2.
3.
Même question que pour I'exercice précédent.
t (s)
u
(km/r)
40
105
45
t02
50
99
55
96
Un chariot démarre suivant un MRUV. Son accélération vaut
2 m/s2.
a.
b.
c.
4.
Tracez le graphique donnant sa vitesse pendant les 5 premières secondes de son mouvement.
Calculez les distances parcourues depuis le départ
jusqu'aux instants I,2,3, 4 et 5 s.
Tracez le graphique donnant la distance parcourue depuis
le départ pour les 5 premières secondes du mouvement.
Une voiture roulant à 10 m/s commence à freiner. Son accéléra-
tion vaut -2 m/s2.
a. Au bout de combien de temps s'arrête-t-elle ?
b. Quelle distance a-t-elle alors parcourue depuis Ie début
du freinage ?
c. Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps,
depuis le début de Ia décélération jusqu'à I'arrêt.
d. Tracez le graphique de la distance parcourue en fonction
du temps, depuis le début de la décélération jusqu'à
I'arrêt.
5.
Une voiture roule à vitesse constante. Soudain, le conducteur
voit un obstacle. IJne seconde plus tard (temps de réflexe), iI
commence à freiner. Le graphique ci-dessous représente le
mouvement depuis I'instant où le conducteur aperçoit I'obstacle
(/=0s).
x (m)
80
70
::æ
60
'-.:;z*
f
50
:-"/
4----.
40
2
é.-
30
20
:::-:::::t/i
10
t=,',,|:,
t (s)
0
Au bout de combien de temps la voiture s'arrête-t-elle ?
Quelle est la distance d'arrêt (entre I'instant où le conducteur voit I'obstacle et I'arrêt) ?
c. Quelle est Ia vitesse de la voiture au début du freinage ?
d. Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant le
temps de réflexe ?
e. Quelle est I'accéIération pendant le freinage ?
f. Quelle est la vitesse en / = 4 s ?
t
Faites un graphique u(/).
b.
a.
b.
36
4. MRUV
Unevoitureabordelabandedelancementd'uneautorouteà
54km/h.Sorr.onducteuraccélère(a=l'5mls2'constante)pour
de s'insérer dans le tra-
6.
atteindre une vitesse suffisante avant
fic.Combiendetempsluifaudra-t-ilpouratteindrel0Skm/h?
?
alors parcourue
Quelle d,istance u,,tu-t-il
d
t.
Quelteest,parmiles4égalitésci-dessous,cellequicorrespond
(/z est une constante
à la loi de l'accélération dans un MRTIV
non nulle) :
a_k.t
8.
a-k.t'2
o--k't
a=k.
Deuxvoituresd'émarrentdumêmeendroitetroulentsurune
ci-contre)'
même route rectiligne (graphique
grande accélétation
piot
a. Quelle est cel"le q"-i u1u
h
b. Que se Passe-t-il à f instant ?
?
c.Lesdeuxvoituressont-ellesaumêmeendroitàl,instant
I'avance ? Justiftez'
fr ? Sinon, q""ff" est celle qui a de
v (m/s)
g.Legraphiqueci-contrereprésenteS0secondesdumouvement
:
à',ri objet. Calculez la distance qu'il parcourt
a. durant les 20 premières secondes'
b. durant les 30 secondes suivantes'
t (s)
10
20
t/'
I
t
30
40
graphique ci-contre par ordre
10. Classez les trois mouvements du
/a
l.f
50
d'accélération croissante'
t,
V
A
t-\
ll.Pourpouvoirdécoller,unpetitaviondoitatteindre|44kmlh.
constante nécessaire à son déco1Que doit valoir l,accélératiàn
la phase
de 300 m ? Quelle est la durée de
lage sur ,rrru fltte
d'éIan ?
vv\
12.
qui corparmi les 4 graphiques Lx(t) ci-dessous, quel est celui
?
ci-contre
proposé
Ia vitesse
respond r" *î"rr* uu gruphù.r" de
AX
Ax
=.'
1/
t/
I,
13.
Ax
d'une gare, le
Un train roule à |zkmlh lorsque, à l,approche
mécanicien_actionnelesfreins.Letrains'arrêteen15s.
Ia distance de
I'accélétation (supposée constante) et
Calculez
freinage.
37
Cinématique
14. Le graphique ci-contre représente
l'évolution de la vitesse d'un
train au cours du temps. Les 5 étapes (A à E) ont la
même
durée.
