LAS PLANTAS SABEN MATEMÁTICAS La razón aúrea Facultad de CC.Matemáticas Universidad Complutense de Madrid LA RAZÓN AUREA Una vez que conocemos cómo se construye la sucesión de Fibonacci podemos ir un poco más allá. Consideramos ahora las razones entre cada par de términos consecutivos de la sucesión: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3,.....Estos cocientes se van aproximando cada vez más al número 1'61803... denominado número de oro o razón áurea (Φ) . Podemos calcular su valor exacto, ya que se trata del límite de las razones anteriores: L = lim n→ ∞ Resolviendo la ecuación: t n −1  t n −1 + t n − 2 tn− 2  1 = lim = lim  1 + =1+  n→ ∞ n→ ∞ t n −1 t L n − 1   lim tn tn n→ ∞ t n −1 = 1+ 5 2 El número áureo es el tercer irracional con nombre propio junto con π y e. Φ se define como la división de un segmento de forma que la parte menor es a la mayor como ésta al total. En el mundo de los pitagóricos sólo tenían cabida los números fraccionarios. Sin embargo, en su propio símbolo se encuentra el número de oro, porque la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es la razón áurea. La razón áurea aparece con frecuencia en la naturaleza. Por ejemplo, la espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento de muchas formas vegetales y animales (conchas de moluscos); en general, controla el desarrollo de aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más representativo es la concha del nautilus. A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de hermosura que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el universo armónico origina. A ti, mar de los sueños angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro. Rafael Alberti