Le semaine des maths

Et à l’origine ?
Mathématiques vient du grec (máthēma) et signifie «connaissance»
C’est la vie et économique et sociale qui a nécessité le début des
mathématiques. Les mathématiques se sont développées avec l’écriture.
En Mésopotamie, il y avait trois grands peuples: les Assyriens, les
Babyloniens et les Sumériens.
Les premières techniques de calcul ont été mises au point par les Babyloniens.
Les Babyloniens comptaient en base dix et en base soixante dont nous avons
hérité des calculs d'heures, de minutes, de secondes.
Le mot “géométrie” vient du grec et signifie “mesure de la Terre”. Cette
science a été inventé par les Mésopotamiens afin de mesurer leur territoire.
Les Babyloniens mesuraient eux à l’aide de certaines parties du
corps (une coudée, un pied).
En Asie : les mathématiques japonaises
Pendant la période Edo (au début du 17e siècle), le Japon était complètement isolé du monde
occidental sans aucune influence de leur pensée mathématique. Ce fut une période d’intense création
culturelle, au sens large, avec l’apparition de formes d’art profondément originales : le théâtre
Kabuki, le Bunraku (théâtre de marionnettes)…
Les mathématiques japonaises (ou Wasan) ont pris leur envol pendant cette période. Les japonais
tirèrent profit des héritages culturels chinois ramenés du continent. Certains ouvrages de
mathématiques chinois leur furent d’abord incompréhensibles mais furent lentement compris.
Rapidement, des écoles japonaises de mathématiques se sont organisées, comme toutes les autres
écoles (ex : écoles d’arts martiaux), avec un maitre et des disciples. Les maitres décidèrent alors de
se lancer alors des défis mathématiques afin que leurs écoles soient plus connues.
C’est dans ce contexte que sont nées les Sangakus, des plaques de bois présentant des problèmes de
géométrie. Ces Sangakus étaient exposés dans des temples et autres lieux sacrés, ce qui était un
excellent moyen de diffuser l’art et la connaissance.
Les astronomes ont développé la géométrie, en observant le ciel :
 les configurations stellaires leur ont fourni l'image des
rectangles, des triangles...
 les étoiles leur ont donné l'idée du point,
 la lune leur a fourni l'image du disque. C'est grâce à cette image que
les premiers hommes ont eu l'idée de la roue.
Et les fractions ?
Les premières fractions sont apparues en Mésopotamie vers 3000 av JC
pour pouvoir partager leurs possessions en parts égales. Les premières
fractions ont été écrites avec des signes, et il n’y avait pas de
simplification de fraction. Au début du 2ieme siècle av JC, les
babyloniens utilisaient une écriture qui permettait de représenter des cas
particulier de fractions et des nombres comme montré ci-dessous.
En Egypte au 3ème siècle avant J.C les scribes
écrivaient les fractions sur le papyrus. Toutes les
fractions étaient écrites comme fractions unitaires :
le numérateur était toujours 1 et le dénominateur
était un entier positif. Il y a 2 possibilités d’écriture
de fractions, comme montré ci-contre :
Et le Zéro dans tout ça ?
La numération sumerienne
Les sumériens vivaient au temps de l’écriture cuneiform : envion 3500 avant J.C .
Le chiffre 0 dont le nom est dérivé de l’arabe, séfr signifiant « vide ». Ce
symbole, sous forme de petit cercle.
Le nombre zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une
absence comme une quantité (nulle) : c'est le nombre d'éléments de
l’ensemble vide. Il est conçu comme le
Démontrer que AB²=4Rr (où R et r sont les rayons des cercles).
On pourrait aussi traduire l’énoncé sous forme moderne ainsi : soient d une droite et C1 et C2 deux
cercles de rayons respectifs r1 et r2tangents entre eux et avec d. On appelle respectivement A et B le
point de contact de d avec C1 et avec C2. Démontrer que AB²=4r1r2.
La dizaine (le chevron) :
Exemples :
L’absence d’unité :
l’ancêtre du zéro ?
Qu’est-ce que le nombre pi?
Pi est un nombre, que l’on représente par la lettre grecque
du même nom : π. C’est le nombre qu’on définit comme le
rapport de la circonférence du cercle à son diamètre. On peut
également le définir comme le rapport de la superficie du
cercle au carré de son rayon. Il y a de nombreuses formules,
de physique, et bien sûr de mathématiques qui impliquent π,
C’est au cours du XVIIIe siècle que s’établit l’usage de la lettre
grecque π première lettre du mot περιφέρειας ( périphérie).
:
L’histoire de π
= 59
On croit que ce sont les Babyloniens
qui ont découvert π environ en l’an 2000 av. JC.
En 1424 Al-Kachi un mathématicien perse réussi après avoir
utilisé la méthode d’Archimède arrive à avoir à peu près 15
décimales exactes pour le nombre pi.
L’Allemand Ludolph van Ceulen (1540–1610), a utilisé la même
méthode qu’Archimède et a réussi à trouver à peu près 35
décimales du nombre pi.
Apres d’autres mathématiciens essaient de trouver plus de
décimales du nombre pi jusqu’au mathématicien
John Machin en 1706 : 100 décimales
Le mathématicien Archimède (-287, -212) démontre que 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7.
Johann Dase en 1744 : 200 décimales après pi, de tête, grâce à
une formule de Machin.
Il en déduit des deux valeurs une moyenne de 3,14185.
Voir au verso où certains en sont arrivés…
plus petit des entiers naturels. Ses propriétés arithmétiques particulières,
en particulier l’impossibilité de la division par zéro, impliquent parfois de
traiter son cas à part. Il sépare les nombres réels en positifs et négatifs,
tient lieu d’origine pour repérer des points sur la droite réelle.
