航空宇宙工学における流体力学 ○中村佳朗（中部大学工学部） Fluid Dynamics in Aerospace Engineering Yoshiaki Nakamura（Chubu University） Key Words : Fluid Dynamics, Aerospace Engineering, Vortex, Shock Wave、Hypersonic Flow Abstract In this paper several interesting and critical topics on fluid dynamics related with aerospace engineering are taken up and described. In particular focus is put on studies that have been made at the Fluid Dynamics Laboratory at Nagoya University, where the author had worked until March 2014, with students and collaborators. １．はじめに航空宇宙工学では、流体力学は随所で使用されている。空気力学なくして航空機は成立しないし、ロケットや宇宙往還機も空力の影響を被る。航空機の空力で一番重要なのは、主翼周りの流れであることは疑問の余地がない。主翼の周りに流れを発生させ事実である。スパコンの貢献は大きいが、最近ではパソコンでも大きな計算ができるようになった。２．代表的な流れ 2.1 ポテンシャル流流れとして一番簡単なのはポテンシャル流れである。定義は、渦度がない流れである。ポテンシャルることにより、揚力が発生する。流体力学ではこの揚力をどのようにして大きくするかが重要である。クッタ・ジューコフスキーの定理から、揚力は、となるので、循環Γを大きくする必要があ流は、簡単だと言ってバカにはできない。外部流では、流れのほとんどがポテンシャル流で、航空機の流れでは重要である。この流れは、グリーンの定理より、吹き出しと二重吹き出しを物体表面に分布さる。循環を大きくする一つの方法がスラット、スロット、フラップなどの高揚力装置である。もう一つは、循環制御翼(CCW)である。翼面上にジェットを吹いたり、後縁を丸くしてさらに循環を高めたりすせて作ることができる。このような特異性を分布させて数値的に解くのがパネル法と呼ばれ、航空機の設計で使われている。これにより航空機の表面に沿う流れの速度や圧力分布の情報が得られる。この圧る。実際の航空機では、翼面上にジェットエンジンを配置して排気ガスで循環を大きくする。NASAも STOLでQUIETな実験機を開発したし、日本でもNAL の飛鳥が開発された。非常に短い距離で離発着でき、有用性は大きい。空気力は、尾翼や補助翼、さらには方向舵でも使われている。ただ大気があるところは空気力が使えるが、大気が薄いところ（動圧が小さいところ）ではこの空気力が使えなくなる。そこでは、RCS (Reaction Control System)が使われる。ジェットを噴射して、その反作用で姿勢を制御する。本論文では、名古屋大学航空学科・航空宇宙工学専攻で、著者が長年に亘って行ってきた研究をまとめて示す。著者は、できるだけ風洞実験とCFDの両方を行い、比較するなどして、バランスの取れた研究を心がけてきた。名大の航空宇宙教室には、低速風洞（自由傾斜風洞、楕円風洞）、遷音速風洞、超音速風洞、衝撃風洞があり、かなりの実験を行うことができた。その一方で、CFDの発展はすさまじく、 CFDにより、様々な現象が解き明かされてきたのは力分布の情報は大変重要である。遷音速流においてもポテンシャルの数値計算が１９７０年代に盛んに行われた。ちなみに、ポテンシャル流の計算でも衝撃は発生するが、衝撃波が弱いためにエントロピーの変化は小さいとみなされ、ポテンシャル流でも解くことができる。 2.2 渦流れ流れ場中に渦度が分布した状態である。渦度分布が分かれば、速度場が決定される。物体から大きく剥離した流れ場では、その中に渦度が分布している。数値シミュレーションでは、これらの渦度を正確に捉えなければ、流れ場は再現できない。数値計算では、往々にして渦度が拡散してしまう。渦法(Vortex Method)は、渦を追跡していく方法なので、これは問題ないが、物体との干渉や粘性の考慮など、複雑な流れには向かない。 