4ème 6 À rendre le lundi 10 Novembre 2014 Devoir n°07 (D.M.) > Les fractions Égyptienne Dans leurs calculs, essentielement administratifs et commerciaux, les Égyptiens utilisaient des fraions de numérateur  et de dénominateur entier positif non nul. 1 1 1 1   ; ; ; etc...  apelées fraions égyptiennes. 2 3 4 5  2 3 Seules exceptions : et , qu’ils représentaient par des signes éciaux. 3 4 1 1 3 Ainsi, pour exprimer la fraion , ils utilisaient une somme de fraions égyptiennes distinctes, par exemple + . 5 2 10 ) Chercher les hiéroglyphes égyptiens corespondants aux fraions 1 1 1 . ; et 4 7 12 ) Vérifier que chacune des égalités suivantes est vraie : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + = + = + 4 5 4 ×5 5 6 5×6 2 3 2×3 3 4 3× 4 1 1 1 . ) Démontrer que, n étant un nombre entier positif non nul= : + n n + 1 n(n + 1) 1 1 puis sous la forme d’une somme de deux fraions égyptiennes ) En utilisant la question précédente, écrire 7 6 distinctes. 2 2 1 1 ) Vérifier que = sous la forme d’une somme de quatre fraions + . En utilisant la question ), écrire 3 3 2 6 égyptiennes distinctes. 2 1 1 ) Démontrer que, p étant un nombre entier positif non nul : = . + 3p 2 p 6 p 2 2 ) En utilisant la question précédente, écrire puis sous la forme de deux fraions égyptiennes distinctes. 15 9 7 14 11 + 2 + 1 1 1 1 ) Recopier et compléter : = = = + + . 11 22 22    5 sous la forme d’une somme de trois fraions ) En utilisant la démarche de la question précédente, écrire 7 égyptiennes distinctes.