年 番号 1 1 について,次の問いに答えよ. 1 + x2 a > 0 とし,2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2ax + 2a (0 5 x 5 2) の最小値を m(a) 4 とする.このとき,m(a) の最大値と,そのときの a の値を求めよ. (1) y = f(x) の極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ. ¼ ¼ (2) ®; ¯ は定数で ,¡ < ® < ¯ < とする.このとき,定積分 2 2 Z tan ¯ f(x) dx を ®; ¯ を用いて表せ. tan ® Z ¼ 2 sin t (3) dt を求めよ. ¼ 3 + 4 cos2 t 3 ( 富山県立大学 2015 ) 2 氏名 4OAB において,辺 OA を 2 : 1 に内分する点を P,辺 OB の中点を Q,線 分 PQ を 2 : 1 に内分する点を R とし,線分 OR の延長が辺 AB と交わる点 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! を S とする.このとき,OA = a ,OB = b として,次の問いに答えよ. ¡! ¡ ! ¡ ! (1) OR を a ; b を用いて表せ. ¡ ! ¡ ! ¡ ! (2) OS を a ; b を用いて表せ. 関数 f(x) = ( 富山県立大学 2015 ) 5 x についての 2 次方程式 x2 ¡ 2px + 2p + 1 = 0 が次のような異なる 2 つの 実数解をもつとき,定数 p の値の範囲を求めよ.ただし,p は実数とする. (3) 線分 OQ を 3 : 2 に外分する点を T とするとき,3 点 P,S,T は一直線上 にあることを示せ. (1) 2 つの解がともに正 (2) 2 つの解がともに負 ( 富山県立大学 2015 ) (3) 1 つの解が正,他の解が負 ( 富山県立大学 2006 ) 3 次の問いに答えよ. 6 3 (1) 等式 sin 3µ = 3 sin µ ¡ 4 sin µ が成り立つことを示せ. ¼ (2) 方程式 8x3 ¡ 6x + 1 = 0 が sin を解にもつことを示せ. 18 (3) 方程式 8x3 ¡ 6x + 1 = 0 のすべての解が実数であることを示せ. ( 富山県立大学 2015 ) a; b は定数で a Ë b とする.関数 f(x) = x(x ¡ a)(x ¡ b) について,次 の問いに答えよ. Z (1) 不定積分 f(x) dx を求めよ. (2) 定積分 Z b a f(x) dx = 0 のとき,a + b の値を求めよ. ( 富山県立大学 2006 ) 7 p 関数 f(x) = cos x ¡ 3 sin x (0 5 x 5 ¼) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) = 0 となる x の値を求めよ. (2) f(x) = 0 となる x の値の範囲を求めよ. Z¼ (3) 定積分 f(x) dx の値を求めよ. 0 ( 富山県立大学 2007 ) 8 数列 fan g を a1 = 1; an+1 = an 1 + 3an (n = 1; 2; 3; Ý) により定める.次の問いに答えよ. (1) a2 ; a3 ; a4 を求めよ. (2) 一般項 an を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示せ. ( 富山県立大学 2007 ) 9 1 個のさいころを n 回続けて投げるとき,1 の目が奇数回出る確率 pn につ いて,次の問いに答えよ.ただし,n は自然数である. (1) p1 ; p2 ; p3 を求めよ. (2) pn+1 を pn を用いて表せ. 1 を示せ. (3) lim pn = 2 n!1 ( 富山県立大学 2010 )
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