1 a を実数とする． - SUUGAKU.JP

1
a を実数とする．円 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 8y + 15 = 0 と直線 y = ax + 1 が異なる 2 点 A，B で交わっている．
(1) a の値の範囲を求めなさい．
(2) 弦 AB の長さが最大になるときの a の値を求めなさい．
(3) 弦 AB の長さが 2 になるときの a の値を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
2
4ABC において，辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P，辺 AC を 1 : 2 に内分する点を Q とし，辺 BC 上に点 R があるとする．
(1) 線分 PQ の中点を M とし，点 A，M，R が一直線上にあるとき，BR : RC を求めなさい．
(2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき，BR : RC を求めなさい．
(3) 直線 AR，BQ，CP が一点で交わるとき，BR : RC を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
3
k を実数とする．関数 y = x(x ¡ 1) のグラフと直線 y = kx が異なる 3 点を共有している．これらで囲まれた 2 つの部分の面積の
和を S とする．
(1) k の値の範囲を求めなさい．
(2) S を k の式で表しなさい．
(3) S が最小になるときの k の値を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
4
曲線 C :
4x2
+
9y2
p
3 3
; y1 < が第 1 象限にある．点 P における曲線 C の接線を ` とする．
= 36 (x > 0) 上の点 P $
2
(1) y1 の値を求めなさい．
(2) 接線 ` の方程式を求めなさい．
(3) 接線 ` と x 軸との交点の x 座標を求めなさい．
(4) 曲線 C，接線 `，x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めなさい．
（大分大学 2015 ）

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