Correction - pontonniers

TP : interférences
Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier quantitativement le phénomène
d’interférence dans le cas des ondes lumineuses.
Objectif
Il s’agit de vérifier expérimentalement la formule établie pour l’expression de l’interfrange dans le cas
D
des interférences lumineuses obtenues avec le dispositif des fentes d’Young : i 
a
I.
Influence de la distance entre les fentes d’Young et l’écran.
Résultats :
Largeur e (mm)
Ecartement a (mm)
Distance D
0,90
Diapositive PIERRON
« triple fente d’Young »
0,10
0,15
1,10
1,30
1,50
i (mm)
3,3
4,0
Matériel à utiliser
Graphe i en fonction de D
4,6
5,6
1,70
6,3
Exploitation :
-
On obtient une droite qui passe par l’origine qu’on modélise par une fonction linéaire.
La modélisation donne l’équation :
i = 3,7×10-3 . D
(i et D en mètres)
-
On sait que l’expression de l’interfrange devient i  k  D
avec k 

a
= constante quand λ et a
sont constants.
On en conclut que la modélisation confirme l’expression de l’interfrange.
Influence de l’écartement a entre les fentes
II.
Adapter le protocole précédent pour vérifier l’influence de l’écartement a entre les fentes sur
l’interfrange i.
PHYTEX
« 3 fentes D2 »
Fente c
Diapositive PIERRON
« triple fente d’Young »
Matériel à utiliser
Largeur e (mm)
Ecartement a (mm)
0,15
i
5,3
0,25
0,10 mm
0,40
0,30
3,4
1,9
3,2
Graphe i en fonction de 1/a
Exploitation :
-
On obtient une droite qui passe par l’origine qu’on modélise par une fonction linéaire.
La modélisation donne l’équation :
i = 8,3×10-9 . 1/a
(i et a en mètres)
1
On sait que l’expression de l’interfrange devient i  k '
avec k '    D = constante quand λ et
a
D sont constants.
On en conclut que la modélisation confirme l’expression de l’interfrange.
III.
Influence de la largeur e de chaque fente
PHYTEX
« 3 fentes D2 »
0,075
0,30 mm
3,5
Matériel à utiliser
Largeur e (mm)
Ecartement a (mm)
i
0,05
3,5
0,10
3,5
Exploitation :
- La largeur des fentes n’a pas d’influence sur l’interfrange. Ceci confirme l’expression de l’interfrange
dont l’expression ne fait pas intervenir e.
- La largeur de la fente e ne joue aucun rôle pour le phénomène d’interférences. Elle a une incidence
sur la diffraction et donc sur la largeur de la tache centrale.
Influence de la longueur d’onde λ du laser
IV.
Pour une distance d = 1,00 m et a = 200 µm, on a mesuré l’interfrange i pour différentes valeurs de λ.
On a obtenu le tableau de mesures suivant :
λ
i
633 nm
3,2 mm
532 nm
2,7 mm
436 nm
2,2 mm
589 nm
3,00 mm
Graphe i en fonction de λ
Exploitation :
-
On obtient une droite qui passe par l’origine qu’on modélise par une fonction linéaire.
La modélisation donne l’équation :
i = 5,1×103 . λ
(i et λ en mètres)
D
On sait que l’expression de l’interfrange devient i  k"
avec k "  = constante quand a et D
a
sont constants.
On en conclut que la modélisation confirme l’expression de l’interfrange.
Détermination de la longueur d’onde λ de la diode LASER
V.
En utilisant le point D=0,90m et i=3,3×10-3m appartenant à la droite moyenne, on calcule :  
A.N. λ = 5,5×10-7 m
soit environ 550nm
Rq : cette longueur d’onde ne correspond à la couleur rouge.
ia
D
Calculs d’incertitude :
- Evaluer l’incertitude sur la mesure de D
Le banc utilisé pour la mesure de D est gradué au mm, donc δD = 10-3m
uD 
-

u D  2,9 10 4 m
A.N.
12
Evaluer l’incertitude sur la mesure de i
Incertitude due à la précision de l’estimation :
3×i est mesuré à ±1mm
On en conclut que δ3i = ±0,5mm et donc δi=±0,5/3=±0,2mm
'
ui '  i
A.N. ui '  1,2 10 4 m
3
Incertitude due à la précision de l’instrument :
La règle utilisée est graduée au mm donc δ’i = 10-3m
"
ui "  i
A.N. ui "  2,9 10 4 m
12
Composition des incertitudes sur i :
-
ui  ui '2 ui "2
A.N.
ui = 3,1×10-4m
Le constructeur indique que la fiabilité de la valeur de l’écartement des fentes est évaluée à 5%.
5
5
a
0,15  10 3 
100
100  4,3  10 6 m
ua 
A.N. u a 
3
3
En déduire un encadrement de la valeur de λ.
Composition des incertitudes :
2
2
2
u  u  u 
A.N.
  D   i   a 

D  i  a
D’où uλ = 5,4×10-8m
soit 54nm
u
Incertitude élargie : ΔL = 2.uλ
A.N.
u

 0,098
ΔL = 108nm soit 1×102nm arrondi à 1 seul chiffre significatif !
Conclusion : la longueur d’onde du Laser est : λ = 6×102 ± 1×102 nm
On en conclut que 5×102 nm < λ < 7×102nm
La lumière rouge du Laser est confirmée par la valeur possible de la longueur d’onde estimée.

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