Contrôle sur les statistiques : Sujet n°1 1) On a réalisé une enquête sur la fréquentation des clients d’un supermarché. D’après le diagramme en barres on a les données suivantes : Jour lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi Effectif 650 400 350 400 550 700 a. Moyenne de cette série : ‫ݔ‬ҧ = ଺ହ଴ାସ଴଴ାଷହ଴ାସ଴଴ାହହ଴ା଻଴଴ ଺ ≈ 508. Donc 508 clients fréquentent chaque jour ce supermarché. b. Etendue de cette série : ࢋ = ૠ૙૙ − ૜૞૙ = ૜૞૙. 2) On a relevé les tailles des nouveau-nés d’une maternité dont voici un tableau : Taille (en cm) 47 48,5 49 49,5 50 51 51,5 53 Effectif 2 6 4 7 11 8 3 1 ECC 2 8 12 19 30 38 41 42 b. Interprétation : 30 nouveaunouveau-nés de cette maternité mesurent 50 cm ou moins, moins, soit 50 cm au plus.. plus.. c. La calculatrice donne la moyenne ‫ݔ‬ҧ ≈ 49,83. Donc les nouveaunouveau-nés de cette maternité mesurent en moyenne 49,83 cm. 3) Une presse produit des tiges cylindriques. On a prélevé dans la production un échantillon de tiges dont on a mesuré la longueur. Voici les données : Longueur (en cm) 4,9 4,92 0,04 0,02 1 0,96 4,95 4,98 4,99 5 5,01 5,02 5,04 5,07 5,1 0,1 0,14 0,14 0,18 0,14 0,12 0,06 0,04 0,02 0,94 0,84 0,84 0,70 0,70 0,56 0,56 0,38 0,24 0,12 0,06 0,02 Fréquence FCD b. Interprétation : 56% des tiges mesurent 5 cm ou plus, soit au moins 5cm. c. Moyenne ‫ݔ‬ҧ = 4,9 × 0,04 + 4,92 × 0,02 + 4,95 × 0,1 + 4,98 × 0,14 + 4,99 × 0,14 + 5 × 0,18 + 5,01 × 0,14 + 5,02 × 0,12 + 5,04 × 0,06 + 5,07 × 0,04 + 5,1 × 0,02 ≈ 4,996. Donc les tiges mesurent en moyenne 4,996 cm. 4) Lors d’une journée, on a relevé les âges de 20 personnes (rangés dans l’ordre croissant) venant se présenter à l’examen théorique du permis de conduire : 18 – 18 – 18 – 19 – 19 – 19 – 19 –19 – 20 – 20 – 21 – 21 – 21 – 22 – 23 – 23 – 26 – 32 – 36 – 57 . Médiane Il ne faut pas oublier d’ordonner les valeurs et de vérifier qu’elles sont bien au nombre de 20. La médiane est la demi-somme des 10ème et 11ème âges donc la médiane est de 20,5 ans. 5) Le tableau ci-dessous indique les capacités des disques durs, en GigaOctets (GO), des ordinateurs d’un magasin. Go 80 160 250 320 500 800 1 000 1 150 Effectif 2 9 11 7 5 2 4 3 2+9=11 2+8+11=22 2+9+11+7+5=34 a. L’effectif total est de 43 ordinateurs dans ce magasin. 43 est impair et la valeur centrale est au 22ème rang donc la médiane est le 22ème capacité donc la médiane est de 250 Go. ଵ ସ ଷ ସ × 43 = 10,75 donc Q1 est la 11ème capacité donc Q1=160 Go. × 43 = 32,25 donc Q1 est la 33ème capacité donc Q3=500 =500 Go. b. Pourcentage d’ordinateurs dont la capacité est dans l’intervalle interquartile [160 ; 500] : ଷଶ 32 ordinateurs ont une capacité dans cet intervalle et ସଷ ≈ 0,744, Donc 74,4% des ordinateurs ont une capacité dans cet intervalle. Contrôle sur les statistiques : Sujet n°2 n°2 1) On a réalisé une enquête sur la fréquentation des clients d’un supermarché. D’après le diagramme en barres on a les données suivantes : Jour lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi Effectif 650 400 350 400 550 700 a. Moyenne de cette série : ‫ݔ‬ҧ = ଺ହ଴ାସ଴଴ାଷହ଴ାସ଴଴ାହହ଴ା଻଴଴ ଺ ≈ 508. Donc 508 clients fréquentent chaque jour ce supermarché. b. Etendue de cette série : ࢋ = ૠ૙૙ − ૜૞૙ = ૜૞૙. 2) Lors de la réalisation d’une autoroute, on a contrôlé la qualité du béton utilisé, en mesurant en MégaPascals (MPa), la résistance à la compression d’un échantillon de prélèvements, 7 jours après la fabrication : Résistance (en Mpa) 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Fréquence 0,06 0,06 0,15 0,2 0,25 0,12 0,08 0,04 0,02 0,02 1 0,94 0,88 0,73 0,53 0,28 0,16 0,08 0,04 0,02 FCD b. Interprétation : 28% 28% des prélèvements ont une résistance supérieu supérieure ou égale à 50Mpa. 50Mpa. c. Moyenne ‫ݔ‬ҧ = 25 × 0,06 + 30 × 0,06 + 35 × 0,15 + 40 × 0,2 + 45 × 0,25 + 50 × 0,12 + 55 × 0,08 + 60 × 0,04 + 65 × 0,02 + 70 × 0,02 ≈ 43,3. Donc les prélèvements ont une résistance moyenne de 43,3Mpa. 3) On a relevé les tailles des nouveau-nés d’une maternité dont voici un tableau : Taille (en cm) 47 48,5 49 49,5 50 51 51,5 53 Effectif 2 6 4 7 11 8 3 1 ECC 2 8 12 19 30 38 41 42 b. Interprétation : 30 nouveaunouveau-nés de cette maternité mesurent 50 cm ou moins, soit 50 cm au plus. c. La calculatrice donne la moyenne ‫ݔ‬ҧ ≈ 49,83. Donc les nouveaunouveau-nés de cette maternité mesurent en moyenne 49,83 cm. 4) Lors d’une journée, on a relevé les âges de 20 personnes (rangés dans l’ordre croissant) venant se présenter à l’examen théorique du permis de conduire : 18 – 18 – 19 – 19 – 19 – 19 – 20 –21 – 21 – 21 – 22 – 22 – 23 – 23 – 23 – 25 – 26 – 32 – 36 – 57 . Médiane Il ne faut pas oublier d’ordonner les valeurs et de vérifier qu’elles sont bien au nombre de 20. La médiane est la demi-somme des 10ème et 11ème âges donc la médiane est de 21 21,5 ans. 5) Le tableau ci-dessous indique les capacités des disques durs, en GigaOctets (GO), des ordinateurs d’un magasin. Go 80 160 250 320 500 800 1 000 1 150 Effectif 2 9 11 7 5 2 4 3 2+9=11 2+8+11=22 2+9+11+7+5=34 a. L’effectif total est de 43 ordinateurs dans ce magasin. 43 est impair et la valeur centrale est au 22ème rang donc la médiane est le 22ème capacité donc la médiane est de 250 Go. ଵ ସ ଷ ସ × 43 = 10,75 donc Q1 est la 11ème capacité donc Q1=160 Go. × 43 = 32,25 donc Q1 est la 33ème capacité donc Q3=500 =500 Go. b. Pourcentage d’ordinateurs dont la capacité est dans l’intervalle interquartile [160 ; 500] : ଷଶ 32 ordinateurs ont une capacité dans cet intervalle et ସଷ ≈ 0,744, Donc 74,4% des ordinateurs ont une capacité dans cet intervalle.