Liceo – “Tito Lucrezio Caro” A.S. 2013-2014 Programma di Matematica Classe 2CS Docente: Prof. Federico Rettore Testi in adozione: M. Begamini, A. Trifone, G. Barozzi; Matematica.azzurro multimediale; Zanichelli 1. La scienza `e basata sulla razionalit` a. La matematica `e una proposta razionale di definizione di concetti. Discussione sul ruolo della scienza nel progresso tecnologico. 2. Rappresentazione di numeri: un approccio storico. (a) concetto di enumerare. Concetto di base. esempi di numerazioni storiche con diverse tipi di basi (5, 10, 12, 20, 60). Passare da un sistema di numerazione in base dieci ad un sistema a numerazione in base diversa. Passare da un sistema di numerazione in base diversa ad un sistema a numerazione in base dieci (b) Sistemi di numerazione additivi. creazione di un sistema di numerazione additivo in base cinque. rappresentazione di numeri con un sistema additivo in base cinque. sistema di numerazione dell’antico egitto. Sistema di numerazione romano. rappresentazione di numeri col sistema romano ed egizio. Somme con il sistema di numerazione col sistema romano ed egizio. cenni sul sistema di numerazione romano con variante medievale. (c) Sistemi di numerazione posizionali. Sistema di numerazione posizionale in base cinque con due simboli. rappresentazione di numeri con sistema di numerazione posizionale a base cinque e due simboli. Somme con il sistema di numerazione posizionale in base cinque a due simboli. Sistema di numerazione posizionale in base cinque a cinque simboli. rappresentazione di numeri con sistema di numerazione posizionale a base cinque a cinque simboli. Somme con il sistema di numerazione posizionale in base cinque a cinque simboli (d) Sistema di numerazione arabo indiano. operazioni con sistema di numerazione arabo indiano. conversione da base dieci a base data . conversione da base data a base. conversioni da base data a base data. somme con sistemi additivi. somme con sistemi posizionali in varie basi (e) problemi di somme in base 60 per il calcolo di somma di tempi e per il calcolo di intervalli di tempo e per il calcolo di somme e differenze di angoli 3. Equazioni, disequazioni simmetriche e asimmetriche polinomiali di primo grado ad una variabile. (a) L’uguaglianza `e una relazione tra numeri. Propriet`a riflessiva, simmetrica, transitiva. Principi di equivalenza delle uguaglianze. Equazioni. Le equazioni sono Predicati. Soluzioni Di equazioni. Equazioni equivalenti. Equazioni impossibili, equazioni Indeterminate, equazioni impossibili. (b) equazioni di primo grado ad una variabile. Principi di equivalenza delle uguaglianze. Controesempio nel caso di moltiplicazione per 0. Conseguenze dei principi di equivalenza delle uguaglianze come regole pratiche per risolvere le equazioni di primo grado. Isolamento di una variabile in formule costituite da termini letterali. (c) La disuguaglianza simmetrica `e una relazione tra numeri. Propriet`a simmetrica, transitiva. Principi di equivalenza delle disuguaglianze simmetriche. Disequazioni simmetriche. Le disequazioni simmetriche sono Predicati. Soluzioni Di disequazioni simmetriche. disequazioni simmetriche equivalenti. disequazioni simmetriche impossibili, disequazioni simmetriche indeterminate. (d) disequazioni simmetriche di primo ad una variabile. Principi di equivalenza delle disuguaglianze simmetriche. Controesempio nel caso di moltiplicazione per 0. Conseguenze dei principi di equivalenza delle disuguaglianze simmetriche come regole pratiche per risolvere disequazioni simmetriche di primo grado. Isolamento di una variabile in formule costituite da termini letterali. (e) La disuguaglianza asimmetrica `e una relazione tra numeri. Propriet`a transitiva. Principi di equivalenza delle disuguaglianze asimmetrica. Disequazioni asimmetrica. Le disequazioni asimmetrica sono Predicati. Soluzioni Di disequazioni asimmetrica. disequazioni asimmetrica equivalenti. disequazioni asimmetrica impossibili, disequazioni asimmetrica indeterminate. (f) disequazioni asimmetriche di primo ad una variabile. Principi di equivalenza delle disuguaglianze asimmetriche. Conseguenze dei principi di equivalenza delle disuguaglianze asimmetriche come regole pratiche per risolvere disequazioni asimmetriche di primo grado. 4. Logica delle proposizioni. (a) Proposizioni logiche. Principi di non contraddizione, di verificazione, del terzo escluso. Esempi di proposizioni che non soddisfano i principi della logica. Proposizioni metafisiche. Antinomie. (b) Proposizioni composte. Connettivi logici vel, et, e non. costruzione di tavole di verit`a di proposizioni composte. Equivalenza logica di proposizioni. Implicazione: antecedente, conseguente. Da un antecedente falso implica qualsiasi proposizione. (c) Propriet` a dei connettivi logici vel e et: idem potenza, commutativit`a, associativit`a, distributivit` a. Dimostrazione delle propriet` a. Tautologie e contraddizioni. Negazione di proposizioni composte: doppia negazione, negazione con connettivo vel, negazione con connettivo et. 5. Connessione di equazioni e disequazioni ad una variabile. (a) Equazioni e disequazioni connesse con connettivi logici et e vel. Soluzioni di equazioni/disequazioni composte. (b) negazione di equazioni e disequazioni anche connesse con connettivi logici. (c) legge dell’annullamento del prodotto per uguaglianze. equazioni costituiti da prodotti di fattori di primo grado (d) legge dell’annullamento del prodotto per le disuguaglianze simmetriche (e) disequazioni simmetriche costituite da prodotti di fattori di primo grado. disequazioni asimmetriche costituite da prodotti di fattori di primo grado. regola di segni. (f) problemi riconducibili a connessione di equazioni e disequazioni di primo grado ad una variabile (a) equazioni ad una variabile da scomporre in fattori. disequazioni ad una variabile simmetriche da scomporre in fattori. disequazioni ad una variabile asimmetriche da scomporre in fattori. (b) equazioni con frazioni algebriche ad una variabile. disequazioni simmetriche con frazioni algebriche in una variabile. disequazioni asimmetriche con frazioni algebriche ad una variabile. (c) congiunzioni con connettivi et e vel di disequazioni asimmetriche con frazioni algebriche ad una variabile. congiunzioni con connettivi et e vel di disequazioni simmetriche con frazioni algebriche ad una variabile 6. Il piano cartesiano (a) Cenni sulla biografia di Ren´e Decartes e sul contesto storico in cui visse. (b) differenza tra problemi geometrici e problemi algebrici. strumenti algebrici pi` u potenti di quelli geometrici. L’intuizione di Ren´e Decartes per risolvere i problemi geometrici per via algebrica. sistema di assi cartesiani: coppia di rette orientate ortogonali con scala fissata. biettivit`a tra punti del e coppie di numeri reali. (c) distanza tra due punti. punto medio di un segmento. molte curve del piano sono equazioni in due variabili. (d) le rette sono equazioni in due variabili di primo grado. rette in forma esplicita. significato del coefficiente angolare e dell’ordinata all’origine due punti definiscono una retta. equazione di una retta passante per due punti condizione di parallelismo e di perpendicolarit`a. equazione retta parallela a retta data passante per un punto. equazione retta perpendicolare a retta data passante per un punto. 7. Sistemi lineari a due variabili (a) equazioni polinomiali a due variabili di primo grado. soluzioni di un’equazione in due variabili di primo grado. esplicitazione di una variabile rispetto all’altra. le equazioni in due variabili hanno infinite soluzioni. (b) sistemi di due equazioni polinomiali di primo grado in due variabili. il sistema `e una congiunzione di due proposizioni in due variabili. soluzione di un sistema come valore di verit`a di una congiunzione di equazione in due variabili (c) principi di equivalenza di sistemi. principio di scambio, principio di riduzione. principio di sostituzione. sistemi in forma normale. sistemi con variabili rese esplicite. procedura di risoluzione di un sistema polinomiale di primo grado in due variabili tramite riduzione e sostituzione (d) problemi problemi riconducibili a sistemi di equazioni polinomiali di grado uno a due variabili. 8. numeri radicali (a) i numeri razionali non sono sufficienti per risolvere il problema di trovare il numero il cui quadrato `e dato. Definizione di radice quadrata. Dimostrazione che la radice quadrata di due non `e un numero razionale. Cenni sulla corrente mistico-filosofica dei pitagorici e sui motivi della sua rapida estinzione. (b) Numeri reali rappresentati tramite allineamenti decimali non periodici. Approssimazioni di numeri reali tramite allineamenti decimali finiti. (c) I radicali assoluti. Propriet` a dei numeri radicali. semplificazione di radicali, riduzione di un radicale allo stesso indice, confronto di radicali. Moltiplicazione e divisione di radicali. Potenza e radice di un radicale. Trasporto di un fattore positivo dentro e fuori dal segno di radice. Radicali simili. addizione se sottrazione di radicali. (d) espressioni numeriche contenenti operazioni tra radicali assoluti. (e) razionalizzazione del denominatore di una frazione. Si allegano gli esercizi da svolgere, come ripasso, nelle vacanze estive. 1. disequazioni: pag. 482 es. n. 86, 88, 90, 92 94, 96; pag. 489 es. n. 158, 160, 162, 164, 166, 168, 172, 176; pag. 493 es, n. 200, 202, 204 206, 208 121, 214, 216. 2. piano cartesiano: pag. 543 es. n. 36, 38, 40, 42; pag. 557 es. n. 172, 174, 176; pag. 560 es. n. 194, 196, 198; pag. 569 es. n. 283, 285, 287, 289; pag. 571 es. n. 302, 304, 306, 307; pag. 572 es. n. 315, 316, 317, 218; pag. 574 es. n.332, 334, 336. pag. 578 es. n. 388, 390, 392. 3. problemi a due incognite: pag. 643 es. n. 288, 290, 292, 294, 305, 306. 4. Sistemi lineari in due variabili: pag. 653 es. n. 21, 23, 25, 27, 29, 31; 5. radicali: Rivedere piano di lavoro sui radicali. suli libro a pag. 742 es. n. 32, 33, 34, 35, 36, 37. I rappresentanti degli studenti:
© Copyright 2024 ExpyDoc
