年 番号 1 4 点 O，A，B，C を頂点とする正四面体 OABC がある．辺 OA，OB，AB，BC の中点を，そ ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! れぞれ P，Q，R，S とする．OA = a ，OB = b ，OC = c として，次の問いに答えよ． ¡! ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) PQ，QR，RS をそれぞれ a ， b ， c を用いて表せ． ¡! ¡ ! (2) OB と RS が垂直であることを示せ． ¡! ¡ ! (3) OC と RS のなす角 µ (0 5 µ 5 ¼) を求めよ． 2 氏名 n n は正の整数とする．等式 n C0 + n C1 x + n C2 x2 + Ý + n Cn xn = (1 + x) を用いて，次の等式 が成り立つことを示せ． n (1) n C0 ¡ n C1 + n C2 ¡ Ý + (¡1) ¢ n Cn = 0 (2) n C1 + 2 ¢ n C2 + 3 ¢ n C3 + Ý + n ¢ n Cn = n ¢ 2n¡1 (3) n C0 + 2 ¢ n C1 + 3 ¢ n C2 + Ý + (n + 1) ¢ n Cn = (n + 2) ¢ 2n¡1 （ 富山県立大学 2014 ） （ 富山県立大学 2014 ） 3 a; b は定数とする．関数 f(x) = e¡x sin x，g(x) = e¡x (a cos x + b sin x) について，次の 4 問いに答えよ． (1) x についての 3 次方程式 P(x) = P(1) を解け． d g(x) = f(x) となるように a; b の値を定めよ． dx (2) (2k ¡ 1)¼ 5 x 5 2k¼ (k = 1; 2; 3; Ý) の範囲で，曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれた図形 (1) すべての x に対して の面積 Sk を k の式で表せ． n P (3) 極限 lim Sk を求めよ． n!1 k=1 （ 富山県立大学 2014 ） n は整数の定数とし，P(x) = x(x + 1)(x + 5) とする．次の問いに答えよ． (2) x についての 3 次方程式 P(x) = P(n) が異なる 3 つの実数解をもつとき，n の値を求めよ． （ 富山県立大学 2014 ）
© Copyright 2025 ExpyDoc