2.3 境界層粘性のため、物体表面付近に渦度の詰まった厚さの薄い領域が存在する。外部流では非常に重要で、航空宇宙機では、これにより摩擦抵抗が発生する。摩擦抵抗は、航空機の抵抗の約半分を占めるぐらい実験である。デルタ翼形状を種々変化させて、多く重要である。残念ながら、境界層は途中から乱流に遷移し、摩擦抵抗はさらに大きくなる。今後は、この摩擦抵抗を以下に小さくするかが課題である。ちなみに、摩擦抵抗を減らすために、できるだけ層流の実験データを取得してきた。また、学生実験で得られた流れに対して、JAXAが開発した計算ソフトFASTARを使用して計算し、比較している。具体的には、小型ジェット機の周りの流状態を保つ方法もある。 2.4 流れの剥離流体機械では、剥離は禁物である。所望の性能が得られなくなる。また衝撃波も関係してくるバフェットなどの非定常現象が発生する。物体に沿う流れは、剥離する運命にある。これは境界層と関係しており、特に逆圧力勾配の場合に剥離が起こる。剥離が起こる場所は、境界層の排除暑さと運動量厚さの比である形状係数（shape factor）が大きくなると、つまり相対的に排除厚さが大きくなると（なった場所で）発生する。ちなみに、層流は剥離が起こりやすく、乱流は剥離が多少抑えられる。このことから、航空機では、vortex generatorなどのデバイスを使って、渦や乱れを強制的に作って剥離を抑制することが多々ある。 2.5 衝撃波れについて比較検討しているが、一致しないデータもある2)。しかし、一致しないということは大変良いことで、我々にいろいろ考えせてくれる。航空宇宙機は本来高速で飛行するので、マッハ数が0.3を超え、圧縮性が効いてくる。また流れが超音速になると、衝撃波が発生する。圧縮性流では、機械的エネルギーと熱力学エネルギーの間でエネルギ気を用いて行った3)。もう一つは、スパイラル型崩壊で、この場合は、水を用いた4)。これらにより縦渦が崩壊していく様子が明らかにされた。さらに、前者の軸対称型の崩壊の実験データに対ーのやり取りが起こる。また、流れが衝撃波を通過すると、総圧が損失し、抵抗となる。したがって、航空宇宙機では、衝撃波を弱める工夫も必要である。超音速機では先端は尖らせたりする。しかし極超音して、渦法(vortex method)を用いて数値シミュレーションし、実験と大変良く一致した結果を得た5)。最初に軸対称型の崩壊が現れ、その後スパイラル型が起こるところも再現できた。また、Navier-Stokes方程式速になると、熱流束が前縁半径のルートに逆比例するので、すぐ溶けてしまう。それで先端部は鈍頭となる。また航空宇宙機の流れにおいて、衝撃波の干渉問題は重要である。干渉には、衝撃波・衝撃波干渉 (shock/shock interaction)と衝撃波・境界層干渉 (shock/boundary layer interaction)の２種類がある。これらは、航空宇宙機の随所に発生し、物体表面上の圧力や熱流束が上昇するなど悪い影響を引き起こす。３．デルタ翼航空機や宇宙機は物体であるので、物体周りの流れを考えることは、航空宇宙工学では必須である。つまり、外部流である。航空宇宙機の物体周りの流れの基本の一つは、デルタ翼まわりの流れである。この流れの特徴は、前縁剥離渦の発生である。また、この剥離渦（縦渦）は、崩壊を起こす。これをvortex breakdownと呼ぶ。ちなみに、名古屋大学の航空宇宙工学専攻流体力学研究室では、３年生の学生実験で、低速風洞、遷音速風洞、超音速風洞を使った実験を行っている1)。この中の一つのテーマが、デルタ翼のを直接解いて、周方向渦度成分の符号変化が渦崩壊の条件であることを示した6)。 Fig. 1: Vortex breakdown 3.1 Vortex Breakdown デルタ翼面上で発生する縦渦の崩壊(vortex breakdown)を詳細に調べるために、著者らは、円管内に旋回流を発生し、当時出始めたレーザー流速計を使用し、その崩壊現象を実験的に調べた。２種類の実験を行った。一つは、軸対称型崩壊で、これは空 Fig. 2: デルタ翼上面の渦の可視化 3.2 前縁剥離渦の可視化渦を正確に可視化するのはそう簡単ではない。著者らは、ユニークな可視化方法を考案して、風洞中のデルタ翼の周りに発生する縦渦を可視化した7)。デルタ翼の一部を液体窒素で冷却し、流れ場中にwater vaporを発生させた。