NOM : - collège les Eyquems

NOM :
………………………………….
Contrôle de mathématiques n°1
Exercice 1 (6 pts)
1. Complète chaque case du tableau par oui ou non :
2
3
5 094 est divisible par
1 415 est divisible par
6 330 est divisible par
LE CORRIGE EST
SUR LE SITE DU
COLLEGE (en bas de
la page d’accueil)
5
9
2. Uniquement d’après le tableau, les nombres 6 330 et 5 094 sont-ils premiers entre eux ?
Justifie.
5094
3. Uniquement d’après le tableau, la fraction
est elle irréductible ? Justifie.
6330
4. a) Calcule le PGCD de 5094 et 1415.
b) 5094 et 1415 sont-ils premiers entre eux ? Explique.
Exercice 2 (5 pts)
Flavien veut répartir la totalité de ses 760 dragées au chocolat et 1045 dragées aux amandes
dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1. Peut-il faire 76 sachets ? Justifie la réponse.
2. a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
Exercice 3 (4 pts)
1. Détermine tous les diviseurs de 126.
2. Lors d’une réunion, 126 personnes doivent se répartir dans divers ateliers. Tous les ateliers
doivent avoir le même effectif, compris entre 20 et 50 personnes.
Quelles sont les différentes possibilités ?
Exercice 4 (5 pts)
1. Réponds par vrai ou faux :
est un nombre : ………….
est un nombre : ……….
–7 est un nombre décimal : …………
– 7 est un nombre rationnel : ………….
est un nombre décimal : …………
est un nombre rationnel : ………….
est un nombre décimal : …………
est un nombre rationnel : ………….
2. Calcule et donne les résultats sous forme de fractions irréductibles. Ecris les étapes de calcul.
A=
et
B=
Corrigé du contrôle
Exercice 1
1. Complète chaque case du tableau par oui ou non :
2
3
5 094 est divisible par
OUI
OUI
1 415 est divisible par
NON
NON
6 330 est divisible par
OUI
OUI
5
NON
OUI
OUI
9
OUI
NON
NON
2. Uniquement d’après le tableau, les nombres 6 330 et 5 094 sont-ils premiers entre eux ?
Justifie.
Ils sont tous deux divisibles par 2 donc leur PGCD est au moins 2 : ils ne sont donc pas
premiers entre eux.
5094
est elle irréductible ? Justifie.
6330
5 094 et 6 330 sont tous deux divisibles par 3, donc leur PGCD est au moins 3, ils ne sont
donc pas premiers entre eux.
5094
Donc
n’est pas irréductible.
6330
3. Uniquement d’après le tableau, la fraction
4. a) Calcule le PGCD de 5094 et 1415 .
PGCD (5094 ; 1415) = PGCD (1415 ; 3679)
= PGCD (1415 ; 2264)
= PGCD (1415 ; 849)
par la méthode des soustractions successives
= PGCD (849 ; 566)
= PGCD (566 ; 283)
= PGCD (283 ; 283)
= 283
b) 5094 et 1415 ne sont donc pas premiers entre eux puisque leur PGCD n’est pas 1.
Exercice 2
Flavien veut répartir la totalité de ses 760 dragées au chocolat et 1045 dragées aux amandes
dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1. Peut-il faire 76 sachets ? Justifie la réponse.
76 n’est pas un diviseur de 1045 donc il ne peut pas faire 75 sachets
2. a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
Le nombre de tartelettes doit être un diviseur de 760 et 1045, et comme on veut le maximum
de tartelettes, c’est le PGCD de ces 2 nombres.
Par l’algorithme d’Euclide :
PGCD (760 ; 1045) = PGCD (760 ; 285)
= PGCD (285 ; 190)
= PGCD (190 ; 95)
= 95 (dernier reste non nul)
Il peut faire au maximum 95 sachets
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
Comme 760 = 95  8 et 1045 = 95  11,
chaque sachet contiendra 8 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes.
Exercice 3
1. Détermine tous les diviseurs de 126.
1
126
2
63
3
42
6
21
7
18
9
14
2. Les seules décompositions permettant d’obtenir des groupes compris entre 20 et 50 personnes
sont :
126 = 6  21 et 126 = 3  42
On peut donc faire 6 groupes de 21 personnes
ou
3 groupes de 42 personnes.
Exercice 4
1. Réponds par vrai ou faux :
est un nombre : VRAI
est un nombre : VRAI
–7 est un nombre décimal : VRAI
– 7 est un nombre rationnel : VRAI
est un nombre décimal : VRAI
est un nombre rationnel : VRAI
est un nombre décimal : FAUX
est un nombre rationnel : VRAI
2. Calcule et donne les résultats sous forme de fractions irréductibles. Ecris les étapes de calcul.
A=
B=
A=
B=
A=
B=
A=
B=
A=
B=
B=2

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