CORRIGE du Brevet Blanc de Mathématiques

CORRIGE du Brevet Blanc de Mathématiques
Exercice 1 :
Ce graphique représente la courbe représentative d’une fonction g.
Compléter par lecture par lecture graphique en laissant les tracés de lecture apparents.
y
1) Par la fonction g, l’image de 1 est -4 .
1
2) Par la fonction g, les antécédents de 0 sont :
-2
-1
0
1
2
3
x
-1 et 3
-1
-2
3) g ( 2 ) = - 3
-3
4) Par la fonction g, les nombres qui ont pour image 3 sont 0 et 2
-4
Exercice 2 :
Voici les réponses d’un groupe d’élèves à la question « Combien de téléchargements avez-vous faits
cette semaine ? »
9
1) Remplir le tableau situé ci-dessous.
8
2) Calculer le premier et troisième
quartile. Justifier.
Il y a 34 élèves
34 ÷ 4= 8,5. Le premier quartile est donc la 9e
valeur :c’est 3. Q1= 3
8,5 x 3 = 25,5 Le troisième quartile est donc la
26e valeur :c’est 5. Q3= 5
7
Effectifs
6
5
4
3
2
3) Quel est le pourcentage d’élèves qui
ont fait plus de 4 téléchargements ? Justifier.
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Nombres de téléchargements
Il y a 7 + 5 = 12 élèves qui ont effectué plus de 4
téléchargements sur 34 élèves au total.
Il y a environ 35% des élèves qui ont effectué plus de 4 téléchargements.
Nombre de
téléchargement
0
1
2
3
4
5
6
effectifs
1
3
4
6
8
7
5
Effectifs
Cumulés
croissants
1
4
8
14
22
29
34
Exercice3
On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f
où f : x
-5x +7.
Une copie de l’écran obtenue est donnée ci-dessous :
1) quelle est l’image de -2 ? f(-2) = 17
2) Calculer f(4).
F(4) = -5x4 + 7 = -20 + 7 = -13
3) Donner la formule à saisir dans la cellule B2 et à
recopier vers le bas pour compléter la plage de
cellule B2 :B8 ?
= -5 *A2 + 7
4) Donner un antécédent de - 3.
Un antécédent de -3 est 2.
Exercice 4 :
3 figures codées sont données ci-dessous.
Elles ne sont pas dessinées en vraies grandeurs.
Pour chacune d’elles, dire si les droites (AB) et (CD) sont parallèles en justifiant.
1)
2)
A
3)
B
B
1,6
A
B
C
2,24
C
D
Dans le quadrilatère ABDC, on
sait que les diagonales [AD] et
[BC] se coupent en leur milieu
( codage).
Donc ABDC est un
parallélogramme.
Donc ses côtés opposés sont
parallèles.
Donc (AB) et (CD) sont
parallèles
C
D
On sait que les droites (AB) et
(CD) sont perpendiculaires à
(AC). (codage)
« Si 2 droites sont
perpendiculaires à une même
3e alors elles sont parallèles »
.
Donc (AB) et (CD) sont
parallèles
A
2,5
D
3,5
E
Les points E, C et B sont
alignés dans le même ordre
que les points E, D et .
=
D’après la réciproque du
théorème de Thalès, on peut
conclure que (AB) et (CD) sont
parallèles.
Exercice 5 :
Lors d’une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres au
dessus du sol en utilisant leur grande échelle [PF]. Ils doivent prévoir les réglages de
l’échelle. Le pied P de l’échelle est situé sur le camion à 1,5m du sol et à 10m de l’immeuble.
1) Déterminer la longueur RF.
RF= SF-SR = 18 – 1,5 = 16,5 m.
2) Déterminer l’angle que fait
l’échelle avec l’horizontale
c’est-à-dire
, arrondi au degré.
Dans le triangle RPF, rectangle en R, on peut
utiliser la trigonométrie.
Tan (
)=
Avec la calculatrice, on obtient :
 58,78  59° arrondi au degré près.
