年 番号
1
4 点 O，A，B，C を頂点とする正四面体 OABC がある．辺 OA，OB，AB，BC の中点を，そ
¡! ¡
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!
れぞれ P，Q，R，S とする．OA = a ，OB = b ，OC = c として，次の問いに答えよ．
¡! ¡! ¡
!
¡
! ¡
! ¡
!
(1) PQ，QR，RS をそれぞれ a ， b ， c を用いて表せ．
¡! ¡
!
(2) OB と RS が垂直であることを示せ．
¡! ¡
!
(3) OC と RS のなす角 µ (0 5 µ 5 ¼) を求めよ．
2
氏名
n
n は正の整数とする．等式 n C0 + n C1 x + n C2 x2 + Ý + n Cn xn = (1 + x) を用いて，次の等式
が成り立つことを示せ．
n
(1) n C0 ¡ n C1 + n C2 ¡ Ý + (¡1) ¢ n Cn = 0
(2) n C1 + 2 ¢ n C2 + 3 ¢ n C3 + Ý + n ¢ n Cn = n ¢ 2n¡1
(3) n C0 + 2 ¢ n C1 + 3 ¢ n C2 + Ý + (n + 1) ¢ n Cn = (n + 2) ¢ 2n¡1
（ 富山県立大学 2014 ）
（ 富山県立大学 2014 ）
3
a; b は定数とする．関数 f(x) = e¡x sin x，g(x) = e¡x (a cos x + b sin x) について，次の
4
問いに答えよ．
(1) x についての 3 次方程式 P(x) = P(1) を解け．
d
g(x) = f(x) となるように a; b の値を定めよ．
dx
(2) (2k ¡ 1)¼ 5 x 5 2k¼ (k = 1; 2; 3; Ý) の範囲で，曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれた図形
(1) すべての x に対して
の面積 Sk を k の式で表せ．
n
P
(3) 極限 lim
Sk を求めよ．
n!1 k=1
（ 富山県立大学 2014 ）
n は整数の定数とし，P(x) = x(x + 1)(x + 5) とする．次の問いに答えよ．
(2) x についての 3 次方程式 P(x) = P(n) が異なる 3 つの実数解をもつとき，n の値を求めよ．
（ 富山県立大学 2014 ）

2 次関数 f(x) = x 2 ¡ 2ax + 2a (0 ≦ x ≦ 2)

「熊本地震報告会」のお知らせ

熊本地震報告会 - 地盤工学会北陸支部

平成29年1月15日（日）

秋季公開講座チラシ

富山県元気な雪国づくり事業で行った雪に関する調査研究等一覧

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第 5回 - 東邦大学

富山県部会における「学生等に伝わるコンテンツ（案）」

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