 答６％ 11 15÷250 0 . 06g ／ g 基本型 14 平均時速 ① 高速を走ったときの速さ 100 袰／時ある人がＡ市からＢ市まで行くのに，高速道路を時速 100 袰で３時間，ふつうの ② ふつうの道を走ったときの速さ道路を時速 60 袰で１時間走ってきました。平均時速何袰で走ったことになるか考えてみましょう。 ③ 高速を走った時間 ④ ふつうの道路を走った時間種類１あたりの数いくつ分 ③ 高速漓 ④ ふつう滷 ⑧ 平均潛全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦ ⑤ 高速を走った道のり 100 ×３ ⑥ ふつうの道路を走った道のり 360 袰 ⑦ 走った合計の道のり 300＋60 90 袰／時 ⑧ 走った合計の時間 ⑨ 平均の時速基本型 15 60 袰 60×１ 360÷4 答 60 袰／時３時間１時間 300 袰４時間 90 袰／時平均点平均点は 78 点，女子 22 人の平均点は 82 360÷４ 78 点／人 82 点／人 ① 男子の平均点あるクラスの国語のテストで男子 18 人の３＋１ ② 女子の平均点点でした。クラス全体の平均点は何点になるか考え 18 人 22 人 ③ 男子の人数てみましょう。 ④ 女子の人数 1404 点 ⑤ 男子の得点合計種類１あたりの数男子漓女子滷全体潛いくつ分 ③× ④× ⑧× 全体の数 ⑤＝ ⑥＝ ⑦＝ 78×18 1804 点 ⑥ 女子の得点合計 82×22 3208 点 ⑦ 全体の合計得点 3208÷40 1404 ＋1804 答 80 . 2 点 12 40 人 ⑨ 全体の平均点 80 . 2 点 ⑧ 全体の人数 18 ＋22 3208 ÷40 STEP ２ 7 確かめておこう次の問いを考えてみましょう。 ■平均とは（１）６％の食塩水が 150g あります。これに水を 250g 加えると，何％の濃さになりますか。ほんとうはみんなちがうのに，でこぼこをならしたものをいうのだから，実在のものではなく，仮定のものである。例えば，「大阪から東京に自動車で（２）８％の食塩水 450g に 50g の食塩を加えると何％の食塩水になりますか。８時間位でいこうとすればどれくらいの速さでいけばいいかな。」と考えじゆうたいた時，実際には，休んだり，渋滞があったりして，きまった速度ではいめやすけないけれど，目安になる速さを頭において行動すれば役に立つ。 8 次の問いを考えてみましょう。個々の総和が全体量を表すから，おうふく（１）ある人が家から 400m はなれた学校まで歩いて往復しました。行きは分速 50m で，帰りは分速 80m で歩いたとすると，平均何 m の速さで往復したことになりますか。（２）ある人が家から 15 袰はなれた駅まで，自転車で往復しました。行きは時速 10 袰で帰りは８袰で走ったとすると，平均何袰の速さで往復したことになりますか。 9 次の問いを考えてみましょう。（１）あるクラスの理科のテストで男子 20 人の平均点は 79 点，女子 30 人の平均点は 75 点でした。クラス全体の平均点は何点になりますか。（２）あるクラスの算数のテストで，男子 27 人の平均点は 65 点，女子 23 人の平均点は 60 点でした。このとき，クラス全体の平均点は，何点になりますか。 13 平均に人数をかけても全体量は同じである。 STEP ３解き方じょうはつ 1 ４％の食塩水 500g を熱して，100g の水を蒸発させると何％の食塩水になるでしょうか。 2 ある人が，Ａ市からＢ市まで行くのに，高速道路を時速 60 袰で１時間 45 分，ふつうの道路を時速 40 袰で１時間 15 分かかって行きました。平均時速何袰で走ったことになるでしょうか。 3 タロー君は算数のテストを 10 回受けその平均点は 72 点でした。そのうち，はじめの４回の平均点は 75 点だったそうです。残りの６回の平均点は何点になるでしょうか。 4 Ａ班は５人，Ｂ班は６人，Ｃ班は５人，Ｄ班は８人でした。この全員の算数の平均点は 65 点で，Ｂ班の平均点は 64 点，Ｃ班の平均点は 66 点，Ｄ班の平均点は 67 点でした。Ａ班の平均点は何点になるでしょうか。 5 ある小学校では，４年生は 40 人，５年生は 50 人，６年生は 60 人います。その身長の平均は，４年生と５年生では 151 袍，４年生と６年生では 158 袍，５年生と６年生では 161 袍です。５年生だけの身長の平均はいくらになるでしょうか。 14 4 ・まず全体の点数の合計を求め，順にひいていく。 5 ・（４年＋５年）＋（５年＋６年）と考えて，（４年＋６年）をひくと，５年生の２倍の身長の合計がでる。解答 ● 平均 ● 1あたり量の混合と平均平 PART 笊平均均 STEP ２ P3 1 （１） 15褄（２） 35 分 2 （１） 860裴合計（２） 27ひき答 140 ㎞ ― ― ― 3 （１）１週間で2100 字１日平均 300 字（２） 2 1あたりの数 ×いくつ分＝全体の数 P4 先週…17＋ 13 ＋ 15 ＋ 14 ＋ 8 ＝ 67 67 ÷ 5 ＝ 13 . 4 先々週…19＋ 15 ＋ 17 ＋ 11 ＋ 16 ＋ 6 ＝ 84 2 56× 840＝ 47040 ＝24000 ×10 ＝28000 2800 ÷ 10 ＝ 280 答 44 . 