Le brasier de l`ange

TD 2 : Codage en ligne
Communications num´eriques
2013-2014
1
Exercice 1 : codage en ligne
On consid`ere le message binaire suivant:
0100110100
On souhaite transmettre ce message en bande de base avec un d´ebit binaire Db = 1bit/seconde. Tracer sur
la figure au verso les signaux physiques en bande de base obtenus avec les codes suivants:
1. Code binaire unipolaire NRZ
2. Code binaire antipolaire RZ
3. Code binaire antipolaire Manchester
4. Code 2B1Q NRZ
5. Code 2B1Q Manchester
2
Exercice 2 : Energie moyenne par bit
On consid`ere un signal en bande de base
x(t) =
K
X
ak he (t − kT )
k=1
o`
u K est le nombre de symboles que l’on veut transmettre, ak la suite de symboles, he (t) la r´eponse impulsionnelle
R +∞
du filtre de mise en forme, et T la p´eriode symbole. Le calcul de l’´energie totale de ce signal (Ex = −∞ |x(t)|2 dt)
est ici impossible car on ne connait pas a priori les ak (ils sont al´eatoires). Une fa¸con de caract´eriser l’´energie
dans ce cas est de calculer l’´energie fournie pour chaque symbole possible du dictionnaire, et, dans le cas o`
u tous
les symboles sont ´equiprobables, de moyenner ces ´energies pour obtenir une quantit´e appel´ee ´energie moyenne
par symbole.
Si on note α1 , · · · , αM les M ´elements distinct du dictionnaire
Esym =
M
1 X
E
M i=1 fournie par le symbole
αi
On d´efinit de la mˆeme fa¸con l’´energie moyenne par bit comme
Ebit =
Esym
Esym
=
m
log2 M
o`
u m est le nombre de bits servant `
a coder les ´elements du dictionnaire (M = 2m ).
1. Calculer Efournie par le symbole αi en fonction de αi et Ehe , ´energie du filtre de mise en forme.
2. On consid`ere un dictionnaire binaire antipolaire. Calculer Esym et Ebit en fonction de Ehe .
3. Mˆeme question pour un dictionnaire quaternaire antipolaire (M = 4)
1
Remarques compl´
ementaires
• On pourrait montrer que pour un dictionnaire M-aire antipolaire, on a
Esym =
Ebit =
M2 − 1
Eh e
3
M2 − 1
Eh
3 log2 M e
• Ces ´energies moyennes peuvent aussi ˆetre reli´ees `a la notion de puissance et on a
Px =
o`
u Px est la puissance moyenne du signal x(t)
Esym
Ebit
=
T
Tb
1
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
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3
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3
2
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−1
−2
−3

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