Funciones Trigonométricas Moisés Villena Muñoz SOLUCIÓN : 2 2 Reemplazando la identidad 1 = sen x + cos x en la expresión dada, tenemos: 1 + sen x − cos 2 x sen 2 x + cos 2 x + sen x − cos 2 x = cos x (1 + sen x ) cos x (1 + sen x ) sen x (sen x + 1) = cos x (1 + sen x ) sen x = cos x = tg x RESPUESTA: opción "c" Ejercicio resuelto 3 ¿Qué expresión se debe colocar en lugar de " x ", cos A cos A 2 se convierta en una identidad? + = 1 + sen A 1 − sen A x a) csc A c) sen A e) cos A b) sen A cos A d) tg A SOLUCIÓN: Despejando " x " en la igualdad dada, tenemos: cos A cos A 2 + = 1 + sen A 1 − sen A x cos A(1 − sen A) + cos A(1 + sen A) 2 = (1 + sen A)(1 − sen A) x cos A − cos A sen A + cos A + sen A cos A 2 = (1 + sen A)(1 − sen A) x 2/ cos A 2/ = (1 + sen A)(1 − sen A) x para que: 1 − sen 2 A cos A cos 2 A x= cos A x = cos A x= RESPUESTA: Opción "e" Ejercicios Propuestos 5 1. La expresión a) b) c) d) e) 2. tg x + c tg x , es idéntica a: c tg x − tg x csc 2 x sec 2 x sen 2 x cos 2 x tg 2 x Una expresión idéntica a sen 2 x sen x + cos 2 x − 1 1 − cos 2 x es: a) sen x + cos x b) 2 sen x c) 1 − cos 2 x 13 Funciones Trigonométricas Moisés Villena Muñoz d) 2 cos x − 1 e) sen 2 x − cos x 3. La expresión sen x 1 + cos x + es equivalente a: 1 + cos x sen x 1 sec x 2 b) 3 tg x c) 2 csc x d) cos x e) 4 c tg x a) 4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a a) 2(cos x − sen x ) π⎞ ⎛ 8 cos⎜ x + ⎟ ? 4⎠ ⎝ b) 2(sen x − cos x ) c) 2(1 + sen x ) d) 2(sen x + cos x ) e) 2(1 − cos x ) 5. La expresión: ⎛ 1 − c tg α ⎞ 2 cos α sen α + ⎜ ⎟ ⎝ csc α ⎠ 2 es idéntica a: a) 2 tg α b) -1 c) 2 c tg α d) 1 e) tg α 6. Una expresión idéntica a a) sen x + cos x sen 2 x cos x + sen 2 x − 1 1 − sen 2 x b) 1− sen 2 x c) 2 sen x d) sen 2 x − cos x e) 2 sen x − 1 7. ¿Cuál de las siguientes igualdades es una identidad? ⎛x⎞ a) cos 2 x − sen 2 x = cos⎜ ⎟ ⎝2⎠ b) tg 2 x = 1 − sec2 x ⎛x⎞ c) 1 + cos x = 2 cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ d) 2 sen 2 x = sen x cos x π⎞ ⎛ e) sen x = cos⎜ x + ⎟ 2⎠ ⎝ Misceláneos 1. 14 Una de las siguientes afirmaciones es FALSA, identifíquela: a) cos 5π = 1 b) tg 7 π = 3 6 3 c) cos 0 = cos 8π d) sen π = cos π 3 3 2 6 es: Funciones Trigonométricas Moisés Villena Muñoz ∀x[cos x (tg x + cot g x ) = cos x ] e) 2. La expresión 1 + sen 2 x + cos 2 x 1 + sen 2 x − cos 2 x es IDÉNTICA a: a) sen x b) cos x c) sec x d) cot x e) tg x 3. Sean “ x ” y “ y” números reales. Entonces una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: a) Sen(x + y ) = SenxCosy − CosySenx 4. SenxCosy 2 b) Sen2 x = c) Cos 2 x = 1 + Sen 2 x d) Sen e) Cos 2 x = Cos 2 x − Sen 2 x 1 + cos 2 x x = 2 x El valor de Δ para que la expresión Δ + tg x = cos x sea una IDENTIDAD es: 1 1 − sen x a) cos x b) sec x c) sen x d) cos 2 x e)1 5. La expresión 1 + sen 2 x + cos 2 x es idéntica a: 1 + sen 2 x − cos 2 x a) sen x b) cos x c) tg x d) cot gx e) sec x 6. π π ⎞⎛ π π⎞ ⎛ ⎜ sen − cos ⎟⎜ sen + cos ⎟ 6 4 ⎠⎝ 6 4⎠ ⎝ es: El valor de la expresión: −1 2 ⎡ ⎛ ⎤ ⎢1 + ⎜ cot π ⎞⎟ ⎥ 3⎠ ⎥ ⎢ ⎝ ⎣ ⎦ a) − 7. 1 3 b) −12 SIMPLIFICANDO a) sen x + cos x b) 1− 2 cos x c) 2 sen x + 1 3 cos x − 4 cos 3 x sen 2 x − cos x c) −3 d) − 3 12 e) 3 12 , se obtiene: d) 2 − sen x e) cos x − sen x 8. La expresión ⎛ tg x + 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ sen x + cos x ⎟ cos x es idéntica a: ⎠ ⎝ a) tg x b) tg x +1 c) ctgx d)ctgx - 1 e)1 15 Funciones Trigonométricas Moisés Villena Muñoz 9. ⎛ sec x + csc x ⎞ ⎟⎟ La expresión ⎜⎜ ⎝ 1 + tg x ⎠ 2 es IDÉNTICA a: a) cot 2 x b) sec 2 x c) csc 2 x d) sen 2 x e) cos 2 x 10. La expresión a) − sen x b) csc x c) − csc x d) sen x e) − cos x 11. El VALOR de a) 6 b) c) 2 3 3 7 3 d) 2 3 e) 1 3 16 [(1 − cos x )(csc x + cot x )] sen 45 D. tg 60 D. sec 30 D tg 45 D. cot 60 D , es: es IDÉNTICA a: