1 REVISIONS ANNEAUX CONTROLE CONTINU Savoir montrer • Un idéal est maximal ssi le quotient est un corps. • Pourquoi l’unicité dans l’axiome de factorialité implique que irréductible entraîne premier. • Tout anneau principal est factoriel. • Dans un anneau principal, tout idéal premier non nul est maximal. • A[X] principal ssi A est un corps. • Tout anneau euclidien est principal. Savoir faire • Montrer un isomorphisme d’anneaux par passage au quotient. Maniement de quotients de quotients. • Savoir trouver l’ensemble des entiers x solutions d’équations de congruence modulo n et m premiers entre eux. Comment faire pour trois nombres deux à deux premiers entre eux ? • Montrer qu’un sous-anneau de C est euclidien en utilisant les mailles du réseau. • Connaitre des exemples d’anneaux euclidiens. On peut faire une division "euclidienne" par un polynôme unitaire dans A[X], qui n’est pas euclidien.
© Copyright 2025 ExpyDoc