この方法により、縦渦の中心や前縁付近の二次渦も精度よく捕まえることができた。さらに、渦崩壊現象も可視化できた。 3.3 Wing Rock デルタ翼の前縁剥離渦は、デルタ翼にロール運動を発生させる。これをwing rock現象と呼ぶ。通常はけを動かすことができるようになれば、この方法は後退角の大きい薄いデルタ翼に対して観察されるが、後退角45°の前縁の厚い(前縁形状は半円)デルタ翼（翼弦長に基づく厚み比9.1%）でも、このwing rock 現象が起こることを明らかにした8,9)。また運動の軌実用化が期待できる。ちなみに、航空宇宙では、揚力と対をなすのが抗力である。揚力は大きい方が良いが、抗力は小さい方がよい。著者らは、鈍頭物体の後半部の剥離域に跡も考慮する必要があることを示した。タブを付けることにより、大きな抵抗減少が得られることも示した14,15,16)。５．ジェット流れおよびロケット噴流ジェットは流体力学おいては基本的流れの一つである。航空宇宙工学では、ジェットエンジンの排気流で観察される。ジェットは一見簡単なように見えるが、実に複雑な流れである。 5.1 ジェットからの音発生先ず圧縮性の円形ジェットを非振動の４次精度のスキームで計算した17)。マッハ数M=0.5の亜音速ジェットでは、軸対称型の不安定が4D(Dはジェット直径) 付近に現れ、M=1.5の超音速では、それより下流で３次元性の不安定が現れた。さらに、M=1.5の適正膨張ジェットを軸対称計算として４次精度で詳細に計算した18)。超音速ジェットでは、せん断層の成長が抑えられ、また、ジェット軸 Fig. 3: 前縁剥離渦の再構築 3.4 デルタ翼の揚力増加デルタ翼は、迎角が増加すると、前縁剥離渦が発生して、揚力が増加する。これを渦揚力と呼ぶ。しかし、さらに迎角を増すと、前縁剥離渦が翼上面から剥がれて、揚力が低下する。前縁剥離渦をできるだけ翼上面付近に留めるために、ここでは、前縁を回転させる新しい方式を考案した10)。一定回転だと、いずれ縦渦はなくなるが、回転に周期性を持たせると持続する。その結果、揚力が40%以上増加した。の下流方向から約30度の角度で、マッハ波による音が下流方向に伝播するのが観察された。さらに、せん断層内のroll-up渦の周りに衝撃波が発生し、速度発散分布から、渦は四重極であることも分かった。 Fig. 4: スラット・フラップ周りの流れ４．高揚力装置航空機において、高揚力装置は、離着陸において必須の装置である。２０世紀初頭においてすでにヨーロッパで多翼素の翼が考案されていたのは驚きである。フラップを下すのは、循環を大きくするのと同時に、翼弦長を大きくする効果がある。著者らは、かなり以前、スラット・フラップの付いたある翼周りの流れを計算した11)。この計算では、スキームとして、当時著者らが開発した３次精度の一般座標QUICK法を適用した12)。また、複雑形状の流れ場を解くために、領域を分割して、部分的にオーバーラップさせて解いた。結果として、スラットやフラップ周りの流れが捉えられ、スモークワイヤー法による可視化実験とも定性的な一致を見た。また揚力係数も合理的な一致が得られた。高揚力装置に関して、著者らは、フラップの翼表面を動かす方法を考案した13)。物体表面が動くことによるせん断力の効果で、フラップを下げても剥離が抑制でき、循環も増加することを明らかにした。将来マイクロ・ナノ技術がさらに進歩し、物体表面だ Fig. 5: ジェットと平板の干渉また、ジェット軸に平板を平行に置いた場合の流れも調べた19)。不足膨張の円形音速ジェットの場合、流れの可視化とともに、平板上の圧力分布、遠方場での音圧分布が測定された。平板とジェット軸が近づくと、スクリーチ音が消失することや、平板が薄い場合には、平板は固有振動とスクリーチ音による音を放射することが明らかになった。さらに、vortex generatorとして、ジェットの出口周辺部に取り付けられた、自由に回転する矩形のベーンタブを使って、ジェットからの音を抑制する方法も提案した20)。Jet spreading rateも増大した。 Fig. 6: ロケットエンジンスタート時の圧力波 5.2 Overpressure 現れることが明らかになった。ジェットと類似した性質を持つのが、ロケットの排気である。ロケットエンジンスタート時に、ロケットノズルから発生する大きな圧力波の発生と伝播を数値シミュレーションし21)。