年 番号 1 4 点 O,A,B,C を頂点とする正四面体 OABC がある.辺 OA,OB,AB,BC の中点を,そ ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! れぞれ P,Q,R,S とする.OA = a ,OB = b ,OC = c として,次の問いに答えよ. ¡! ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) PQ,QR,RS をそれぞれ a , b , c を用いて表せ. ¡! ¡ ! (2) OB と RS が垂直であることを示せ. ¡! ¡ ! (3) OC と RS のなす角 µ (0 5 µ 5 ¼) を求めよ. 2 氏名 n n は正の整数とする.等式 n C0 + n C1 x + n C2 x2 + Ý + n Cn xn = (1 + x) を用いて,次の等式 が成り立つことを示せ. n (1) n C0 ¡ n C1 + n C2 ¡ Ý + (¡1) ¢ n Cn = 0 (2) n C1 + 2 ¢ n C2 + 3 ¢ n C3 + Ý + n ¢ n Cn = n ¢ 2n¡1 (3) n C0 + 2 ¢ n C1 + 3 ¢ n C2 + Ý + (n + 1) ¢ n Cn = (n + 2) ¢ 2n¡1 ( 富山県立大学 2014 ) ( 富山県立大学 2014 ) 3 a; b は定数とする.関数 f(x) = e¡x sin x,g(x) = e¡x (a cos x + b sin x) について,次の 4 問いに答えよ. (1) x についての 3 次方程式 P(x) = P(1) を解け. d g(x) = f(x) となるように a; b の値を定めよ. dx (2) (2k ¡ 1)¼ 5 x 5 2k¼ (k = 1; 2; 3; Ý) の範囲で,曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれた図形 (1) すべての x に対して の面積 Sk を k の式で表せ. n P (3) 極限 lim Sk を求めよ. n!1 k=1 ( 富山県立大学 2014 ) n は整数の定数とし,P(x) = x(x + 1)(x + 5) とする.次の問いに答えよ. (2) x についての 3 次方程式 P(x) = P(n) が異なる 3 つの実数解をもつとき,n の値を求めよ. ( 富山県立大学 2014 )
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