12-1 固体電子工学 第12回 pn 接合 名古屋大学工学部電気電子・情報工学科 中里 和郎、新津 葵一 12-2 Drift-Diffusion モデル ポアソン方程式 キャリヤ連続の式 q n p N D N A n 1 jn Gn Rn t q p 1 j p G p Rp t q 輸送方程式 電子電流密度 ホール電流密度 : 静電ポテンシャル : 誘電率 : 電荷密度 n : 伝導電子濃度 p : ホール濃度 G : 電子・ホール対形成率 R : 電子・ホール再結合率 jn qn nE qDn n n : 電子移動度 p : ホール移動度 j p q p pE qDp p Dn : 電子拡散定数 Dp : ホール拡散定数 アインシュタインの関係 Dn k BT n q Dp k BT p q 12-3 擬フェルミポテンシャル n ni e p ni e q Fn k BT q Fp k BT Fn : 電子擬フェルミポテンシャル Fp : 正孔擬フェルミポテンシャル 平衡状態では Fn Fp F F : フェルミポテンシャル （場所に依らず一定） 電流密度 j n qn nE qDn n j n qn nFn j p q p pE qDp p j p q p pFp 外部の電源（電圧 V ）とオーミック・コンタクトで接続している場合 接続点で外部電源と熱平衡にあるとして Fn = Fp = V p 型半導体と n 型半導体をつなげると エネルギー 12-4 平衡状態では フェルミ準位（フェルミポテンシャル） はどこでも同じ値でなければならない 伝導帯 qVbi 伝導帯 フェルミ準位： 電子を1個付け加える のに必要なエネルギー フェルミ準位 フェルミ準位が場所に依って異なると フェルミ準位の低いところに電子が移動 価電子帯 p 型半導体 価電子帯 アクセプタ濃度 NA pn接合部で静電ポテンシャルが 空間的に変化 （電気2重層による電界の発生） n 型半導体 ドナー濃度 ND = p p ni e q F p k BT ビルトインポテンシャル = n NA n ni e q F n k BT Vbi n p ND kBT N A N D ln 2 q n i 12-5 p 型半導体と n 型半導体をつなげると エネルギー E ~e 伝導帯 E k BT 伝導電子 EF kBT ホール 価電子帯 p 型半導体 n 型半導体 0 1 電子分布関数 12-6 pn接合部における電気２重層の形成 ポアソン方程式 p型 A- A- A- D+ A+ + + A A A+ + + + A A A+ + A- D+ A- D+ A- D+ + A- A- n型 + + A- D+ D+ D+ + + D D D+ D+ D+ D+ + + D D D+ - 静電エネルギー エネルギー <0 伝導帯 負電 正電 荷層 荷層 >0 電界 + d2 dx 2 S - 価電子帯 p 型半導体 n 型半導体 p 空乏層近似 n d2 dx 2 S ポアソン方程式 qND dp 0 12-7 dn x 境界条件 n Vbi n p x d p d dx 0 x dn 2 qN A x d p p 2 S qN D 2 x dn n 2 S d 2 S N D N A Vbi q N A ND ( dp < x < 0 ) (0 < x < dn ) x ビルトイン・ポテンシャル k BT N D N A Vbi ln 2 q ni , d/dx は連続 qNA p d dx dp ND d ND N A dn NA d ND N A 12-8 空乏層近似により求めた電界の空間変化 p型 A- A+ + + AA+ + A A+ + + AA+ n型 A- A- D+ A- A- D+ D+ - - D+ A- D+ D+ 中性領域 Wpeff D+ A- 空乏層 d - D+ D+ D+ D+ A- - D+ A- D+ 2 S N D N A Vbi q N A ND Vbi k BT N D N A ln 2 q ni - D+ - D+ d D+ - 中性領域 Wneff x -Wp 電界 0 q N AND d S N A ND -dp 0 dn ND d N A ND Wn NA d N A ND x PN 接合の電気的特性 電流 I qV I exp k T B 耐圧 0 印加電圧 V ON 電圧 12-9 12-10 p n 接合（電圧 = 0) p ni e V=0 エネルギー 電流は流れない フェルミ準位＝一定 伝導帯 qVbi フェルミ 準位 q Fp k BT n ni e q Fn k BT Fp Fn F p 型半導体の領域 = p p ni e q F p