対象として、Space Shuttle の補助ロケット(SRB)の場合を取り上げた。比熱比は、燃焼ガスを考慮して、γ とした。軸対称計算では、地面は水平とし、３次元計算では、地面は斜めとした。計算結果は、STS-1ミッションの測定データとよく一致した。また、地面を斜めにする効果も得られた。６．極超音速流スペースシャトルの事故でも分かるように、極超音速流では、空力加熱率分布の予測が一番重要である。著者らは、名古屋大学のマッハ数M=8の流れを作り出す衝撃風洞(duration:50msec)を用いて、種々の極超音速の流れを実験した。最近、極超音速の研究が下火になったのは残念である。 Fig. 8: Side jet 6.3 Side Jet RCS (Reaction Control System)で使用されるSide Jet の研究を行った。Space Shuttleのような宇宙往還機においては、大気上空では、動圧が小さいため、control surfaceの効きが悪くなる。そこで、サイドジェットを噴出して、その反作用で、姿勢を制御する方法が採用されている。ここでは、M=8の名古屋大学の衝撃風洞を用いて、球頭円錐模型に対して、極超音速流中にサイドジェットを出したときの流れ場への影響を可視化と圧力測定により調べた26)。サイドジェットは、円形の音速ジェットで、迎角のある場合は、風下側（leeward）で壁面に垂直に噴射した。迎角の増加とともに、その影響領域は上流側に広がるが、圧力変化の大きさは減少する。またジェットの interaction amplification factorは増加する。 Fig. 7: Bow shockでの衝撃波・衝撃波干渉 6.1 Bow Shockとの衝撃波・衝撃波干渉衝撃風洞に大きさの異なる２個の半球円柱(軸は主流方向)を挿入し、大きい方（親機）で発生するbow shockが小さい方（子機）のbow shockに衝突させ、衝撃波・衝撃波干渉を起こさせた22)。衝撃波・衝撃波干渉は、Edney23)によって６つのタイプにクラス分けされているが、ここでは一番強い干渉が起こるタイプ４の場合を調べた。衝撃波が干渉する辺りから物体に向かってジェットが発生し、これにより、物体表面で圧力と加熱率が大きく増大する。これに関連して、極超音速の非平衡流における衝撃波・衝撃波干渉の数値シミュレーションを行い、反応のない流れと同様な流れのパターンが得られた24)。 6.2 ロケットとSRBの干渉ロケットとSRBの空力干渉は実際に起こり得る現象である。SRBのノーズから発生するbow shockがロケット本体の表面に衝突することにより、衝撃波・境界層干渉が発生する。その結果、衝突した付近で、圧力や空力加熱率の上昇が起こる。この現象を、特に３次元分布特性を調べるために名古屋大学の衝撃風洞を用いて実験した25)。そこでは、発生する剥離渦に起因する複雑な分布が得られた。また、圧力分布に比べて、空力加熱率の方がより周方向への影響が 6.4 Fig. 9: TSTO模型と親機・子機での圧力分布 TSTO (Two Stage To Orbit) 軌道まで２段のロケットで行くTSTOの研究もシリーズで行った。親機をデルタ翼、子機を半球円柱でモデル化して、親機と子機の間で発生する空力干渉流れ場について調べた27)。ここでは、圧力分布は、PSP (Pressure Sensitive Paint)で、温度分布は、TSP (Temperature Sensitive Paint)で可視化した。空力加熱率は、白金薄膜ゲージと同軸熱電対で測定した。この流れ場では、衝撃波・衝撃波干渉と衝撃波・境界層干渉の両方が発生する複雑な流れパターンとなる。子機の先端では、空力加熱率が、子機単体の場合の 27倍も大きくなる。一方、子機先端の下方のデルタ翼面上では、最大加熱率が子機単体の澱み点と同じぐらいになる。また、この流れに対して、数値シミュレーションを行い、空力加熱率分布を計算した28)。空力加熱率は、温度の物体表面に垂直方向分布の勾配に依存するので、その計算には注意を要する。抗力係数は、CD =-0.35となった。つまり、推力が発生し、分離を加速させる効果が出てくることが明らかになった。さらに、このデイスクの周に沿ってフェンスを付けると、推力が70%も増加することが分かった31)。 