Feuille FE-4-010

Chapitre de 4e : Distance d’un point à une droite. Bissectrices.
Référence : FE-4-010
Feuille d’exercices FE-4-010
Exercice 10.01 : Compléter à partir des figures suivantes.
Exercice 10.07 : a) Tracer un cercle (C) de rayon 3,5cm
de diamètre [AB]. Placer un point M sur (C) à 4cm de B.
b) Construire trois tangentes (dA), (dB) et (dM) en A, B et
M au cercle (C).
a) La distance du point S a la droite (LT) est ............... .
b) La distance du point T a la droite ............... est 6 cm.
c) Le point ............... est situé à 10,5 cm de la droite ............... .
d) Le point .................. est situé à .................. de la droite (RF).
e) La distance de E à la droite (NR) est comprise entre ...... et ...... .
Exercice 10.08 : Une droite (d) est tangente en un point
A à deux cercles distincts (C1) et
(C2), situés du même côté de (d).
O1 et O2 sont les centres
Exercice 10.02 :
a) Sur ton cahier, tracer deux
droites (m) et (d) ainsi qu'un
point P, comme sur le dessin.
b) Jean, debout sur la digue,
veut aller se baigner mais il
doit d'abord passer par le
parasol (au point P) pour prévenir ses parents.
Représenter sur le schéma le trajet que Jean doit emprunter afin
de marcher le moins longtemps sur le sable rendu brulant par les
rayons du Soleil.
c) Sur quelle partie du cours s’appuie la réponse à la question b) ?
Exercice 10.03 : a) Tracer un segment [MN] de longueur 7 cm.
b) Placer trois points S, T et U situés à 5 cm de la droite (MN) et
tels que les triangles MNS, MNT et MNU soient respectivement
rectangle, quelconque et isocèle.
c) Calculer l'aire de chacun de ces triangles.
respectifs des cercles (C1) et (C2).
Démontrer que les points A, O1 et
O2 sont alignés.
Exercice 10.09 : Sur la figure cicontre, (d) est la tangente en E au
cercle (C) de centre O et L est un
point appartenant à (d) tel que
EÆ
OL = 38 °. Calculer, en justifiant,
Æ
la mesure de l'angle O
LE .
Exercice 10.10 : Pour chacune des six figures ci-dessous,
indiquer si la demi-droite [Oy) est la bissectrice de
l'angle Æ
t Oz . Essayer de justifier au mieux.
Exercice 10.04 : Construire le triangle EFG tel que EG = 5 cm, FG =
6 cm et EÆ
GF = 68 °.
a) Construire le point S équidistant de F et G, le plus proche
possible du point E.
b) Démontrer que les droites (ES) et (FG) sont parallèles.
Exercice 10.05 :
En observant la
figure ci-contre
et en te référant
au codage,
indiquer pour
chacune des
droites (d1), (d2),
(d3) et (d4) a
quel cercle et en
quel point elles
sont tangentes.
Exercice 10.06 : Soient une droite (d) et un point E situé à
2 cm de (d).
Faire une figure puis placer tous les points situés à la fois à 4
cm de (d) et à 3 cm du point E.
Exercice 10.11 : Sur la figure cicontre, la droite (AR) est la
bissectrice de l'angle EÆ
AF .
Montrer que FER est isocèle en R.
Exercice 10.12 : Observer le dessin à
main levée ci-contre.
Démontrer que le point U est
équidistant de (RS) et (RT).
Exercice 10.13 : a) Tracer une droite (d) et placer un
point E à 5 cm de (d) puis tracer le cercle (C) de
diamètre 5 cm, passant par E et dont la droite (d) est
une tangente.
b) Peut-on tracer un cercle de diamètre 4,6 cm passant
par E ayant (d) pour tangente ? Justifier.
Chapitre de 4e : Distance d’un point à une droite. Bissectrices.
Exercice 10.14 : a) Déterminer, en justifiant,
la mesure de l'angle IÆ
MR.
b) Que représente le point I pour le triangle
MUR ? Justifier.
Æ et MIU.