Plus généralement, zéro désigne l’élément neutre , parfois sous
le nom d’élément nul. Il est aussi l'élément absorbant pour la
multiplication.
Les Babyloniens ont utilisé les premiers, un peu plus de 200 ans avant
J.-C., une forme de zéro à l’intérieur d’un nombre (par exemple : 304)
mais jamais à droite du nombre, ni à gauche.
C’est l’Inde qui, en reprenant l’héritage culturel des Grecs, perfectionne
la numération. Elle n’utilise pas seulement le zéro comme notation à la
manière babylonienne, mais aussi comme un nombre avec lequel opérer.
Notion et notation indiennes du zéro sont ensuite empruntées par les
mathématiciens arabes puis par les européens.
Règle à calcul et vive la calculatrice !!
Le problème des sept ponts de Königsberg
3 x 7,5. On met le 1 de la règle centrale sous le 3, et on lit le résultat audessus du 7,5 : 22,5.
Comment mesurer les distances dans l’espace?
L'immensité de l’espace est au-delà des dimensions terrestres, par
conséquent il faut d’autres unités: unités astronomiques ,années lumières.
Étape par étape vers l’infini…
Pour définir les distances dans l’espace on se sert des autres planètes. La
Lune est l’objet le plus proche de la Terre, elle se trouve à environ 400 000
km. Venus est même à son point le plus proche de la Terre cent fois plus
éloignée , elle se trouve à environ 40 millions de km.
La distance de la Terre au Soleil est de 149 597 870 km. Cette distance a
été définie comme une nouvelle unité, surtout utilisée dqns le système
solaire, l’Unité Astronomique (UA). Notre distance au soleil est donc une
UA. Jupiter est à 4 UA, Saturne à 8 UA.
La lumière du soleil nous parvient après 8 minutes et 20 secondes environ.
Calcule à quelle vitesse se déplace la lumière en km par seconde ?
Les fractales qu’est-ce que c’est ?
Les fractales sont des figures qui voient un même
motif se répèter plusieurs fois mais ont toujours
la même forme. Regarde la fractale qu’on réalise avec des triangles équilatéraux !
C’est une suite logique de polygones dont les
nombres de côtés forment une suite logique de
nombres.
Le problème célèbre des ponts de Königsberg (ville de Prusse) était
de savoir s'il est possible de suivre un chemin de promenade qui
emprunte chaque pont une fois et une seule et revienne au point de
départ.
.
Ce problème a été confié à Leonhard Euler, mathématicien Suisse
du 18ème siècle qui l’a résolu en posant les bases de la théorie des
graphes étudiée notamment en Terminale ES. Euler a été
l’un des plus productifs de son époque. Né à Basel, ami de la
famille Bernouilli (famille de mathématiciens suisses), il est décédé
en Russie. On lui doit la notation f(x), la constante d’Euler e de la
fonction exponentielle, la démonstration du cercle des 9 points dans
un triangle, la démonstration en 1777 que le nombre 231  1 est
premier. Ce nombre resta le plus grand nombre premier connu
jusqu’en 1867. Il a aussi popularisé l’utilisation du nombre π et
énormément d’autres choses.
As-tu trouvé une promenade possible ?
Daniel Tammet est un anglais qui s’est
passionné pour les nombres. Entre autre d’avoir
la capacité de les calculer avec la vitesse d’un
ordinateur, les nombres évoquent pour lui
quelque chose, un objet, une couleur, un mot. Il
qualifie les mathématiquesde langue maternelle.
Il a récemment écrit un livre s’intitulant La
poésie des nombres primaires. Il est capable
d’énoncer de tête le nombre pi à 22 514 chiffres
après la virgule, cela a été contrôlé par des
savants à Londres : le tout a duré sept heures !!!
Petit jeu !
Combien de côtés aura la figure suivante?
Prends un nombre de 3 chiffres dont le 1er et le
3ème sont différents.
Inverse les trois chiffres, tu obtiens un 2nd nombre.
Soustrais les deux nombres (sans tenir compte des
signes).
Inverse les chiffres du résultat. Additionne les
deux derniers nombres.
Qu’obtiens-tu ? Recommence avec un autre
nombre de départ.
Qui leur à donner ce nom ?
Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.
Les connaissons-nous sans le savoir ? Regarde !
fougère
Enigmes en vrac !
“Alors comme ça tu es fort en maths ? C’est ce que nous allons voir:”
Sachant qu’un nénuphar double de
taille chaque jour et qu’il met 30
jours à recouvrir la totalité d’un
lac, combien de temps mettra
t’il a en recouvrir la moitié ?
Vous participez à une course
cycliste; à un moment donné,
vous doublez le deuxième.
Vous devenez?
« Eurêka! Eurêka! » est le célèbre cri
poussé par Archimède en sortant des
bains après avoir trouvé dans son bain la
poussée d’Archimède.
Eurêka signifie en grec : « j’ai trouvé »
chou
chou
Flocon
Tu as compris ? Tu peux le démontrer ?
C’est de l’arithmétique !Jeu inventé par C. Villani
Réponses auprès de Lia et Anna
Deux canards se trouvent devant
un canard, deux canards se
trouvent derrière un canard et un
canard est au milieu. Combien de
canard y'a-t-il en tout?
Tout simple …, au ski, je monte en
remontée mécanique à 5 km/h une
piste de 5 km.
A quelle vitesse dois-je la
redescendre pour que ma vitesse
moyenne sur l’aller-retour soit de
10km/h ?

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