Fig. 10: 極超音速人型ロボット 6.5 極超音速人型ロボット将来的に宇宙空間で運用される人型ロボットが大気圏に再突入する場合の、ロボット周りの干渉流れ場や、ロボット関節部などに生じるCavity周りの流れ場を実験的に調べた29)。人型ロボットの模型には、市販のガンダム模型を補強して使用した。人型ロボットの姿勢として、２種類採用した。一つは、手を後方に腰の位置に持ってくるフィンランドスタイル、もう一つは、手を前に出すレックナーゲルスタイルである。PSPで圧力分布を可視化した。さらに、人型ロボットが被る空力加熱率を減少させるために、サフィンボードのようなボードの上に乗る方法を調べた。この場合、流れにむき出しのフィンランドスタイルに比べて、空力加熱率が53%減少させることができた。 Fence ( mm ) 1.48D Cavity 5 Capsule h 10 Rocket Fig. 11: 空力干渉を利用した緊急分離７．空力干渉を使用した緊急分離超音速流で、空力干渉を利用して、ロケットの乗員カプセルの緊急分離を加速させる研究を行った30)。今後スペースシャトルにとって代わるカプセル型（アポロやソユーズのような）が考えられているが、その場合は、abort systemが必要となる。ここでは、 capsule (Launch Abort System)とrocket (Service Module)からなるCEV (Crew Exploration Vehicle)をそれぞれ円錐と円柱でモデル化し、マッハ数M=3で、実験と計算の両方を行った。ロケット先端にデイスクを付けた場合、間隔がh/D=0.4の場合、カプセルのまた、この分離にして移動する現象を数値シミュレーションした32)。Dynamic simulationの結果、フェンスがない場合には、h/D=2.05まで、フェンスがある場合には、h/D=2.23まで分離することが分かった。そこまで行くと、また戻ってくる。８．運動する物体周りの流れ制止している物体周りの流れではなく、物体が運動している場合の流れを研究した。 8.1 スピン現象名古屋大学の自由傾斜風洞の出口を上向きにして、スピンの研究を行った。先ずは、平板翼について実験を行った33)。Free rotation modeでspin rateを測定した。 Spin rateは、横滑り角(sideslip angle)が大きくなるにつれて増大する。加えて、横滑り角が付いていると、 windwardの翼半分における上面の圧力分布は、 leeward側のものに比べて、減少することが分かった。また、平板翼ではなく、デルタ翼についても、同様な実験を行った34)。この場合には、迎角が小さい時には、平板翼と同様に、横滑り角(sideslip angle)が大きくなるにつれて増大する。しかし、失速角近くになると、逆に減少することが分かった。 8.2 竹とんぼ CFDと飛行力学を連成させて、竹とんぼの飛行を数値シミュレーションした35)。ここでは、擬似時間内で強連成させて、流体計算と飛行計算を実行している。目的は、風洞実験では得られない運動を行う小さな航空機の飛行特性を解析することである。流体計算は、３次元ナビエストークス方程式を、擬似圧縮性法、移動格子法、一般座標を用いて計算する。運動は、小さな航空機を剛体とみなし、３次元の位置と姿勢を含めた６自由度の方程式を用いて数値計算した。重心の並進運動に関しては、慣性座標系成分を、重心周りの回転運動に関しては、慣性主軸座標系成分を用いている。また、ジンバルロック現象を回避するために、クオータニオン用いている。竹とんぼのシミュレーションを実行し、棒がついいている場合には、ピッチとロールの安定性があり、さらに軸周りの回転も安定する。その結果、到達高度がより高くなる。凧は、キャンバーが付いており、また紐も付いている。凧が安定に上がる様子が模擬された。特に、凧は、横方向に行ったり来たりしながら、一定の高度を維持した。また、実験ともよく一致した。 8.6 ダウンバースト中の小型機の飛行ダウンバースト中での小型機の飛行がCFDと飛行力学を使って解析された39)。９．構造との連成問題空気力を受けて、物が変形する現象を、流体・構造連成問題として、計算した。 Fig. 12: 鳥の飛行 8.3 鳥の飛行実際の鳥をモデル化して、シミュレーション上で飛ばすことに成功した36)。この問題の特徴は、鳥の羽ばたきを模擬するために、物体形状が非定常に変形することである。