Lors de quelle(s) étape(s)
a. la plus grande distance est-elle parcourue ?
b. la plus grande vitesse instantanée est-elle atteinte
c. la vitesse est-elle constante ?
d. I'accélération est-elle positive ?
e. I'accélération est-elle négative ?
?
A
v (m/s)
15. Un ascenseur se déplace du rez-de-chaussée au treizième étage
d'un immeuble. L'évolution de sa vitesse est donnée par le graphique ci-contre.
a. Quelle distance parcourt-il pendant les 3 premières
b.
condes de son mouvement ?
Quelle est son accélération en
se-
t=3s?
12
16. Une balle de fusil ayant une vitesse de 400 m/s percute un sac
de sable. La balle s'arrête au bout de 30 cm. Calculez I'accéIéta'
tion et la durée du freinage (supposé uniforme).
17.
Le graphique ci-contre représente le mouvement de deux
objets. Est-il vrai ou faux d'affirmer que :
t (s)
v (m/s)
a. les mobiles se déplacent dans le même sens ?
b. l'un des mobiles ralentit ?
c. de / = 0 s à t = 2s, les mobiles ont parcouru la même
distance
?
d. les accélérations des deux mobiles sont égales en valeur
absolue
e.
g.
?
Ies mobiles ont parcouru tous deux 40 m au cours des 4
secondes représentées ?
entre t - | s et / = 3 s, les mobiles ont la même vitesse
moyenne ?
en / = 2 s, l'un des mobiles a parcouru une distance 3 fois
plus grande que I'autre ?
t (s)
Des exercices plus difficiles
18. Une voiture roule à vitesse constante. ElIe dépasse une voiture
de police garée sur le côté de la route. La voiture de police
démarre à ce moment. Elle accélère suivant un MRIIV et rattrape la première voiture. Tracez le graphique u(t) des deux
voitures entre le moment où Ia première voiture dépasse la
voiture de police et celui où elle se fait rattraper.
19.
La vitesse d'un mobile Mr varie uniformément de 1 m/s
à
chaque minute. Celle d'un mobile Mz varie uniformément de
1m/min à chaque seconde. Quelle est, parmi les quatre possibilités suivantes, I'affirmation correcte ?
a. L'accéIération de Mr est supérieure à celle de Mz.
b. L'accélération de Mz est supérieure à celle de Mr
c. Les accélérations sont égales.
d. On ne peut rien affirmer.
20. Un ascenseur initialement immobile atteint la vitesse de 1 m/s
après 1 s d'accélération. Il maintient ensuite sa vitesse
constante pendant 6 s et freine enfin pendant 2 s avant de
s'arrêter. Quelle distance a-t-il parcourue au total ? On supposera que les phases accélérées sont des MRUV.
4. MRUV
véhicule
2l.Uninstitutdesécuritéroutièrefournitunmoyenmnemoru"Jirlu"ce de freinage d'un
techniqu" po,r, calculer
freisurroutesèche:..Divisezvotrevitesse(enkmih)parl0puis
vous obtenez la distance de
à
prenez l" .;;;; du résultat.
s'arrêter
pour
p* .*"rople 64 m
nage en m.l t_,u règle dorrrr"
d'une
freinage
âurant Ie
g0 km/h. Sachant qr" 1'u.*iJrutiot
voiturevaut-5m/s2etqueleconducteurneréagitenmoyenne
ce " f111s "
l',obstacle , vétift'ez que
up"rô
;Jr;;àiirer",rtes
fonctionn"'ili"ï
que 0,7 s après avoir
vitesses (60 km/h' 90 krn'h'
120 km/h)'
22.IJnepetitevoitureaéLéflashéeà80km/hparunradar.placé
fin de limiiation à 50 km/h'
50 m après un pann"";;;
*u*i-ute d'une voiture de ce type
se
Sachant que l'accétératiori
que le conducteur ne peut
est de l,ordre de 1,5 m/s2, -""tr", pour contester une amende
physique
baser sur son cours de
Pouï excès de vitesse'
23.UnsiteWebconsacréàlaformuleldécritlegrandprixd,ltalie
qu'à thaoye tour les voitures
à Monza. on upp'"ttàkm/h'
accéléralion, à plus de 320
franchissent la ligne "n pî"'t"
Ellesatteignentensurteleurvitessemaximale,environ
dans Ie
de " 3:5.9 ' (nous verrons
3b0 km/h. ljn viol"nt freinage
alors à
débute
.oîr".pond à -35 m/s2)
chapitre J;;rt q.," ."1u
?
