Fragen zur Vorlesung „Einführung in die Physik 3“ 1. Was ist ein quantenmechanischer Zustand? 2. Wenn die Messung eines quantenmechanischen Systems N unterscheidbare Ereignisse liefern kann, wie viele Parameter benötigt man um den (reinen) Quanten‐ Zustand vollständig zu beschreiben? 3. Geben Sie ein Bespiel, wie man „Bra“ und „Ket“ Notation nützen kann. 4. Mach‐Zehnder Interferometer, Komplementarität 5. Nehmen Sie an, dass jedes einzelne Photon genau „weiß“, ob es an den zwei Strahlteilern im Mach‐Zehnder‐Interferometer reflektiert oder transmittiert wird. Kann man dadurch die Interferenz erklären? 6. Deutch‐Algorithmus und die Parität der binären Funktion. 7. Definieren Sie Lokalität und Realität wie im Bellschen Theorem. 8. Leiten Sie die Clauser‐Horne‐Shimony‐Holt Ungleichung her. 9. Wie kann man die Clauser‐Horne‐Shimony‐Holt‐Ungleichung in dem Set‐Up mit zwei Mach‐Zehnder Interferometer verletzen? 10. Wie groß ist die maximale Verletzung der Clauser‐Horne‐Shimony‐Holt‐Ungleichung in der Quantenphysik? 11. Was sind die physikalischen und erkenntnistheoretischen Konsequenzen der Verletzung der Bellschen Ungleichungen? 12. Drei‐Teilchen Korrelationen. Wie schaut ein Greenberger‐Horne‐Zeilinger‐Zustand aus? Wie schließt man die Existenz von lokalen Einsteinschen „Elementen der Realität“ aus? 13. Wie kann man zwei‐ bzw. drei‐Teilchen‐verschränkte photonische Zustände herstellen? 14. Geben Sie Beispiele für quantenmechanische Operatoren, deren Eigenzustände und Eigenwerte. Wie berechnet man den Mittelwert eines Operators und wie seine Standardabweichung? 15. Wie lautet Impuls‐Operator in der Ortsdarstellung? 16. Wie lautet das Projektionspostulat der Quantenmechanik? Was ist eine „negative Messung“? Geben Sie ein Beispiel dafür. 17. Wie kann man die Existenz einer hypersensiblen (Einzel‐Photon sensibel) Bombe detektieren, ohne sie zum Explosion zu bringen? 18. Drehimpulsoperator, Drehimpulsquadrat, Drehimpulskomponente, Eigenzustände und Eigenwerte (ohne Ableitung). Was sind Kugelflächenfunktionen und wie sehen graphisch ihre Absolutquadrate aus? 19. Wie ändert sich das Skalarprodukt zweier Zustände (Vektoren) unter der Schrödinger‐ Evolution? 20. Wie lauten die zeitabhängige und die zeitunabhängige Schrödinger‐Gleichung? 21. Wie ändert sich der Energie‐Eigenzustand eines konservativen geschlossen Systems in der Zeit? 22. Wie löste man das Zwei‐Körper‐Problem in Quantenmechanik? 23. Wie lautet der Hamilton‐Operator des Wasserstoffatoms? Was sind seine Eigenzustände? Welche Eigenwerte hat das Drehimpulsquadrat L2 und die Drehimpulskomponente Lz in den Eigenzuständen des Wasserstoff‐Hamilton‐ Operators? 24. Geben Sie einen Ausdruck für die kinetische Energie und die Potentielle Energie des Wasserstoffatoms. Stellen Sie die Schrödingergleichung auf. Separieren Sie die Lösung in die Radial‐ und Winkelanteil. 25. Gibt es für das Elektron nur diskrete Energielösungen oder kann sich das Elektron auch in einem energetischen Kontinuum befinden? 26. Welche Werte dürfen Haupt‐, Drehimpuls‐, magnetische‐ und Spinquantenzahl annehmen? Wie groß sind die Energien verschiedener Levels? Wie groß ist der Entartungsgrad? 27. Erklären Sie die folgende graphische Darstellung von Energielevels. 28. Wann verwendet man die stationäre Störungstheorie? Berechnen Sie die erste Korrektur des gestörten Eigenwerts. 29. Geben Sie eine quasiklassische Erklärung für die Aufspaltung der Spektrallinien eines Atoms im magnetischen Feld. 30. Wenn man mit Silberatomen experimentiert, wie viele verschiedene Spots würde man am Bildschirm hinter dem Stern‐Gerlach Magnet aufgrund der Physik des Drehimpulses erwarten. Wie viel findet man in dem Experiment. Diskutieren Sie. 31. Wie bildet man den Gesamtdrehimpuls‐Operator? Welche Werte nehmen seine Gesamtdrehimpulsquadrat‐Quantenzahl und die magnetische Quantenzahl der Gesamtdrehimpulskomponente an? 32. Warum heißt normaler Zeeman‐Effekt „normal“. Warum anomaler Zeeman‐Effekt „anomal“? 33. Geben Sie ein Beispiel (Atom), das im Zeeman‐Experiment die Aufspaltung der Spektrallinien wie auf dem linken bzw. rechten Bild zeigen. 34. Erklären Sie die folgenden Übergänge. 