k BT NA n 型半導体の領域 = n n ni e 価電子帯 q F n k BT ND ビルトイン・ポテンシャル p 型半導体 n 型半導体 Vbi n p kBT N A N D ln 2 q ni 12-11 電圧を印加したときのエネルギーバンド図 E V E 伝導帯 A - EC EFp qV EFn EV + B 0 価電子帯 1 f (E) x -Wp -dp p型 0 dn Wn n型 f (E) 0 1 12-12 p n 接合（電圧 ≠ 0) p型領域とn型領域でフェルミ準位に差ができる EFn Wn EFp Wp qV V>0 エネルギー ① 伝導帯 q Vbi V EFn 価電子帯 -dp p 型半導体 n ni e 伝導電子 p ni e 0 dn n 型半導体 Wn q Fp k BT q Fn k BT 空乏層領域（dp < x < dn ）では 伝導電子はn型半導体内部の、 ホールはp型半導体内部の、 エネルギー分布を保つと近似 n ni e -Wp p ni e ホール ② EFp Fp Wp Fn Wn V EFn qFn EFi0 EFp qFp EFi0 q Fp Wp k BT q Fn Wn k BT qV np ni2 exp k T B x dn x d p d p x dn p n 接合における小数キャリヤの注入と拡散 12-13 空乏層 –dp < x < dn において n ND 接合部で小数キャリヤ が注入される qV ni2 exp NA k BT neq qV np ni2 exp k T B V>0 2 i n NA V=0 -Wp -dp 0 注入された伝導電子はｐ型 半導体領域を拡散していく x = dp では p NA qV ni2 n exp NA k T B p型半導体領域では dn Wn 伝導帯 EFn EFp n 1 jn Gn Rn t q n neq 1 jn q n n : 電子の再結合時間 ライフタイム 価電子帯 p 型半導体 jn qn nE qDn n qDn n n 型半導体 n neq n Dn 2 n t n 12-14 小数キャリヤの拡散 定常状態では n neq n 2 Dn n 0 t n V>0 n ND 接合部で小数キャリヤ が注入される qV ni2 exp NA k BT n2 neq i NA V=0 -dp -Wp Ln 0 dn Wn 伝導帯 EFn EFp 価電子帯 注入された伝導電子はｐ型 半導体領域を拡散していく x dp qV n neq neq exp 1 exp kBT Ln ni2 neq NA Ln Dn n 電子電流密度 Lp jn qn nE qDn n qDn n qDn ni2 j nx Ln N A p 型半導体 : 電子拡散長 n 型半導体 qV exp k BT 1 12-15 p n 接合の電流 I Dn Dp qV I Aqn exp L N k BT n A Lp N D 2 i V>0 1 A : 接合面積 エネルギー 伝導帯 q Vbi V EFn I EFp 価電子帯 V p 型半導体 n 型半導体 12-16 pn 接合の耐圧 I I 耐圧 V<0 エネルギー 大きな電界 q Vbi V 伝導帯 EFp 価電子帯 p 型半導体 EFn n 型半導体 V 12-17 pn 接合の耐圧 なだれ降伏 I エネルギーのバランス 電子が電界により加速されてエネルギーを得る 耐圧 電子が散乱（フォノン）によりエネルギーを失う V ツェナー降伏 EC EV 電界が強くなると、バランスが崩れ、電子のエネル ギーが EG （バンドギャップ・エネルギー）を超え、 イ ンパクト・イオン化が起こる EC インパクト・イオン化 EG 電子１個 EV 電子２個＋ホール１個 ホール１個 電子１個＋ホール２個 いずれも電界がある臨界値に達すると起こる バンド間バンド・トンネリング ~ 2x105 V/cm p型 pn接合容量 A- A+ + AA + + AA+ + + AA+ A- D+ A- A- D+ V<0 電界 0 エネルギー q N AND S N A ND q Vbi V 伝導帯 D+ - D+ A- A- D+ D+ A- A- D+ D+ - 空乏層 d - D+ - D+ D+ D+ - -dp D+ - 中性領域 Wpeff EFp A- + -Wp 12-18 n型 Vbi k BT N D N A ln 2 q ni - D+ D+ - 中性領域 Wneff 2 S N D N A Vbi q N A ND D+ 0 dn ND d N A ND d x Wn NA d N A ND x d 空乏層幅 d 2 S N