PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? SOL: 13 sencillas y 37 dobles 2.- El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple del primero es 9. ¿Cuáles son estos números? SOL: 2 y 1 3.- El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Hallar dichos números. SOL: 3 y 2 4.- ¿Qué fracción es igual a denominador? SOL: 1 1 cuando se suma 1 al numerador y es igual a cuando se suma 1 al 3 4 4 15 5.- Halla dos números cuya suma es 1 y su diferencia es 6. SOL: 7 5 y 2 2 6.- He comprado 5 latas de refresco y 4 botellas de agua por 6 €. Posteriormente, con los mismos precios he comprado 4 latas de refresco y 6 botellas de agua y me han costado 6,20 €. Halla los precios de ambas cosas. SOL: Refresco 0,8 y Agua 0,5 7.- En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla el número de conejos y de gallinas. SOL: Conejos 37 y gallinas 24 8.- Varios amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 50 céntimos. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 130 céntimos. ¿Cuántas monedas hay de cada clase? SOL: 6 de 5 cent y 2 de 50 cent. 9.- El cociente de una división es 3 y el resto es 5. Si el divisor disminuye en 4 unidades, el cociente aumenta en 1 y el resto nuevo es 1. Hallar el dividendo y el divisor. SOL: Dividendo 41 y divisor 12 10.- En un autobús viajan hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el autobús tendría el mismo número de hombres que de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres viajan en el autobús? SOL: 6 hombres y 8 mujeres 11.- Calcula los lados de un rectángulo cuyo perímetro mide 80 m. y la altura es 2 de la base. SOL: Base 3 24 y altura 16 12.- Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años será el doble. Halla las edades de cada una de las personas. SOL: 15 y 35 13.- Un librero vende 84 libros a dos precios distintos, unos a 4,50 €, y otros, a 3,60 €, obteniendo de la venta 310,50 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase? SOL: 9 de 4,5 y 75 de 3,6 1 14.- Hace 1 año la edad del padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá mas que el doble . Halla las edades del padre y del hijo. SOL: padre 43 e hijo 15 15.- En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 5 veces mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus tres ángulos? SOL: 90, 15 y 75 16.- La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro. SOL: 1 hora y media; 120 y 135 17.- Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Halla los dos números. SOL:-20 y -8 18.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? SOL: lados iguales 8 cm, lado desigual 3 cm 19.- Paco y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Paco, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno? SOL: Paco 70 y Alicia 90 20.- El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Halla las dimensiones del rectángulo. SOL: Base 8 y altura 3 21.- Un joyero ha vendido 18 pulseras de plata y 13 de oro por 3400 €. Una pulsera de oro cuesta cuatro veces lo que cuesta una de plata. ¿Cuál es el precio de una pulsera de cada clase? SOL: la de oro 160 y la de plata 40 22.- Esteban pagó una cuenta de 300 € con monedas de 2€ y billetes de 5€. En total empleó 90 monedas y billetes para hacer el pago. ¿Cuántas monedas y billetes utilizó? SOL: monedas 100 y billetes 200 23.- Entre dos estantes de una librería hay 90 libros. Si se pasan 10 libros del segundo al primer estante, ambos quedan con la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros había inicialmente en cada estante? SOL: 35 y 45 24.- Un número de dos cifras es tal que la cifra que ocupa el lugar de las decenas es el duplo de la que ocupa el lugar de las unidades, y la diferencia de las dos cifras, aumentada en 12, es igual a 15. Calcula ese número. SOL: 63 25.- Ana es 17 años mayor que Paco y la suma de sus edades es 75 años. ¿Qué edad tiene cada uno? SOL: Paco 29 y Ana46 26.- La edad de Marta más el doble de la edad de Pepe es 14. El doble de la edad de Marta dentro de 3 años será la de Pepe dentro de 6 años. Calcular la edad de ambos. SOL: Marta 4 y Pepe 5 27.- Tenemos dos vasijas de igual capacidad llenas de líquido. Sacamos 20 litros de la primera y 90 litros de la segunda, quedando en la primera doble cantidad que en la segunda. Hallar la capacidad de las vasijas. SOL: 160 litros 2 28.- La suma de dos números es 6, y el triple de su diferencia es 9. ¿Cuáles son esos números? SOL: 9/2 y 3/2 29.- En algunas ciudades de Suecia, al principio de enero, la noche es 12 horas más larga que el día. ¿Qué duración tiene el día y cual la noche en esa época? SOL: Noche 18 y día 6 30.