(1) sin¼x + cos 2¼x ≧ 0 を満たす x の範囲を求めよ．

1
0 5 x 5 2 とする．
(1) sin ¼x + cos 2¼x = 0 を満たす x の範囲を求めよ．
(2) (1) で求めた x の範囲に対し，
log2 (3 + x) + log2 (5 ¡ x) = log2 (16 ¡ k)
の解がひとつだけであるような実数 k の範囲を求めよ．
2
µ のとる値の範囲が
y=
¼
¼
5µ5
である関数
12
3
B
4
2
+
2
sin
µ
+
2
3 sin µ cos µ
1 + tan2 µ
を考える．
(1) y の最大値は
エ
となり，そのとき µ の値は
オ
である．
(2) y の最小値は
カ
となり，そのとき µ の値は
キ
である．
3
次の問いに答えよ．
(1) cos 3µ を cos µ のみの式で表せ．
(2) 次の ‘; ’ に答えよ．
3
x について増減表を書き，y = f(x) のグラフの概形を描け．
4
’ y = f(x) のグラフと直線 y = k が共有点を 2 つまたは 3 つもつような定数 k の値の範囲を
‘ 3 次関数 f(x) = x3 ¡
求めよ．
また，k がこの範囲を動くとき，共有点の x 座標のとる値の範囲を求めよ．
(3) 3 次方程式 x3 ¡
4
3
1
x¡
= 0 の解を x = cos µ (0 5 µ 5 ¼) とおくとき，µ の値を求めよ．
4
8
次の問いに答えよ．
5
(1) tan
¼ の値を求めよ．
12
B
p
5
(2) n < tan
¼ < n + 1 を満たす自然数 n を求めよ．
12
5
次の値を求めよ．
4¼
8¼
2¼
+ cos
+ cos
9
9
9
2¼
4¼
8¼
(2) cos
cos
cos
9
9
9
(1) cos
6
2
0 5 µ < 2¼ のとき，不等式 4 sin #
オ
カ
¼<µ<
キ
ク
µ
+ ¼; > 3 を満たす µ の値の範囲は，
2
¼
である．
7
0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = 4 cos2
µ
¡ cos 2µ + 1 の最大値と最小値を求めよ．また，その
2
ときの µ の値を求めよ．
8
a を実数とする．関数
f(x) = cos 2x + 4a sin x ¡ 2a
の最大値および最小値を求めよ．
9
4ABC の 3 つの角 A; B; C に対して，sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 であるとき，tan A =
テ
であり，角 C の大きさをラジアンで求めると C =
ト
である．
10 座標平面において，原点 (0; 0) を中心とする円に内接する正三角形で，点 (3; 4) を頂点の 1 つ
とするものを考える．この三角形の他の 2 つの頂点の座標を求めよ．
11 3 点 O(0; 0)，A(¡2; 0)，B(1; 0) と円 C : x2 + y2 = 1 があり，A を通る直線が C と 2 点 P，
Q で交わっている．ただし，P，Q の y 座標はともに正であり，3 点は A，P，Q の順に並んでい
るとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 4BPQ の面積を S1 とし，4OPQ の面積を S2 とするとき，S1 : S2 を求めよ．
(2) ÎPOQ = µ とするとき，S1 を µ を用いて表せ．
(3) ÎBOQ = ÎPOQ のとき，点 Q の座標と S1 を求めよ．
12 放物線 C : y = x2 上に異なる 2 点 P，Q をとる．P，Q の x 座標をそれぞれ p，q（ただし，p < q ）
とする．直線 PQ の傾きを a とおく．以下の問いに答えよ．
(1) a を p; q を用いて表せ．
(2) a = 1 とする．直線 PQ と x 軸の正の向きとなす角 µ1（ただし，0 < µ1 < ¼ ）を求めよ．
(3) a = 1 とする．放物線 C 上に点 R をとる．R の x 座標を r（ただし，r < p ）とする．三角形
PQR が正三角形になるとき，直線 PR と x 軸の正の向きとのなす角 µ2（ただし，0 < µ2 < ¼ ）
を求めよ．また，このとき直線 PR の傾き，および直線 QR の傾きを，それぞれ求めよ．さらに，
正三角形 PQR の面積を求めよ．
(4) a = 2 とする．放物線 C 上に点 S(1; 1) をとる．三角形 PQS が ÎS =
なるとき，この三角形の面積を求めよ．
¼
である直角三角形に
2
13 AB = AC = 8 である二等辺三角形 ABC がある．点 P は辺 BC 上にあり，ÎBAP = µ，ÎPAC =
2µ，cos µ =
7
であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
8
(1) BC の長さを求めよ．
(2) BP : PC を求めよ．
(3) AP の長さを求めよ．
14 三角形 ABC において，辺 BC，AC，AB の長さをそれぞれ a; b; c とし，ÎA，ÎB，ÎC の大
きさをそれぞれ A; B; C とする．このとき，3 つの条件
(a + b + c)(a ¡ b + c) = 3ac;
が成り立っているとする．
(1) cos B を求めよ．
(2) A; B; C を求めよ．
p
1+ 3
sin A sin C =
;
4
A5C

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