lB0mdupremiu"'l'ug-"q"i^doitêtreabordéàmoinsde
pu'^ ce site sont-elles cohérentes
T0 km/h. Les
valeu^ aorie"Ë
2|.IJnconducteurroulantà54km/hsetrouveà22md'unfeu
sachant que le feu reste orange
le
lorsque *i"i .i vire à l,o.ung".
i" -t"?:'ion moyen est(1,5de 0'7 s' de
durant 2,7 set que 1" ft;;;
m/s2)'
décide d'accéiérer
conducteur a-t-il r" t".rrp.:r'j
ne defeu
le
que
de 20 m' avant
l'u'gt
carrefot"'
le
traverser
s'arrêfreine r (a ---5mls2)' peut-il
vienne rouge ? s'il choisit âe
les réponses'
ter avanliJ tuttufour ? Justi{iez
39
Cinématique
2. Environ 11 m/s.
3. Le 1 : la droite 1 est plus inclinée que la tangente à la courbe 2
en /r.
4. 26 n/s.
5. aJt=5 s;b/ t=37 s:ontracelatangenteen t=72 s,puis, à
I'aide d'une règle et d'une équerre, on cherche à quel endroit
(le plus
une parallèle à cette droite est tangente à la courbe
simple est de faire glisser l'équerre le long de Ia règle) ;
c/30m/s;d/ en t = 24 s:on "suit,, la courbe à l'aide d'une
règle qui matérialise la tangente. sa pente augmente d'abord
prri, di-inue. Elle pasr" pà, un maximum aux environs de
i = 24 s. Attention, les réponses sont approximatives.
Chapitre 4
1. oui : la vitesse augmente de 5 km/h toutes les 3 s.
2. Oui, la vitesse diminue de 3 km/h toutes les 5 s'
v (m/s)
3. aJ
t (s)
bl
l, 4,9,
cl
16 et 25 m
:
ax (m)
t (s)
4.
a/5s;bl 25m;
cl
v (m/s)
t (s)
dl
ax (m)
t (s)
012345
5.
al 6 s; b/ 70 m ; cl 20 m/s ; dl 20
gl
v (m/s)
m;
el
-4 m/sz; f/ 8 m/s ;
20
12
t (s)
Cinématique
63
7.
A/=10s;Atr -225m.
a=k.
8.
aJ
6.
" a de
a; b/ elles vont à la même vitesse ; cl Ia voiture 'bvoitures
les
par
I'avance sur < a > : Ies distances parcourues
jusqu'à /r'
depuis Ie départ sont égales aux aires des triangles
plus
tôt)'
(b
celui correspondant à b est plus grand est partie
9.a/60m;b/60m(airesdutrapèzeetdutriangle).
10. c, b, a.
1.I. a = 2,67 m/s2 ; Lt
-
15 s'
L2. Le 3'.
a= -1,33 m/s2 ; M = 150 m'
14. alB ; b/ E ; clB et D ; d/Aet E ; el C'
13.
a/6 m ; b/ 1,33 m/s2.
16. a = -267 000 m/sz i Lt - 0,0015 s'
15.
17. SeuI le C est faux.
18.
et du trivoir Ie graphique ci-contre. Les aires du rectangleMRIfV
est
angle doivÀt être identiques, Ia vitesse frnale du
donc double de celle du MRU'
19.
et
L'affrrmation c est correcte: (1m/s)/min = 1m/(s'min)
(1 m/min)/s = 1 m/(min' s).
total = (0,5 + 6 + 1) = 7,5 m'
(mais il ne donne pas les
21. Le truc fonctionne relativement bien
le
réponses exactes, ce n'est qu'un truc)._ À tit.e d'exemple,(2"
truc
ce
par
tableau ci-contre affiche les résultats donnés
additionner Ia
colonne) et par la méthode correcte consistant à
réflexe puis
de
distance pur.o,rr..e en MRU pendant le temps
(3"
colonne)'
dit
en MRIrv pendant le freinage proprement
un MRUV dès Ie
22. En supposant que la voiture accélère suivant
purr.gË du panneau, on trouve que I'accélération nécessaire
(Lt 50 km/h à g0 km/h en 50 m vaut 3,01 m/s2
pour
'z,lz passer àe
pour
,1. c'est deux fois plus que l',accélération habituelle
km/h
50
de
plus
à
forcément
àonc
une telle voiture. EIle roulait
au moment de déPasser le Panneau'
au frei23. Nous ne pouvons vérifier que les valeurs correspondant
à
km/h
350
de
nage décrit. La vitesse dô la formule 1 passe
on
varié,
70 km/h en 180 m. si Ie mouvement est uniformément
vaut
trouve qu'il doit durer A/ = 3,09 s. L'accéIération
les
que
(en valeur absolue)
-25,2 mls2, nettement moins
(la
seule
I'hypothèse du MRw
-35 m/s2 annoncés. si on prend
calculs), Ies données ne sont
des
faire
de
permette
qui nous
ne peut
donc pas cohérentes (il y a une contradiction)' on
pas
soit
néanmoins écarter I',idée que I'accélération ne
forte
plus
la
constante pendant le freinage et que -35 m/sz soit
lesquels
accélératiÀ enregistrée. (Les mouvements pendant
chapitre 6')
I',accélération n'est pas constante seront étudiés au
20.
Lx,
u (km/h)
Ar (m)
truc | .orr".t
20
4
7,0
40
16
20,1
60
36
39,4
80
64
64,9
90
81
80,0
100
100
96,6
120
744
t34,,4
10,5 m'
24. Durant le temps de réaction, Ia voiture parcourt
accélère, la vitesse passe à 18 m/s en 2 s.
43,5 m pendant
33 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait
_ si le conduàt"r'
L Solutions
la phase orange. C'est plus que les 42 m nécessaires. La voiture
franchit le carrefour avant que le feu soit rouge.
Si le conducteur freine, la voiture s'arrête 3 s plus tard.
22,5 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait 33 m au total.
La voiture s'arrête dans le carrefour. Notons qu'à cet instant le
feu est passé au rouge dePuis 1 s.
Chapitre 5
1. aJ I,4I s ; b/ 14,1 m/s.
2. oui: le temps de chute vaut environ 0,45 s; non, la chute du
verre est pratiquement libre.
3. a/ 5m;bl I s;c/ 1s;d/ 10 m/s.
4. 28,3 rn/s.
5. u -12,6m/s.
6. 2 s après le lancement (0,5 s pour la montée et 1,5 s pour la
descente).
7.
u = 13,9 m/s
mativement
8.
Ar (chute) = 9,65 m, ce qui correspond approxi=
à 3 étages de 3 m.
En supposant que la phase de propulsion est un MRI-IV durant
1 ms (hypothèses qui permettent de faire des calculs), on trouve
que l'insecte atteint une vitesse de 4 m/s à la fin de celle-ci- Il
monte ensuite en ralentissant (-g) et peut donc atteindre une
hauteur de 80 cm, du même ordre que celle annoncée par le
chercheur. Pour une durée de propulsion plus courte, la vitesse
atteinte est plus faible, la hauteur atteinte moins gfande. II
s'agit donc d'une limite supérieure. (Les calculs faits avec
9,8 m/s2 donnent 78 cm.)
9.
al On trouve effectivement une durée de 4,74 s pour une chute
libre de 110 m (ce qui correspond à une hauteur initiale de
120 m pour le haut du cylindre de laquelle il faut retrancher
2
m pour la hauteur du cylindre et 8 m pour I'unité de
freinage) ; bl la vitesse au début du freinage vaut 46,4 m/s, ce
qui donne une durée de freinage de 0,259 s et une accélération
de -179 m/s2.
10. al La montée dure 4,90 s, jusqu'à 114 m au-dessus du sol
(position du bas du cylindre);bl la chute de 106 m dure 4,65 s,
le vol libre total dure 9,55 s ; cl 45,6 m/s ; dl l7l m/s2, 6,72 m.
Ghapitre 6
1.
B.
2.
aJ 12
3.
al 11,5 et
s;
m/s ; bl 2,4
37 s
;
c/
-
0,67
mJs2 ;
bl 23,5 m/s;
d/
2t
cl
30,5 m/s
m.
; d/ t -
28,5 s
;
el I,7 m/sz ; f/ 118 m.
4.
Le 2, car la vitesse du 1 est constante (a - 0 m/s2) alors que la
vitesse du 2, donnée par la pente de la tangente, augmente
(a > 0).
5. a/ En t trancher)
22,5
;
b/ en t =
0
s ou
27
s (la photographie ne permet pas de
s, car la tangente à Ia courbe est alors la plus
inclinée;
Cinématique
65
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