- En una fracción, el numerador tiene 4 unidades menos que el denominador. Si se resta 3 del numerador y se añade 2 al denominador, el valor de la fracción resultante es 2/3. ¿Cuál es el valor de la fracción original? SOL: 21/25 31.- Dividir 45 en dos partes tales, que la diferencia entre la parte mayor y 30 sea 1/3 de la diferencia entre la menor y 25. SOL: 27,5 y 17,5 32.- La suma de dos números es 10, y la razón de ambos es 3/2. ¿Cuáles son esos números? SOL: 6 y 4 33.- Hemos comprado entre conejos y gallinas 40 animales. Sabemos que el número de patas de estos animales es 110. ¿Cuántos conejos y gallinas hemos comprado? SOL: Conejos 15 y gallinas 25 34.- En el garaje de un edificio hay 15 vehículos, entre coches y motos, con un total de 54 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cado clase hay? SOL: 12 coches y 3 motos 35.- Divide 300 en dos sumandos, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 8 de cociente y 3 de resto. SOL: 267 y 33 36.- Descomponer el número 48 en dos sumandos, tales que dividiendo uno por otro se obtenga de cociente 3 y 4 de resto. SOL: 37 y 11 37.- La razón de dos números es números es 3 . Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón de los nuevos 4 11 . ¿Cuáles son los números? SOL: 45 y 60 14 38.- La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el abuelo tenía 5 veces la edad del nieto.¿Qué edad tiene cada uno? SOL: nieto 16 años, abuelo 64 39.- Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno? SOL: Manuel 12 y Luis 28 40.- Juan pagó 50€ por 3 cajas de tacos y 5 cajas de tornillos. Pedro compró 5 cajas de tacos y 7 de tornillos y tuvo que pagar 74€. ¿Cuál es el precio de cada caja de tacos y de cada caja de tornillos? SOL: tacos 5 y tornillos 7 41.- Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión? SOL: 12 el primero y 11 el segundo 3 42.- La edad de Carmen y de su mamá suman 54 años y dentro de 9 años la edad de la mamá será el doble de la edad de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una? SOL: Carmen15 y su mamá 39 43.- El precio de las entradas a un partido de fútbol es de 30 € para los adultos y 20 € para los niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron 5930 €, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron al partido el sábado? SOL: Adultos 97 y niños 151 44.- María y sus amigos pagaron 109 € por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta fue de 173 €, ¿cuánto cuesta cada hamburguesa y cada refresco? SOL: hamburguesa 12 y refresco 7 45.- El perímetro de un rectángulo es de 40 metros. Si se duplica el largo del rectángulo y se aumenta en 6 metros el ancho, el perímetro queda en 76 metros. ¿Cuáles son las medidas originales del rectángulo y cuáles las medidas del rectángulo agrandado? SOL: Largo 12, ancho 8 46.- Don José y don Emilio fueron a comprar semillas para sembrar. Don José compró cuatro sacos de maíz y tres sacos de trigo, y don Emilio compró tres sacos de maíz y dos de trigo. La carga de don José fue de 480 kilogramos y la de don Emilio de 340. ¿Cuánto pesaban cada saco de maíz y cada saco de trigo? SOL: Maíz 60 kg y trigo 80 kg 47.- Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14. SOL: 27 y 13 48.- En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se dio mantenimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de 3405 €. La semana anterior se pagó 3135€ por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo? SOL: tipo A 425 y tipo B 320 49.- Las edades de Pablo y de su papá suman 44 años. Hace 4 años la edad de Pedro era la octava parte de la de su papá. ¿Cuántos años tiene cada uno? SOL: Pedro 8 y su papá 36 50.- Una persona tiene 8.000 € en 200 billetes de 10 € y de 50 €. ¿Cuántos billetes de 10 € y de 50 € tiene? SOL: 50 de 10 y 150 de 50 51.- En un examen, cada pregunta correcta vale un punto y cada una incorrecta resta 1/4 de punto. Si una alumna ha contestado 75 preguntas y obtenido 56 puntos y 1/4, ¿Cuántas ha contestado correctamente? SOL: 60 52.- En una clase hay 45 alumnos entre chicos y chicas. Practican natación el 32% de los chicos y el 60% de las chicas. Si el número total de alumnos que practican natación es de 20, ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase? SOL: 25 chicos y 20 chicas 53.- En un almacén hay dos tipos de lámparas. Las del tipo A utilizan tres bombillas y las del tipo B utilizan cuatro bombillas. En el almacén hay en total 60 lámparas y 220 bombillas. ¿Cuántas lámparas hay de cada clase? SOL: 20 de tipo A y 40 de tipoB 54.- En un avión hay 192 personas entre hombres y mujeres. El número de mujeres son los 3/5 del de los hombres. ¿Cuántos hombres y mujeres hay? SOL: 120 hombres y 72 mujeres 4