Quantenmechanik I, WS 2014/15 Prof. Dr. Michael Bonitz ¨ Ubungszettel 1, Abgabe: Dienstag 28. Oktober 16.00 1. Wiederholung: Grundlagen der Quantenmechanik1 (a) Erl¨autern Sie das Ph¨anomen der Hohlraumstrahlung. Diskutieren Sie die Plancksche Strahlungsformel, die Grenzf¨alle grosser und kleiner Wellenl¨angen. Vollziehen Sie Plancks (erste) Ableitung seines Strahlungsgesetzes (durch Kombination beider Grenzf¨alle), Grundlage: Plancks Nobelvortrag (abschließende Anmerkungen, s. downloads). Erl¨autern Sie Plancks Quantenhypothese, Grundlage: Tafeln im Gang zwischen den H¨ors¨alen. (b) Worin besteht der Photoeffekt? Erl¨autern Sie Einsteins theoretische Erkl¨arung und ihre Konsequenzen. Gibt es andere Erkl¨arungsm¨oglichkeiten f¨ ur den Effekt? (c) Erl¨autern Sie die wissenschaftlichen Entdeckungen, die mit dem Physik-Nobelpreis 2014 gew¨ urdigt wurden und ihre Bedeutung. Erl¨autern Sie insbesondere das quantenmechanische Prinzip der Lichtemission in einer n-p-HalbleiterHeterostruktur. Wie erzeugt man blaues Licht und wie weißes? Verwenden Sie daf¨ ur die Mitteilungen der schwedischen Akademie der Wissenschaften, s. downloads. 2. Aufgaben2 : Wiederholung Lineare Algebra im Hilbertraum (16 Punkte) (a) Berechnen Sie das Resultat der Wirkung folgender Operatoren [durch Anwendung auf eine beliebige hinreichend stetige Funktion Ψ(x)]: 2 d +x , dx ii.) ∆, ˆ Aˆ + B ˆ iii.) Aˆ − B i.) (6 Punkte) 3. Zusatzaufgabe3 : Konstruieren Sie den Translationsoperator kˆa mit der Wirkung kˆa Ψ(x) = Ψ(x + a). (Hinweis: entwickeln Sie Ψ(x + a) in eine Taylor-Reihe.) Verallgemeinern Sie das Resultat auf 3 Dimensionen sowie auf Rotationen (Verwendung von Zylinderkoordinaten). 1 Theoriefragen sind m¨ undlich zu beantworten und an der Tafel zu demonstrieren. schriftliche L¨ osung zur Abgabe 3 Die L¨ osung der Zusatzaufgaben wird in der Abschlussnote ber¨ ucksichtigt. 2