D N A Vbi V q N A ND p型領域の多数キャリヤ（ホール）電荷量 価電子帯 Q+ = AqNA(Wpdp) Q Aq EFn N A ND d ND N A n型領域の多数キャリヤ（電子）電荷量 Q = AqND(Wndn) Q Aq pn接合容量 p 型半導体 n 型半導体 CJ N A ND d ND N A dQ dQ A dV dV d 12-19 p n 接合の拡散容量 p型半導体領域に注入された 少数キャリヤ（電子）の電荷量 V>0 n ND 接合部で小数キャリヤ が注入される qV n exp NA k BT 2 i ni2 neq NA x qV ni2 n neq exp 1 exp NA kBT Ln V=0 x ① 注入された伝導電子はｐ型 半導体領域を拡散していく 伝導帯 p 型半導体 0 qni2 Ln A NA eq qV exp k BT 1 qni2 Lp qV Qp A exp 1 ND k T B CD n 型半導体 n n dx 同様に、p型領域からn型領域に 注入されたホールの電荷は EFn 価電子帯 この電荷を打ち消すように多数 キャリヤ（ホール）が電極から供給 ② EFp Qn Aq dQ dQp dQ n dV dV dV qV q 2 ni2 Ln Lp A exp kBT N A N D k T B PL (Photo Luminescence) 光により励起電子を発生 エネルギー 蛍光体 エネルギーの高い光を入れる 電子が励起 空いた準位に電子が落ちる エネルギーの低い光が出る 12-20 EL (Electro Luminescence) 電気的に電子を注入 p n 接合 EL (EL Diode) エネルギー 伝導帯 バンドギャップ・ エネルギー = EG 価電子帯 p 型半導体 hn = EG n 型半導体 12-21 12-22 光の波数 運動量の保存 エネルギーの保存 k k p kp E ck p EG ~ 107 [m-1] c kp は電子のブリルアンゾーン境界の値(1010 m-1) よりもはるかに小さいので k 0 と考えて良い。 E E 伝導帯 k k 価電子帯 直接遷移型 GaAs 等 化合物半導体 間接遷移型 Si 運動量・エネル ギー保存則を満 足できないので 光らない 12-23 赤外 紫外 l (nm) 400 446 500 578 600 700 E (eV) 3.1 2.8 2.5 2.15 2.06 1.77 E hc l バンドギャップ・エネルギー 半導体 Eg [eV] 波長 [nm] GaAs 1.42 873 GaP 2.26 548 GaN 3.36 369 12-24 青色発光ダイオード 12-25 赤崎 勇 名古屋大学教授 永年にわたって化合物半導体のプロセス研究を推進して、 結晶成長の基本的技術を確立した。 １９７０年代の初めに、 青色発光素子として GaN の研究に着手した。 研究当初、GaN 発光素子の作製にとって最も大きな問題点 は、GaN の高品質結晶育成が難しいことであったが、１９８ ６年に、「低温堆積緩衝層技術」を開発してこれを解決した。 従来、GaN は通常の結晶育成ではｎ型伝導性を示し、ｐ型 結晶を得るのは困難であるとされていたが、１９８９年に、電 子線照射法を導入してｐ型 GaNの結晶化に世界で初めて 成功し、ｐｎ接合を形成して、青色発光ダイオードを実現した。 中村修二 日亜化学工業 １９８９年から、GaN の研究を開始し、１９９２年には、ｐ型 GaN を一度に容易に大量に形成することの出来る熱処理 法を開発した。 同１９９２年に、Two Flow 法と呼ばれる新 しい結晶育成法を開発して、GaN膜の結晶性を飛躍的に 向上させた。 １９９３年には、ＩｎＧａＮ系の高品質単結晶の成長を行って、 世界最初のＩｎＧａＮ系青色発光ダイオードを製品化した。 １９９５年には、世界最初のＩｎＧａＮ系青紫色半導体レー ザーを開発し、翌１９９６年にはその室温連続発振に成功 し、その後連続発振数千時間を達成した。 1998年NEC C&C賞 http://www.nec.co.jp/press/ja/9809/1801.html 「国立大学の特許料収入は約４億1600万円だ が、うち約３億6000万円*は赤崎勇名古屋大学 名誉教授の青色発光ダイオード関連による収 入である。」 文芸春秋「日本の論点2006」より * 2004年度 ２００５年１月、東京高裁の控訴審で、中村 教授と日亜化学との和解が成立。同社が中 村教授に8億4391万円を支払うことに。
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