1L/1ES Interrogation de mathématiques Corrigé Le 18/12/2014 Calculatrice autorisée. Exercice 1 : (3 points) Dans un salon de thé, Valentine a pris un chocolat (taux de TVA 5,5 %) qui lui a été facturé 3,25 €. Quel était, à un centime près, le prix HT de ce chocolat ? P 3,25 5,5 CM = 1 + = 1,055 PHT = TTC =  3,08 CM 1,055 100 Le prix HT de ce chocolat était de 3,08 € environ. Exercice 2 : (4 points) Le tableau suivant donne les indices, base 2011, du niveau de vie moyen annuel des professionnels indépendants pour certaines années. 2010 2011 2012 2013 Année 100 107 112 Indice 93 1) Déterminer le pourcentage d’évolution entre 2012 et 2013 (à 0.1% près). 112 − 107 × 100  4,67 Le pourcentage d’augmentation a été d’environ 4,7%. 112 2) Entre 2010 et 2011, l’augmentation a été de 8%, compléter le tableau avec l’indice de l’année 2010 (arrondi à l’unité). 100 8 CM = 1 + = 1,08  92,59 Soit un indice de 93, arrondi à l’unité. 1,08 100 Exercice 3 : (13 points) Une urne contient 2 boules jaunes, 3 boules bleues, 3 boules rouges et une boule verte. On tire au hasard une boule de l’urne. 1) Calculer la probabilité des événements suivants : 2 9 3 1 p(B) = = 9 3 3 1 p(R) = = 9 3 1 p(V) = 9 J : « Tirer une boule jaune. » p(J) = B : « Tirer une boule bleue. » R : « Tirer une boule rouge. » V : « Tirer une boule verte. » 2) Avec cette urne, on joue au jeu suivant. Si l’on tire une boule verte, on gagne 10 euros. Si l’on tire une boule bleue, on gagne 2 euros. Si l’on tire une boule rouge ou jaune, on gagne 3 euros. On note X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le nombre d’euros obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X. xi pi = p(X = xi) 2 3 9 3 5 9 10 1 9 3) Calculer la probabilité des événements suivants : 5 1 6 2 a) p(X  3) = p(X = 3) + p(X = 10) = + = = 9 9 9 3 3 5 8 b) p(X < 10) = p(X = 2) + p(X = 3) = + = 9 9 9 4) Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire X. i=3 1 31 3 5 E(X) =  xi pi = 2 × + 3 × + 10 × = ( 3,44 €) 9 9 9 9 i=1 5) Pour participer à ce jeu, on doit miser 5 euros. Quel est le gain algébrique moyen pour le joueur ? Ce jeu est-il équitable ? Soit G(X) le gain algébrique moyen : G(X) = E(X) − 5  3,44 − 5 = − 1,56 € En moyenne un joueur perdra 1,56 €, donc le jeu n’est pas équitable.