Convoyeur de cartons L’étude concerne la stabilité des cartons lors de la mise en mouvement d'un convoyeur (tapis roulant). L’étude est schématisée par un problème plan, dans le plan du repère galiléen lié au bâti 0 du convoyeur. On désigne par le vecteur accélération de la pesanteur. Pendant la phase de mouvement étudiée, la partie supérieure du tapis 1 du convoyeur est en contact avec une face du carton 2, ce carton est assimilé à un « rectangle homogène » de masse m et de centre d’inertie G, de hauteur 2h et de largeur 2a (distance AB). Données Complémentaires : • l’accélération du point G sera notée : (γ > 0) • l’action du tapis 1 sur le carton 2 est modélisée par le torseur : que , tel et Questions : a) Déterminer, au sommet A du rectangle schématisant le carton, le torseur dynamique du carton 2 dans son mouvement par rapport au bâti 0. b) Déterminez le torseur des actions mécaniques extérieures agissant sur 2 au point A. c) Appliquez le PFD, déterminez T12, N12 et M12 en fonction de m, g et γ. d) Le coefficient d’adhérence carton/tapis étant f, déterminez la valeur de l’accélération γ à la limite du glissement. e) Déterminer le point H de l’axe tel que, . Il y aura non basculement si le point H appartient au segment [A,B], en déduire la condition de non basculement (faisant intervenir γ, g, a et h). f) Avec les données numériques ci-dessous, déterminez la valeur limite de l’accélération γ pour qu’il n’y ait ni glissement ni basculement. Et que se passe-t-il si on dépasse légèrement cette valeur limite ? Données Numériques : h = 350 mm a = 75 mm f = 0,2 a g = 9.81 m.s-2
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