結果として、鳥が空中を飛ぶことができるだけの揚力と推進力を発生することができ Fig. 14: 矩形翼の上面の圧力分布（迎角2°） 9.1 板との連成最初に、低速でのデルタ翼のフラッター現象を、流体と構造の連成問題として、数値シミュレーションした40)。また実験も行った。実験では、低周波の振た。羽ばたきの周波数を調整することにより、鳥のレベル飛行が可能であることが分かった。 8.4 ブーメランの飛行小さなブーメランを空中に回転させながら投げる動と高周波の振動が観測された。これらの現象が切り替わる遷移速度は、デルタ翼の迎角に依存した。また、航空機の胴体についているアクセスドアーのような曲面パネルに関するフラッターのシミュレことによって、投げた場所に戻ってくる現象に空気力学が関係していることを明らかにする数値シミュレーションを行った37)。この研究でも、CFDと飛行力学がカップリングされている。ここでは、並進速度、ーションが、CFD-CSDカップリング法を用いて実行された41)。低超音速のマッハ数M=1.2で計算が行われた。曲率が大きくなると、高次モードのフラッターが発生することが分かった。回転速度、初速が水平面からある角度で運動する場合を考えている。Roll angleは、付けていない。飛び立った後、ブーメランの翼面上での圧力分布により、ロール角やピッチ角が変化し、その結果、元の場所に戻ってくる。空気のない場合（月面上のような）も計算した結果、ブーメランは元の位置に戻ることなく、行きっぱなしであった。空気力が関係していることは明らかである。この結果を検証するために、これに対する実験も行い、良い一致が得られた。 Fig. 13: 凧の運動 8.5 凧の運動空力を受けて運動する凧のシミュレーションを行った38)。空気力学と飛行力学がカップリングされた。特に、空気力学、姿勢、安定性について調べられた。 Fig. 15: 超音速パラシュート 9.2 パラシュートの流れパラシュートを減速装置とし、航空宇宙では大変重要な装置である。まず最初に、低速でのパラシュートの研究を行った42). パラシュートの開傘過程におけるパラシュートの変形と運動を流体と構造の連成問題としてシミュレーションした。キャノピーが最初一様流に垂直方向に広がり、そのあと、頂点が渦輪によって引っ張られることが分かった。その後、キャノピーは横方向に移動する。パラシュートの最大開傘荷重は、ペイロード荷重の約２倍で、実験とよく一致した。名古屋大学で研究してきた航空宇宙工学に関連すその後、超音速パラシュートを取り扱った。宇宙機の火星への突入においては、超音速から減速させる超音速パラシュートが必要となり、ここではその数値シミュレーションを行った43)。パラシュートは３次元で、キャノピーはflexibleである。計算には、immersed boundary methodを使用した。キャノピーの構造計算には、マス・バネ・ダンパーモデルが適用された。キャノピーの形状が非定常に変化することが明らかになった。１０．模型飛行機による空力データ取得最近では、実際に模型飛行機を飛ばして空力を観察・測定することを行っている。る研究の概要を述べた。詳細は参考文献を参照されたい。参考文献 1) http://fluid.nuae.nagoya-u.ac.jp/stexp/2013/index.ht mal 2) 3) 4) 5) Fig. 16: Quad-rotor 10.1 QUAD-ROTORの空力１０年ぐらい前からQUAD-ROTORを自作してきた。今では簡単に手に入るが、著者らは一から自分たちで作ってきた。それまで不安定であったQUAD が2013年に安定よく飛ばせるようになった。これは新しい模型飛行機用の制御基板を手に入れたことでうまくいった。上空から写真（ビデオ）を撮り、周りの景色を眺めるのは楽しいものである。今後の発展が期待される。また、このQUADに対して、数値シミュレーションを実行し、QUADが横風に対して不安定であることを示した44)。横風を受けたQuadrotorは、正のピッチングモーメントにより頭上げになり、これにより不安定になる。 6) 7) 8) 9) 蒲池智宏、吉田健太、森浩一、北村圭一、中村佳朗：模型飛行機の空力特性に関する数値シミュレーション及び実験研究、第２７回数値流体力学シンポジウム、講演番号A-06-3, 2013. 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