1. COUPE ET DÉCOUPE (Cat. 5, 6) En collant des pièces

1. COUPE ET DÉCOUPE (Cat. 5, 6)
En collant des pièces qu’il avait découpées dans du carton, Aldo a fait un tableau qui
représente deux personnages : une fillette à gauche et un garçon à droite.
Selon vous, pour faire son tableau, Aldo a-t-il utilisé plus de carton pour la fillette ou
pour le garçon ?
Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse.
Pour préparer les pièces de son tableau, Aldo a utilisé
plusieurs feuilles de carton, carrées et de même grandeur.
Il les a pliées une, deux ou trois fois, puis découpées en
suivant certains des plis obtenus.
Cette figure montre une feuille carrée de carton et les
différents pliages qu’Aldo a pu effectuer :
2. POUR QUI SONNE L’HORLOGE ? (Cat. 5, 6)
Pierre possède une horloge qui sonne :
- un coup à la demie de chaque heure,
- le nombre de coups indiqués par la petite aiguille à chaque heure pile.
Lorsqu'il est midi ou minuit, elle sonne 12 coups.
Lorsqu'il est midi et demi, elle sonne 1 coup.
Lorsqu'il est 13h, elle sonne 1 coup parce qu'il est une heure de l'après-midi.
Pierre remonte le mécanisme de l'horloge tous les jours entre midi et midi et demie.
Combien de coups l'horloge sonne-t-elle entre deux interventions de Pierre ?
Montrez clairement comment vous avez trouvé.
3. KALÉIDOSCOPE I (Cat. 6, 7)
Vous disposez de deux cartes carrées transparentes. Sur
chacune d’elle est dessiné un quadrillage et un triangle
comme le montre la figure ci-contre :
(Le quadrillage et le triangle se voient d’un côté comme de
l’autre puisque les cartes sont transparentes.)
Si l’on superpose les deux cartes en faisant coïncider leurs
bords, on peut obtenir, par exemple, cette figure, qui n’a
pas d’axe de symétrie :
Toujours en superposant exactement les 2 cartes, combien de figures différentes, mais
avec un axe de symétrie, peut-on obtenir ?
Dessinez toutes les figures différentes, avec un axe de symétrie, que vous avez trouvées.
4. ZÉRO PERDANT (Cat 6, 7, 8)
Un commerçant a vendu un article dont le prix en euros est un nombre entier de trois chiffres
comportant un « 0 ».
En établissant la facture, il commet une erreur et ne frappe que les deux chiffres différents de
« 0 », dans le bon ordre cependant. Il envoie donc cette facture avec un prix qui est un nombre
de deux chiffres.
Lorsque le client paie la facture, le commerçant s’aperçoit de son erreur et se dit : Mauvaise
affaire, j’ai perdu 441 euros en oubliant ce maudit « 0 ».
Quel était le prix de l’objet ?
Expliquez comment vous l’avez trouvé.
5. PUZZLE I (Cat. 6, 7, 8)
On a découpé un carré de 16 cm de côté en trois pièces, comme le
montre cette figure :
- un premier triangle rectangle R dont les côtés mesurent 20 cm,
16 cm et 12 cm ;
- un second triangle rectangle S dont les côtés mesurent 16 cm,
12,8 cm et 9,6 cm ;
- un quadrilatère Q avec deux angles droits.
16
12,8
16
S
9,6
16
Q
20
4
R
12
Le quadrilatère Q étant fixe, avec les deux triangles R et S qui peuvent être retournés,
combien pouvez-vous former de polygones convexes différents (c’est-à-dire dont les
angles sont tous inférieurs à un angle plat et qui ne sont pas superposables) ?
Dessinez ces polygones et calculez leurs périmètres.
6. LE TRÉSOR DANS LE COFFRE-FORT (Cat. 6, 7, 8)
L'ouverture d'un coffre-fort est commandée à partir d’un clavier
comme celui représenté par la figure ci-contre. En pressant les
touches numérotées, les nombres correspondants sont
additionnés et lorsque cette somme vaut 21, le coffre-fort s'ouvre
et le trésor apparaît.
Mais attention ! Il faut obtenir exactement 21, ni plus, ni moins.
L’ordre dans lequel on appuie sur les touches n’a pas
d’importance. Une même touche peut être utilisée plusieurs fois.
Rita aimerait que le coffre s’ouvre après avoir pressé exactement
8 touches, mais sans jamais presser la touche numérotée 1.
De combien de manières Rita peut-elle ouvrir le coffre-fort ?
Indiquez toutes les possibilités et expliquez votre raisonnement.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. LA PIÈCE BIEN MÉRITÉE (Cat. 6, 7, 8, 9, 10)
Au milieu d’une planche à clous, comme le montre cette figure, se trouve une pièce d’or.
Max et David utilisent des élastiques et essaient de former le plus possible de carrés qui
enferment la pièce de monnaie sans toutefois la toucher. (Le plus petit de ces carrés est déjà
dessiné). Celui qui arrive à former le plus de carrés gagnera la pièce d’or.
Max réussit à former 19 carrés, David en trouve 23, il gagne donc la pièce.
Pourriez-vous gagner contre David ? À votre avis, combien peut-on former de carrés ?
Indiquez les carrés que vous avez trouvés.
8. DRÔLE DE MULTIPLICATION (Cat. 7, 8, 9, 10)
Dany a reçu de sa cousine une drôle de devinette !
Il s’agit de reconstruire la multiplication « mystérieuse »
de cette figure en sachant que les seuls chiffres qu’il peut
écrire dans les cases sont 2, 3, 5 et 7.
Dany trouve cette devinette trop difficile, mais sa cousine
l’encourage et lui dit qu’il n’y a qu’une manière de
disposer les chiffres.
Reconstruisez la multiplication
Expliquez comment vous avez trouvé votre solution.
x
9. LE TROC (Cat. 7, 8, 9, 10)
Sur la petite île de Bellemer les enfants de la région récoltent des coquillages qu’ils échangent
au kiosque de la plage. Voici les tarifs pour cinq objets demandés par les enfants :
36 coquillages pour une glace,
40 coquillages pour un sandwich,
24 coquillages pour un jus de fruit,
100 coquillages pour un masque de plongée,
60 coquillages pour un cerf-volant.
Les enfants peuvent aussi échanger les oursins qu’ils prennent sous l’eau dans les rochers
pour obtenir les cinq objets précédents. Voici les tarifs :
45 oursins pour l’un des cinq objets,
27 oursins pour un autre objet,
75 oursins pour un autre objet encore.
Combien faudra-t-il d’oursins pour chacun des deux autres objets qui restent ?
Expliquez comment vous avez trouvé.
10. CERCLES ET NOMBRES (Cat. 8, 9, 10)
François a dessiné trois cercles qui déterminent 7
régions fermées du plan. Dans chacune de ces régions, il écrit
un des nombres de 1 à 7, sans répétition, de manière à ce que la
somme des nombres dans chacun des trois cercles soit la même.
Dans cet exemple, la somme des nombres dans chaque cercle
est 14, mais elle pourrait être plus grande si on avait disposé les
nombres autrement.
Mira dit à François qu’elle peut dessiner trois cercles qui
déterminent 6 régions fermées, et placer dans chacune un des
nombres de 1 à 6, sans répétition, de manière à ce que la somme
des nombres dans chacun des trois cercles soit la même et la
plus grande possible
7
2
5
4
1
3
6
Pouvez-vous faire comme Mira ? Dessinez votre solution et placez vos nombres.
Quelle somme obtenez-vous dans chacun des trois cercles ? Est-elle la plus grande
possible ? Expliquez pourquoi.

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