TD2

TD de Thermodynamique1 "SMI & SMP"
Série n◦ 02
Exercice - 1
Théorie cinétique du gaz parfait. Vitesse quadratique
Un gaz parfait, formé de molécules neutres, occupe, à la température uniforme T , un volume v,
sous la pression p. On désigne par n la densité particulaire (c'est-à-dire le nombre de particules
par unité de volume) et par k la constante de Boltzmann.
1. Exprimer la pression du gaz en fonction des seules données, n, k et T .
2. (a) Rappeler la formule donnant la pression d'un gaz composé de particules monoatomiques, de
masse m, en fonction de n, m et de la vitesse quadratique moyenne u des particules. En
déduire l'énergie cinétique d'une particule en fonction de k et T .
(b) Exprimer la vitesse quadratique moyenne en fonction de M , R, T ; M étant la masse molaire
du gaz et R la constante du gaz parfait relative à une mole.
3. Calculer la densité particulaire, l'énergie cinétique d'une particule en électrons-volte, la vitesse
quadratique moyenne pour le néon.
Exercice - 2
Grandeurs intensives et extensives
Soit une mole d'un gaz occupant un volume Vm sous la pression P et à la température T .
1. On suppose que ces grandeurs sont liées par l'équation :
a
P + 2 (Vm − b) = RT
Vm
où a, b et R sont des constantes. Utiliser les propriétés d'intensivité ou d'extensivité des grandeurs
pour établir l'équation correspondante relative à n moles.
2. Même question pour l'équation :
P (Vm − b) exp
Exercice - 3
a
RT Vm
Point critique et équation réduite d'un gaz de Van der waals
1. Une mole de gaz de Van der Waals a pour équation d'état :
P+
a (V − b) = RT
V2
Exprimer P en fonction de T et V et calculer les dérivées partielles :
∂P
∂P
∂V
∂2P
= 0 et
2. Montrer qu'il existe un unique état C tel que :
∂V T
∂V 2
Déterminer son volume molaire VC , sa température TC et sa pression PC .
1
et
T
= 0.
T
∂2P
∂V 2
.
T
Thermodynamique1
FP-LARACHE
T
V
2014-2015
P
3. On pose θ = , ν =
et $ =
TC
VC
PC
Montrer que l'équation d'état liant θ, ν et $ est universelle, c'est à dire qu'elle ne fait plus intervenir aucune constante dépendant du gaz.
Exercice - 4
Échelle thermométrique linéaire
Un thermomètre à mercure, gradué linéairement, est plongé dans la glace fondante ; le mercure
aeure à la division −2. Dans la vapeur d'eau bouillante, sous 76cm de mercure, il aeure à la
division +103.
1. Dans un bain tiède, le mercure aeure à la division n = +70. Déterminer la température θ du
bain, indiquée par ce thermomètre.
2. Plus généralement, déterminer la correction à apporter à la lecture de la division n, sous la forme
θ − n = f (n). En déduire la température θ pour laquelle aucune correction n'est nécessaire.
Exercice - 5
Calcul des coecients élastiques du gaz de Van der Waals
Une mole de gaz carbonique obéit à l'équation de Van der Waals :
P+
a (V − b) = RT
V2
1. Exprimer, en fonction des variables indépendantes : volume V et température absolue T , les
coecients de dilatation à pression constante α et à volume constant β .
2. Trouver la relation générale entre le coecient χ de compressibilité isotherme, les coecients α
et β et la pression P du gaz. En déduire le coecient χ du gaz de Van der Waals.
3. Dans le cas où l'on peut négliger la pression interne du gaz, montrer que χ =
Exercice - 6
V α2
.
R β
Compressibilité isotherme d'un liquide
Du benzène liquide subit une compression à la température constante θ = 10◦ C , sous la pression
atmosphérique P0 .
Quelle pression P1 faut-il exercer pour diminuer le volume du benzène de 2% de sa valeur initiale ?
On donne le coecient de compressibilité isotherme du benzène à 10◦ C : χ = 9, 3.10−10 S.I. ;
1atm = 105 N/m2 .
Exercice - 7
Relation entre les dérivées partielles des coecients
Montrer que, pour un uide quelconque, les coecients de dilatation isobare α et de compressibilité
isotherme χ sont liés par la relation :
Exercice - 8
∂χ
∂T
=−
P
∂α
∂P
T
Détermination de l'équation d'état d'un gaz
La diérentielle de la pression d'un gaz (l'azote, entre 0 et 40 atmosphères) est donnée par l'équation, relative à une mole,
dP =
−RT
V2
1+
2A
V
dV +
R
A
(1 + )dT
V
V
En déduire l'équation d'état du gaz, dans l'intervalle de pression considéré.
Pr. Aziz OUADOUD
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