微分積分学および演習Ⅱ 演習問題

微分積分学および演習Ⅱ 演習問題 12
2016 年度後期
工学部・未来科学部 1 年
担当: 原隆 (未来科学部数学系列・助教)
Report Problems レポート課題
※ レポートは自由提出です。レポートを提出したい人は、以下の注意点を守って提出して下さい。
(ⅰ) 必ず分かるところに学籍番号、学科、氏名を書いて下さい。
(ⅱ) A4 の紙を用いて、複数枚になる場合はホチキスや針無しステープラーで綴じて下さい。
(ⅲ) ∗ 印の付いた問題は少し難しめの問題、∗∗ 印のついた問題はチャレンジ問題です。これらの問題を解か
ないでレポート提出しても構いませんが、腕に自信のある人は是非チャレンジしてみて下さい。
(ⅳ) 提出期限は 2017 年 1 月 20 (金) の講義時とします。レポートボックスは設けませんので、講義開始
時に教卓へ提出して下さい。
(ⅴ) If you are not good at writing Japanese sentences, you can draw up the report in English.
問題 12-1. (2 変数関数の極値問題)
以下の 2 変数関数の極値をすべて求めなさい。
(1) f (x, y) = x3 y + xy 3 − xy
(2) f (x, y) = (x2 + y 2 )2 − 8(x2 − y 2 )
(3) f (x, y) = x3 + y 3 + 3xy
(4) f (x, y) = cos x + cos y − cos(x − y)
(但し 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π とする)
問題 12-2. (2 変数関数の重積分)
以下の
∫ 2 重積分の値を計算しなさい。必要に応じて座標変換を用いても良い。
(x + y)3 dxdy,
(1)
∫
(2)
D
(3)
D = {(x, y) | x + y ≤ 2, y ≤ x2 , y ≥ 0}
x dxdy,
∫
D
D = {(x, y) | x2 + y 2 ≤ 9, −x ≤ y ≤ x}
y 2 dxdy,
(4)
∫
D
(5)
Arctan
D
(6)∗
D = {(x, y) | x2 + 4y 2 ≤ 16, x ≥ 0, y ≥ 0}
xy dxdy,
∫
D = {(x, y) | −1 ≤ x + y ≤ 1, −1 ≤ x − 2y ≤ 1}
D
∫
D
(y)
x
dxdy,
x
dxdy
s2 + y 2
D = {(x, y) | 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ x}
D = {(x, y) | x2 ≤ 4y ≤ 4x, x ≥ 1}

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