35. Geben Sie eine quasiklassische Erklärung für die Spin‐Bahn Kopplung. 36. Gegeben sei ein Alkali‐Metall‐Atom mit der Drehimpulsquantenzahl l. Wie viele Spektrallinien entstehen durch die Spin‐Bahn Kopplung? 37. Die erste Korrektur des gestörten Energieeigenwerts bei der Spin‐Bahn Kopplung lautet: Was bedeutet hier g, En, n, und α? Wie groß ist der Energieunterschied zwischen zwei Levels? Wie ändert sich dieser Unterschied mit der Hauptquantenzahl? 38. Wieso kommt es auch ohne äußeres magnetisches Feld zu einer Aufspaltung der Spektrallinien? Diskutieren Sie das Beispiel von Natrium‐Spektrallinien (siehe Bild). 39. Wie groß ist die erste relativistische Korrektur zum Atom‐Hamilton‐Operator? 40. Die erste Korrektur des gestörten Energieeigenwerts eines wasserstoffähnlichen Atoms, wenn man gleichzeitig die Spin‐Bahn‐Kopplung und die relativistische Korrektur betrachtet, lautet: . Hier ist E(0)n die Energie des n‐ten Niveaus eines Wasserstoffatoms (n ist die Hauptquantenzahl) und j der Gesamtdrehimpulsquantenzahl. Wie groß sind die Energieunterschiede zwischen den S1/2, P1/2 und P3/2 Niveaus? 41. Bei sehr hoher spektraler Auflösung spalten die Feinstrukturübergänge selbst in weitere Komponenten auf. Erklären Sie diesen Effekt. 42. Was ist das magnetische Kernmoment? Wie groß ist das magnetische Kernmoment in Vergleich mit dem elektronischen magnetischen Moment? 43. Erklären Sie die folgende Aufspaltung der Energie‐Levels , wobei I die Kerndrehimpulsquantenzahl und J die Drehimpulsquantenzahl aller Elektronen sind. 44. Wie beschreibt man ununterscheidbare Teilchen im quantenmechanischen Formalismus? 45. Wie lautet das Pauli‐Prinzip? 46. Schreiben Sie den Singlett‐ und den Triplett‐Zustand zweier Spin‐1/2 (z.B. Elektronen) Teilchen auf. Wie ändern sich diese Zustände unter der Anwendung des Austausch‐ Operators? 47. Wieso können sich zwei Elektronen eines Heliumatoms im Spin‐Triplett‐Zustand befinden, obwohl sie als Fermionen nur antisymmetrische Zustände haben können? Warum gibt es einen Energieunterschied zwischen dem Triplett‐ und dem Singlett‐ Spin‐Zustand zweier Elektronen (hier wird angenommen, dass für beide Zustände und beide Elektronen l=0 und ml=0 gilt)? 48. Wie groß ist die Entartung der K‐Schale und wie groß jene der M‐Schale? 49. Wie lautet die Hundsche Regel und was ist der physikalische Grund für diese Regel? 50. Im Fall des Stickstoffatoms werden die Elektronen nach dem folgenden Schema in die Elektronenorbitale aufgefüllt. Warum ist es energetisch günstig, dass die Elektronen die 2p‐Orbitale alle parallel ausfüllen, anstatt, dass z.B., zwei Elektronen antiparallel ein Kästchen (mit einer bestimmten magnetischen Quantenzahl) vervollständigen? Wie werden die Orbitale weiter im Fall des Sauerstoff‐, Fluor‐ und Neonatoms aufgefüllt? 51. Geben Sie die Schrödinger‐Gleichung für ein Atom mit n Elektronen an. Welche neuen Wechselwirkungen treten im Vergleich zum Wasserstoffatom auf? Woran liegt die Schwierigkeit, eine exakte Lösung zu finden? 52. Betrachten Sie ein äußeres elektrisches Feld und ein Atom in der Dipolnäherung. Stellen Sie den Hamilton‐Operator eines Atoms und dieses elektrisches Feldes auf. Wie lautet das Übergangsdipolmoment (oder Dipolmatrixelement)? 53. Wieso gibt es nur folgende Übergänge in Zeeman‐aufgespaltenen Energielevels eines Natriumatoms? Wenn das äußere magnetische Feld entlang der z‐Achse orientiert ist, in welcher Raum‐Richtung kann man den „blauen“, „grünen“ bzw. „lila“ Übergang beobachten und welche Polarisation hat das emittierte Licht? 54. Was ist die Parität eines Quantenzustands? Geben Sie die Paritäts‐ und die Spinquantenzahl‐Auswahlregel an. 55. Welche der folgenden Übergänge sind verboten und warum: a) Dj =0, ±1, b) DF =0, ±1, c) j=0 Æ j=0, d) F=0 Æ F=0 56. Warum ist der Übergang (z.B. eines Natriumatoms) 3P3/2 Æ 3P3/2 verboten? 57. Wie erklärt man das Lorenz‐Profil (oder Breit‐Wigner‐Profil) einer Spektrallinie? 58. Welche Mechanismen bestimmen die Breite der Spektrallinien? 59. Welchen Einfluss hat die Temperatur bzw. der Druck auf die Breite der Spektrallinien? 60. Erklären Sie die Doppler‐Verbreiterung anhand folgenden Bildes: