直列回路の合成抵抗 • Rs=R1+R2 合成抵抗の計算法 ｖ２ R２ ｖ１ R１ v 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 1 2015/4/29 証明 • • • • • • • • 並列回路の合成抵抗 • 並列接続 回路に流れる電流をiとする。 V＝V1＋V2 V１＝iR1 V2＝iR2 合成抵抗をRsとおく。 V=iRs V=iR1+iR2 これより、Rs=R1+R2 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 1 1 1 = + R p R1 R2 = 3 合成抵抗・容量・インダクタンス I１ 1 1 + R1 R2 R１ I２ R２ R1 R 2 R1 + R 2 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 4 証明つづき V V V = + R p R1 R2 回路の電圧をVとする。 V＝i1R1 V＝i2R2 合成抵抗をRpとおく。 V=iRp i=i1+i2 (キルヒホッフの法則） 2015/4/29 i 1 Rp = 証明 • • • • • • 2 合成抵抗・容量・インダクタンス Rp = = 5 2015/4/29 1 1 1 + R1 R2 R1 R 2 R1 + R 2 合成抵抗・容量・インダクタンス 6 直列回路の合成容量 1 1 1 = + Cs C1 C2 合成容量の計算法 Cs = 1 1 1 + C1 C2 CC = 1 2 C1 +C 2 2015/4/29 7 合成抵抗・容量・インダクタンス 2015/4/29 Cs = = 9 2015/4/29 並列回路の合成容量 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 8 1 1 1 + C1 C2 C1C 2 C1 +C 2 合成抵抗・容量・インダクタンス 10 証明 • 並列接続 • Cp=C1+C2 C１ C１ Q Q Q = + Cs C1 C2 合成抵抗・容量・インダクタンス Q１ ｖ１ 証明つづき 回路の電荷をQとする。 Q１=C1V１ Q２=C2V２ 合成容量をCsとおく。 QS=CｓV V=V1+V2 2015/4/29 C２ 合成抵抗・容量・インダクタンス 証明 • • • • • • v ｖ２ • • • • • • • • Q2 C２ 11 回路の電荷をQとする。 Q＝Q1＋Q2 (電荷保存の法則） Q１＝VC1 Q2＝VC2 合成容量をCpとおく。 Q=VCp VCp=VC1+VC2 これより、Cp=C1+C2 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 12 直列回路の合成インダクタンス • Ls=L1+L2 合成インダクタンスの計算法 ｖ２ L２ ｖ１ L１ v 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 13 証明 2015/4/29 並列回路の合成インダクタンス • 並列接続 • 回路に流れる電流をi(t)とする。 1 1 1 = + L p L1 L2 V1 = L1 didt( t ) di ( t ) dt V2 = L2 V =L = Ls = L1 + L2 合成抵抗・容量・インダクタンス 15 L1 I2 L2 L1 L 2 L1 + L 2 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 証明 16 証明つづき V V V = + L p L1 L2 • 回路の電圧をV(t)とする。 di1 ( t ) 1 dt V =L V = L2 I１ 1 1 + L1 L2 di ( t ) ｓ dt V = V1 + V2 より、 i 1 Lp = 合成インダクタンスをLSとする。 2015/4/29 14 合成抵抗・容量・インダクタンス Lp = di2 ( t ) dt 合成インダクタンスをLSとする。 = V = Lｓ didt( t ) 1 1 1 + L1 L2 L1 L 2 L1 + L 2 i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) di ( t ) dt 2015/4/29 = di1 ( t ) dt + di2dt( t ) 合成抵抗・容量・インダクタンス 17 2015/4/29 合成抵抗・容量・インダクタンス 18
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