3) L’échelle a une longueur maximale de 25 mètres. Sera-t-elle assez longue
pour atteindre la fenêtre F ?
Dans le triangle RPF rectangle en F, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
FP2= FR2 + RP2 = 16,52 + 102= 272,25 + 100 =372,25
FP=
 19,3 m  25 m
Donc l’échelle sera assez longue.
Exercice 6 :
Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d’une même
entreprise.
Salaires des 10 femmes :
1 200 € ; 1 230 € ; 1 250 € ; 1 310 € ; 1 370 € ; 1 400 € ; 1 440 € ; 1 500 € ; 1 700 € ; 2 100 €
Salaires des hommes (tous les salaires sont différents) :
Effectif total : 21
Moyenne : 1 769 €
Etendue : 2 400 €
Médiane : 2 000 €
1) Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes. Justifier.
(1200 + 1230 + 1250 + 1310 +1370 + 1400 + 1440 +1500 + 1700 + 2100 ) ÷ 10 = 14500÷ 10 = 1450
Le salaire moyen des femmes est de 1 450€ mensuel , il est donc inférieur à celui des hommes.
2) Le plus bas salaire de l’entreprise est de 1 000 €. Quel est le salaire le plus élevé ?
Justifier.
Puisque l’étendue, qui est la différence entre le salaire le plus élevé et le salaire le moins élevé est
de 2400 €, le salaire le plus élevé est 1000 + 2400 = 3400 euros.
3) Combien de personnes gagnent plus de 2 000 € dans cet entreprise ? Justifier.
Puisqu’il y a 21 hommes au total, la médiane est la 11e valeur. Donc 2000 euros est le 11e salaire
chez les hommes. Puisque tous les salaires des hommes sont différents, il n’y a qu’une personne
qui touche 2000 euros et donc il y en a 10 qui gagnent plus de 2000 euros.
Une seule femme gagne plus de 2000€.
Il y a 11 salariés qui gagnent plus de 2000 euros dans l’entreprise.
4) Donner le salaire médian des femmes. Justifier.
Il y a 10 femmes ( nombre pair), la médiane se situe entre la 5e et 6e valeur de la série.
La médiane se situe entre 1370 et 1400 : (1400 +1370) ÷2 = 1385€
Exercice 7
Bob a remplacé x par 0 puis 2 puis 10 dans l’expression de A et de B,
il obtient dans chaque cas : A = B.
Cela va-t-il être le cas pour toutes les valeurs de x ? Justifier.
A = ( x – 5 ) (2x – 3 ) = x x 2x + x x (-3) + (-5) x 2x + (-5) x (-3) = 2x2 – 3x – 10x + 15 = 2x2 – 13x + 15
B = 2x ² - 13 x + 15
Donc les expressions A et B sont égales pour n’importe quelle valeur de x.
Exercice 8 :
Bob a acheté un steak de 250 g et
1,2 kg de poires à 2,60 € le kilogramme.
Bob a donné un billet de 5 €,
une pièce de 2 € et
2 pièces de 50 centimes.
La caissière lui a rendu 0,43 €.
Quel est le prix d’un kilogramme de
viande achetée ? Justifier.
Bob a donné 5 + 2 + 0,50x2 = 8€
Le prix à payer était de : 8 – 0,43= 7,57€
Les poires ont coûté 1,2 x 2,6 = 3,12€
Prix de la viande : 7,57 – 3,12 = 4,45€.
Le steak pèse 250g, donc le quart d’un kilogramme.
Le prix d’un kilogramme de steak coûte 4,45 x 4= 17,80 euros.
Exercice 9 :
La fraction
est-elle irréductible ? Justifier
Calculons le PGCD de 311 et 202 grâce à l’algorithme d’Euclide :
Nombre a
Nombre b
311
202
109
93
16
13
3
202
109
93
16
13
3
1
Reste dans la
division euclidienne
de a par b
109
93
16
13
3
1
0
Le PGCD de 311 et 202 est égal à 1 donc le numérateur et le dénominateur de la fraction
premiers entre eux, elle est donc irréductible.
FIN
sont

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