P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka - Hu

P2.2 Elektrodynamik
WS 16/17
Prof. Jan Plefka
Übungsblatt 3
Abgabe Freitag 11.11 vor der Vorlesung – Besprechung in der Woche danach
H8 - Ladungsverteilung eines einfachen Atommodells - [2P]
Gegeben sei das Potential
Φ(~x) =
αr
q −α r
e
(1 +
),
r
2
r=
√
~x2 .
a) Zeigen Sie zunächst mithilfe des Gauß’schen Satzes, dass 4( 1r ) = −4π δ (3) (r) gilt.
b) Bestimmen Sie die Ladungsverteilung ρ(~x), die sich aus dem Potential Φ(~x) ergibt.
c) Welche Gesamtladung ist im Raum vorhanden?
H9 - Ladungsverteilung II - [2P]
Man untersuche, welche Ladungsverteilung ρ(~x) im R3 durch das Potential Φ(~x) = −λ ln(x2 +y 2 )
~ x)?
beschrieben wird. Was erhält man für das elektrische Feld E(~
H10 - Geladener Draht - [2P]
Die z-Achse trage zwischen z = −a und z = a die konstante Ladung λ pro Längeneinheit.
a) Man berechne das elektrostatische Potential Φ(~x).
b) Wie vereinfacht sich Φ(~x) falls a r ist? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis zur Aufgabe H9.
H11 - Feld von vier Punktladungen - [1P]
Vier Punktladungen sind an den Ecken (a, 0), (a, a), (0, a), (0, 0) eines Quadrates in der x-y-Ebene
angebracht. Bestimmen Sie die Ladungsverteilung, das Potential und die elektrische Feldstärke
in der Ebene.
Freiwillig: Skizzieren Sie die Feldlinien und die Äquipotentiallinien mithilfe eines Computerprogramms für folgende Ladungsverteilungen:
a) +q, +q, +q, +q;
b) -q, +q, -q, +q;
c) +q, +q, -q, -q.
In Mathematica sind die Befehle ContourPlot und StreamPlot nützlich.
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