Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik Geometrie Lösungen: 1. Lösung: 1. Strecke AC berechnen 1 Punkt Mit Ähnlichkeit oder 2. Strahlensatz. 60: 25 = 100: π΄πΆ 2500 = 60π΄πΆ 2 2500 41 = = π΄πΆ 3 60 2. A) Fläche mit Trapezformel berechnen : 25ππ + 41,666ππ 1 πΉ = 40ππ β = 1333 cm! 2 3 oder B) Differenz des grossen Dreiecks und kleinen Dreiecks: 100ππ β 41,666ππ 60ππ β 25ππ 1 πΉ = β = 2083 cm! β 750cm! 2 2 3 1 ! = 1333 cm 3 Fläche berechnen 2. Lösung: Alpha = 51.4°, Beta = 102.9°, Gamma = 77.1° Punktevergabe: Pro Winkel für die Beschreibung des Lösungswegs 3. 1 Punkt ½ Punkt ½ Punkt Lösung: 1. Viertelkreis berechnen ½ Punkt 15! β π πΉ! = = 176,71ππ! 4 2. Dreieck berechnen ½ Punkt 15ππ β 8ππ πΉ! = = 60ππ! 2 3. Teilflächen addieren und Volumen berechnen ½ Punkt 176,71ππ! + 60ππ! β 20ππ = 4734.29 ππ! 4. In ganzen dm3 angeben ½ Punkt 4734.29 ππ! = 4.73429 ππ! β 5 ππ! Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 4. Mathematik 1. Variante π= π = π β 2π ! + π! 10ππ β 2 β 3ππ ! + 10ππ Punkte: Berechnung (a-2b) Berechnung Diagonale kleines Quadrat ! = 10.77ππ 1 Punkt 1 Punkt 2. Variante π = 2β π = 2 β π β π ! + π! 10ππ β 3ππ ! + 3ππ ! = 10.77ππ Punkte: Berechnung (a-b) Berechnung Seite kleines Quadrat Berechnung Diagonale kleines Quadrat ½ Punkt ½ Punkt 1 Punkt Direkte Berechnung der Diagonalen 2 Punkte Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 5. Mathematik Skizze ½ Punkt KB: β’ c β’ Parallele zu c im Abstand hc β’ Parallele zu c im Abstand hc:2 β’ Kreis (B, sb) geschnitten mit Parallele durch Q = Mb β’ Gerade durch AMb geschnitten mit Parallele durch P = C Konstruktion 1 Punkt Konstruktionsbericht ½ Punkt
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