Æ
c) En déduire la mesure de MUI
Exercice 10.15 : Dans chaque cas, construire le triangle ABC puis
son cercle inscrit.
a) AC = 8 cm, BÆ
AC = 60° et AÆ
CB = 50°.
b) AC = 10 cm, AB = 8 cm et BÆ
AC = 45°.
c) ABC est isocèle en A tel que AB = 9 cm et BC = 6 cm.
d) ABC est un triangle équilatéral de côté 7,5 cm.
Exercice 10.16 : Tracer un triangle dont le cercle inscrit a un rayon
de 2,7 cm.
Exercice 10.17 : a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que
AB = 8 cm et AÆ
BC = 30°.
Tracer les bissectrices des angles AÆ
BC et AÆ
CB.
b) On appelle I le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
Calculer, dans cet ordre, les angles AÆ
CB, Æ
I CA , Æ
C AI et Æ
A IC .
Exercice 10.18 : Dans la figure cidessous, K est le point de contact
du segment [PF] et du cercle de
centre O, inscrit dans le triangle
Æ = 23° et KÆ
PIF. On donne : KPO
OF
= 38°
a) Calculer la mesure de l'angle
Æ
O
FK . Justifier.
b) En déduire la mesure de l'angle Æ
O IF . Justifier.
Exercice 10.19 : Soient ABC un triangle isocèle en A et M le centre
du cercle (C), inscrit dans le triangle ABC.
Æ
On note m la mesure en degrés de l'angle BAM.
a) Faire une figure et placer J le point de contact du segment [AB]
avec le cercle (C).
Æ = 90 −m.
b) Démontrer que AMJ
180−2m
c) Démontrer que AÆ
BC =
.
2
Æ = AÆ
d) En déduire que AMJ
BC.
Référence : FE-4-010
Exercice 10.22 : On considère le triangle
rectangle NOM représenté ci-contre.
Calculer l'arrondi (au mm) de la
distance de N à la droite (OM).
Exercice 10.23 : Soit (C) un cercle de diamètre [AB].
E est un point de (C) distinct de A et de B.
On appelle (C ') le cercle de diamètre [AE] et (d) la
tangente en A au cercle (C ').
a) Faire une figure.
b) Démontrer que les droites (d) et (EB) sont parallèles.
Exercice 10.24 : Dans la figure ci-dessous, un segment
[AB] de longueur 15 cm a ses
extrémités sur un demi-cercle
de centre O et de rayon 8,5 cm.
Le milieu E de [AB] appartient
au demi-cercle de centre O et
de rayon 4 cm.
Démontrer que la droite (AB) est tangente au cercle de
centre O et de rayon 4 cm.
Exercice 10.25 : ULM est un triangle tel que LM = 28 m,
UL = 45 m et UM = 53 m.
Quelle est la distance du point U à la droite (LM) ?
Justifier.
Exercice 10.26 : Dans le dessin à main levée suivant, A
est un point d'un cercle (C)
de centre O et de rayon
5 cm. Le point B est tel que
AB = OA et OB = 7 cm.
a) Faire une figure en vraie
grandeur. Quelle conjecture
peut-on faire au sujet de la
droite (AB) et du cercle (C) ?
b) Cette conjecture est-elle vraie ? Justifier.
Exercice 10.27 : Lors d'un rallye dans le désert, un pilote
et son copilote n'ont pas vu qu'il fallait prendre à droite
à une bifurcation.
Exercice 10.20 : (C) est un cercle de
diamètre [GT] et V est un point de ce
cercle. (C ') est le cercle de centre G
passant par V.
Démontrer que la droite (VT) est tangente en V au cercle (C ').
Exercice 10.21 : Sachant que le
périmètre du triangle DEF ci-contre
est égal à 18 cm, déterminer à 0,01
cm près la distance du point G à la
droite (EF). Justifier.
Ils se rendent compte de l'erreur et s'arrêtent après
avoir parcouru 43 km sur la mauvaise piste. Leur carte
indique qu'ils se trouvent à 14 km de la bonne.
Calculer la mesure de l'angle x, qui donne la direction
permettant de rejoindre la bonne piste en effectuant le
moins de chemin possible.

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