5 さつ ――― 3 １歩あたりの長さ… 5 . 7 ÷ 10 ＝ 0 . 57 答縦約 26m，横約 44m ―――――― 12× 2 ＝ 24…行きと帰りの道のり答 280 円 ― ― ― 1あたりの数 ×いくつ分＝全体の数２％ 0.02 ×200 ＝４６％ 0.06 ×100 ＝６ 10％ 0.1 ×200 ＝20 ×500 ＝30 合計 12 ÷ 6 ＝ 2 3 ＋ 2 ＝ 5 …行きと帰りにかかった時間・新しい食塩水の濃さを１ g あたり x g とすると答 1 時間に4 .8 袰 ― ― ― ― ― ― 24÷ 5 ＝ 4 . 8 x × 500 ＝ 30 より x ＝ 0 . 06 6 × 3 ＝ 18… 3 回の合計・％になおす 0 . 06 × 100=6 7 × 4 ＝ 28… 4 回の合計 4 ３回の合計 18 点答４回目 10 点 ―――――― 28− 18＝ 10… 4 回目 7 ×８・答えは 100gあたり 0 .57× 78=44 .46 …約 44m 6 3000 x × 10 ＝ 28000 より x ＝ 2800 50× 2 ＋ 45 × 5 ＋ 40× 3 ＝ 445 12÷ 4 ＝ 3 ＝4000 ・１裴あたり x 円とすると 0 . 57 × 45 ＝ 25 . 65 …約 26m 5 ×２新答約470m ――― 445÷（2 ＋ 5 ＋ 3）＝ 44 . 5 4 2000 84 ÷ 6 ＝ 14 答先々週の方が多い ―――――― 470 . 40m → 約 470m 47040 袍＝470 .40m 3 ・ 100gあたりを１裴あたりにかえておく。 287 .6 袍 STEP ３ 1 1あたりの数 ×いくつ分＝全体の数 1 40 ×１＝60 2 1 60 ×１＝80 3 140 87× 5 ＝ 435… 5 回の合計答６％ ― ― ― 80円のジュース 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 の本数（本） 120円のジュース 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 の本数（本）代金の合計（円）800 840 880 920 960 1000 1040 1080 1120 1160 1200 89× 6 ＝ 534… 6 回の合計 534− 435＝ 99… 6 回目 8 （35× 30− 38 . 5 × 16） ÷（30− 16）＝ 31 答 99 点 ― ― ― 答 31裴 ― ― ― 答 80 円６本，120 円４本 ―――――――― 5 １あたり量の混合と平均歩く時間（分） 12 11 10 9 8 かけ足の時間（分） 0 1 2 3 4 進む道のり（ｍ）840 890 940 990 1040 答４分間 ― ― ― ― PART 笊１あたり量の混合と平均１ STEP ２ P8 4 （１） 310褄（２） 50g 5 （１） 2600円（２） 440円 6 （１） 14％（２）８％ PART 笆１あたり量の混合と平均２ STEP ２ P13 7 （１） 2 . 25 ％（２） 17 . 2 ％ 7 8 （１）分速61 13 m STEP ３ 1 P9 8 （２）時速8 9 袰 9 （１） 76 . 6 点（２） 62 . 7 点 1 1 1 時間 30 分＝ 1 2 時間，１時間20分＝1 3 時間 16 STEP ３ 1 P14 1あたりの数 ×いくつ分＝全体の数４％ 0.04 ×500 ＝20 水 0 ×100 ＝０ ×400 ＝20 新＊蒸発させるのだから 500 − 100 より 400 （g）とする。・新しい食塩水の濃さを 1g あたり x g とすると x × 400＝ 20より x ＝ 0 . 05 ・％になおす 0 . 05 × 100 ＝ 5 2 答５％ ―― 3 1 １時間45分＝1 4 時間，１時間15 分＝1 4 時間 1あたりの数 ×いくつ分＝全体の数 3 高速 ×１＝105 60 4 1 ふつう ×１＝50 40 4 新 ×３＝155 平均時速をx 袰とすると 155 x × 3 ＝ 155より x ＝ 3 3 全体の合計点を求める。答 2 時速51 3 袰 72 × 10 より 720 点４回の合計点は 75 × 4 より 300 点 720− 300＝ 420 4 420 ÷ 6 より答 70 点 ― ― ― ・全体の人数は 5 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 8 より 24 人・全体の得点数は65× 24より 1560点・Ｂ班の合計点は64 × 6 より 384 点・Ｃ班の合計点は66 × 5 より 330 点・Ｄ班の合計点は67 × 8 より 536 点・Ａ班の合計点は1560−（384＋ 330＋ 536）＝ 310 （点）・平均は310÷ 5 より 5 答 62 点 ― ― ― ・ 151× 90＋ 161 × 110− 158× 100より， 4・5年 5・6年 4・6年５年生２つ分の合計ができる。 =13590＋ 17710 − 15800 =31300− 15800 =15500 15500÷ 2 ＝ 7750 ・平均を求める。 7750÷ 50より答 155袍 ― ― ― 17 番号クラス氏名