+ = p L qD n L qD j μ μ

半導体⼯学
学籍番号
6回⽬
⽒名
1. 温度T=300[K]（室温）におけるSiについて、以下の問に答えなさい。ただし、以下の物性定
数は⽤いて良く、室温ではSiにおける不純物は飽和領域に達していると仮定して良いとして考
えなさい。また、伝導帯の下端をEC、価電⼦帯の上端をEV、フェルミ準位をEfとする。
伝導帯実効状態密度NC[cm-3]
2.86×1019
価電⼦帯実効状態密度NV[cm-3]
2.66×1019
バンドギャップエネルギーEg[eV]
1.12
真性キャリア密度ni[cm-3]
9.65×109
Siの⽐誘電率εr
11.9
真空の誘電率ε0 [F/m]
8.85×10-12
素電荷q [C]
1.602×10-19
ボルツマン定数kB [J/K]
1.380×10-23
① ドナー不純物NDを1×1016 [cm-3]ドーピングしたn型Siとアクセプタ不純物NAを1×1019 [cm3]ドーピングしたp型Siにおけるドナーおよびアクセプタの活性化エネルギーΔE およびΔE を
A
D
求めなさい。ただし、としたとき、⾃由電⼦濃度nおよび⾃由正孔濃度pは以下の式で表される
として考えてよいとする。
n  Nc  e

Ec  E f
k BT
p  Nv  e

E f  EV
k BT
② ①で求めたn型Siとp型Siを接合したときのエネルギーバンドダイヤグラムの概略を描きなさい。
なお、各層の伝導帯の下端・価電⼦帯の上端をE○nの例に倣ってどこの層のものかを明記して
記載すること
③ ②で求めた図中に拡散電位VDを書き⼊れ、フェルミエネルギーの概念を利⽤してその値を求め
なさい。
k BT  N D  N A 

 ln
④ ③で得られた値を、 VD 
2

q
n
i


を⽤いて求めた値と⽐較しなさい。
⑤ このpn接合におけるn型Siにおける空乏層の幅とp型Siにおける空乏層の幅はどれくらいの⽐で
どちらがひろいか？理由を付して答えなさい。
⑥ 外部から電圧を加えない時、拡散電流・ドリフト電流はデバイス中のどの層に流れていると考
えられるかを答えなさい。
⑦ ②で描いたエネルギーバンドダイヤグラムを再度書き、外部から電圧を加えていないときの内
部電界、n層中電⼦の拡散電流、p層正孔の拡散電流、内部電界Eによる伝導帯電⼦および価電
⼦帯正孔のドリフト電流について、それぞれの向きを図に書き⼊れなさい。
⑧ Siの電⼦移動度μe=1,100[cm2/Vs]、正孔移動度μh=350[cm2/Vs]とする。また、電⼦の少数
キャリア寿命τe=10-7[s]、正孔の少数キャリア寿命τh=10-6[s]である。
このとき、逆⽅向飽和電流密度jsはいくらになるか？ただしjsは
 qD 
 qD  
js   e n p 0   h  pn 0 
 Lh  
 Le 
とあらわされる。ここで、Le、Lhは電⼦・正孔の拡散⻑、 np0およびpn0はそれぞれ、p層・n層
の無バイアス時の電⼦濃度・正孔濃度を表すとし、アインシュタインの関係式は
De   e
k BT
k T
, Dh   h B
であるとして計算しなさい。
q
q
半導体⼯学
学籍番号
6回⽬
2.右図のようなpn接合ダイオードにおいて、以下の問い
に答えなさい。
(1) ⼀般に伝導帯電⼦の実効状態密度をNC、価電⼦帯正
孔の実効状態密度をNV、フェルミエネルギーをEfとする
と、伝導帯電⼦密度n、価電⼦帯正孔密度pはそれぞれ、
 EC  E f
n  N C  exp 
k BT


 E  Ef
, p  NV  exp V

 k BT



と表される。kBはボルツマン定数、Tは絶対温度である。
また、真性キャリア密度niは、
エネルギー [J]
⽒名
ECp
p型
n型
qVD
Efp
EVp
ECn: n層の伝導帯下端のエネルギー
EVn: n層の価電⼦帯上端のエネルギー
ECp: p層の伝導帯下端のエネルギー
EVp: p層の価電⼦帯上端のエネルギー
Efn: n型層のフェルミエネルギー
Efp: p型層のフェルミエネルギー
VD: 拡散電位
q: 素電荷
ECn
Efn
EVn
 Eg 

ni  N C  NV exp 
 2 k BT 
である。
n型層にドナー不純物がND、p型層にアクセプタ不純物が
NAドーピングされ、すべて活性化していると仮定して、n
型層における正孔濃度pn、p型層における電⼦濃度np、を
ND、NA、niを⽤いて表しなさい。
(2) 右の図において、NAとNDはどちらが多いと考えられるか?理由を付して答えなさい。
(3) さまざまな材料を⽤いてpn接合ダイオードを形成する。バンドギャップEgが⼤きい材料と⼩さ
い材料について、それぞれの材料のpn接合における拡散電位VDと逆⽅向飽和電流密度jsは、材料の
Egに対して、どのような傾向を⽰すと考えられるか？理由も付して答えなさい。ただしjsは
 qD 
 qD  
js   e n p 0   h  pn 0 
 Lh  
 Le 
とあらわされるのでこの式を使って説明して良い。ここで、Le、Lhは電⼦・正孔の拡散⻑、 np0お
よびpn0はそれぞれ、p層・n層の無バイアス時の電⼦濃度・正孔濃度を表す。
(4) このバンド図を持つpn接合を形成した時に、順⽅向電圧を増⼤すると流れる電流は電⼦電
流・正孔電流のどちらが⽀配的になると考えられるか?理由を付して答えなさい。
(5) このバンド図において、電界はどこの部分にどの向きに働いていると考えられるか?

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