Aufgaben zu GeoGebra (Martin Prechtl) Aufgabe 1: 6. Klasse a) Zeichne die Strecke [AB] mit A (1|1), B (12|1) sowie den Punkt C (9|3) in ein Gitternetz. b) Konstruiere die Punkte, die jeweils von A und von B gleich weit und von C genau 2,5 cm entfernt sind. Aufgabe 2: 7. Klasse (Doppelachsenspiegelung/Parallelverschiebung) a) Bilde das Dreieck ABC mit A (1|1), B (4|3) und C (2|5) durch Spiegelung an zwei Parallelen zur y-Achse mit x = 5 bzw. x = 10 ab. b) Miss die Längen ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅ und ̅̅̅̅̅. Was fällt dir auf? c) Wie verlaufen die Verbindungsstrecken [AA‘‘], [BB‘‘] und [CC‘‘] zueinander? d) Überlege dir wie man ohne Doppelachsenspiegelung schneller zum Bilddreieck A‘‘B‘‘C‘‘ kommt. Aufgabe 3: 7. Klasse (Innenwinkelsumme Dreieck) a) Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und miss seine Innenwinkel α, β und γ. b) Berechne die Summe der drei Innenwinkel des Dreiecks und vergleiche dein Ergebnis mit deinem Banknachbar. Was vermutest du? c) Beweis: Konstruiere die Parallele zur Seite AB durch den Eckpunkt C und bestimme die Winkelmaße, die die Parallele mit den Dreiecksseiten einschließt. Aufgabe 4: 8. Klasse (Dreiecksungleichung) a) Zeichne mit einem Geometrieprogramm ein Dreieck ABC. b) Vergleiche die Länge einer Dreiecksseite mit der Summe der beiden anderen Seitenlängen. Was stellst du fest? c) Verändere mit dem Zugmodus das Dreieck ABC und beobachte die Seitenlängen sowie die gegenüberliegenden Winkelmaße. Gibt es einen Zusammenhang? 9. Klasse Aufgabe 5: (Wertetabelle) Erstelle eine Wertetabelle (-3  x  3) zur Funktion f(x): y = 2x+1,5 und markiere die Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem. Verbinde anschließend die Punkte. Was stellst du fest? Aufgabe 6: (Steigung) Zeichne die Gerade g durch die Punkte A (2|1) und B (6|4) und bestimme die Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks. Aufgabe 7: (Geradengleichung) Zeichne mit GeoGebra die Gerade g mit der Gleichung y = 1,5 x +2 in ein Koordinatensystem und verändere den y-Achsenabschnitt t und die Steigung m mittels Schieberegler. Aufgabe 8: (Zentrische Streckung/Homer) a) Füge in GeoGebra das Bild „Homer.gif“ ein und markiere einen Punkt D auf der Nase von Homer sowie einen beliebigen Punkt Z als Streckungszentrum. Verbinde außerdem den Punkt Z mit dem Punkt D durch eine Halbgerade (Strahl). b) Erstelle anschließend einen Schieberegler mit der Bezeichnung k und führe die zentrische Streckung von Homer und dem Punkt D mit dem Streckungsfaktor k durch. Aufgabe 9: (1. Vierstreckensatz) Veranschaulichung Aufgabe 10: (2. Vierstreckensatz) Veranschaulichung Aufgabe 11: (Einbeschreibung) (Westermann 9 II/III Realschule, S. 108/1) Dem Dreieck ABC wird ein Rechteck PQRS so einbeschrieben, dass die Seite [PQ] auf der Strecke [AB], der Punkt R auf [BC] und der Punkt S auf [AC] liegt. Die Seite [PQ] des Rechtecks ist doppelt so lang wie die Seite [QR]. Es gilt: A (1|1), B (9|1), C (3|6) Aufgabe 12: (Pythagoras) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC und zeichne die Quadrate über die drei Seiten des Dreiecks. Ermittle die Seitenlängen a, b und c sowie die Flächeninhalte der jeweiligen Quadrate. In welcher Beziehung stehen die Flächeninhalte?