数学 II 演習問題 第 2 回 (04/28/2014) 金井政宏 2) Z = pE + qI (p, q ∈ R) とする．Z 2 = I となる (p, q) の 読み方 大文字 小文字 alpha A α gamma Γ epsilon 大文字 小文字 beta B β γ delta ∆ δ E ϵ, ε zeta Z ζ eta H η theta Θ θ, ϑ iota I ι kappa K κ lambda Λ λ mu M µ nu N ν omicron O o xi Ξ ξ pi Π π, ϖ rho P ρ, ϱ sigma Σ σ, ς tau T τ upsilon Υ υ phi Φ ϕ, φ chi X χ psi Ψ ψ omega Ω ω i= 読み方 組を全て求めよ． 3) Z = pE + qI (p, q ∈ R) とする．Z 4 = E となる (p, q) の 組を全て求めよ． 4) Z = pE + qI (p, q ∈ R) とは限らないとき，Z 4 = E とな る行列 Z を，3) で得たもの以外で一つ挙げよ． 【問題 4】 複素数 z = x + yi に対応するベクトル ( ) x x= y について以下の問いに答えよ． 1) xy 平面上，ベクトル x を角度 θ (0 ≤ θ < 2π) だけ回転 したベクトルを w とする． √ −1 とする． w = R(θ)x となる行列 R(θ) を求めよ． 【問題 1】 2) ベクトル w に対応する複素数を w とする． 1) 二つの複素数 r(cos α + i sin α) = reiα , w = r(θ)z s(cos β + i sin β) = seiβ となる複素数 r(θ) を求めよ． の積を，x + yi 表示および reiθ 表示の両方で表し，比較 3) 複素数 a + bi を z 掛けることは，ベクトル x の回転 + せよ． 拡大に対応する．回転角と拡大倍率を答えよ． 【問題 2】 z = x + yi に α = a + bi を左から掛けて， w = αz とする． 1) w = u + vi とする． ( ) ( ) u x =A v y となるように行列 A を定めよ．A を複素数 α に対応す る行列と呼ぶことにする． 2) A の逆行列を求めよ． 3) 複素数 β = c + di に対応する行列を B とする．AB およ び BA を計算せよ． 【問題 3】 問題 2 に引き続いて次の問いに答えよ． 1) 複素数 1 および i に対応する行列 E および I を求めよ． 1
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