「基礎ＯＲ」／「ＯＲ演習」 第３回（2016/10/18） 演習課題 第３回演習課題 演習課題３．１ 解答用紙参照 演習課題３．２ ラグランジュ緩和に基づく方法によって、以下の問題（2 製品の「生産計画問 題」）の双対問題を導出しなさい（導出プロセスの要点を示すこと）。 最大化 z = 2x1 + 3x2 x1 + 2x2 ≤ 14 x1 + x2 ≤ 8 3x1 + x2 ≤ 18 x1 , x2 ≥ 0 制約 演習課題３．３ 以下の 2 問題 (P1) と (P2) をコンピュータで解き、両問題の解答レポートや感 度レポートの情報を観察し、 a) 両者の間にいかなる関係が見られるかを箇条書きで述べよ。 b) また、テキスト p.63 の定理 5（相補スラック定理、相補性定理）が成り立っていることはどこ を見れば分かるのか説明しなさい。 （P1） 最大化 z = x1 + 12x2 + 10x3 制約 4x1 + 6x2 + 3x3 ≤ 24 2x1 + 3x2 + 6x3 ≤ 24 3x1 + ≤ 12 x2 x 1 , x2 , x3 （P2） 最小化 ≥ 0 w = 24y1 + 24y2 + 12y3 制約 4y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 6y1 + 3y2 + ≥ 12 y3 3y1 + 6y2 y1 , y2 , y3 1 ≥ 10 ≥ 0 演習課題３．４（演習課題 3.1 − 3.3 までが終わった場合にのみ解答すること） ラグランジュ 緩和に基づく方法によって、以下の問題（テキスト p．60 の問題 (P1 )）の双対問題を導出しなさ い（導出プロセスの要点を示すこと）。ヒント：まず，3 番目の左開きの不等式制約を-1 倍して右 開きの不等式に変換する。等式制約に対するラグランジュ乗数は符号制約がないことに注意するこ と。また、x2 は符号制約がないことに注意すること。 最大化 z = 4x1 − 2x2 1 制約 ≤ 4 2x1 + 3x2 −5x1 + x2 = −5 x1 − 3x2 ≥ 3 x1 ≥ 0 x2 の符号制約なし 宿題 第３回宿題 （提出期限：１０月２４日（月）13 時 00 分；経営実験室レポートボックス） 宿題３．１ テキスト§ 1.7.1，pp.54 − 56 を読み、 「式の足し合わせによる方法」を用いて問題 （P2) の双対問題を導出せよ。 （P2） 最小化 制約 w = 24y1 + 24y2 + 12y3 4y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 6y1 + 3y2 + ≥ 12 y3 3y1 + 6y2 y1 , y2 , y3 1 ≥ 10 ≥ 0 宿題３．２ （質問は Course N@vi の小テストで行いますので、レポートは不要です。なお、今 回の CourseN@vi の小テストは 2 回に分かれています。）宿題１．３ (Red Brand Canners) を定式 化し、質問 (Questions) に答えよ。また、定式化された問題を Excel ソルバーで解け。 2
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