div D(x,t)

H22 年度後期
電磁気学Ⅲ
学籍番号
10/27
氏名
1. 一般化した微分形マクスウェル方程式を書け。
div D(x,t) = ρ(x,t)
div H(x,t) = 0
H(x, t)
t
rot D(x,t) =
rot H(x,t) =
2.
D(x, t)
+ i(x,t)
t
積分形マクスウェル方程式は電荷と磁荷の有無をよく表している。
電荷と磁荷の有無を示す積分形マクスウェル方程式とそれを表す図を示せ。
・
解答は一例
・
3. アンペールの法則はある条件下において成り立つ。
このアンペールの法則(微分形)に発散をとると成り立たないのは、
何にどのような条件を与えたためか。具体的に記述せよ。(解答例 : A が B する条件)
また、電荷保存則の式を用いてアンペールの法則を一般化せよ。
電流密度に時間変動の条件
一般化には系の時間変動(
)を考える必要がある。
アンペールの法則は
電荷保存則の式は
である。
アンペールの法則に発散をとると、
・・・式(1)
この左辺は
よって式(1)の右辺を 0 にする必要があるが、時間変動する場合の電流密度の発散は電荷密度保
存則からわかるように 0 にならない。そこで、単純に式(1)の右辺が 0 になるように、電荷保存
則の式を当てはめ、マクスウェル方程式の一つ( div D(x,t) = ρ(x,t) )を用いて、
( div D(x,t))
となり、
と div を入れ替え、div を両辺から除くと、
rot H(x,t) =
D(x, t)
+ i(x,t)
t
となる。
これでアンペールの法則を一般化することができ、これはマクスウェルの方程式の一つである。
4.マクスウェルの方程式とニュートンの運動方程式より、電磁場のエネルギーを求めよ。
二つの荷電粒子が存在する系を考えた場合、ニュートン運動方程式から、
電流密度は i = ρv で与えられるとすると、
マクスウェル方程式の一つ
を用いると
式変形を行うと、
これより、電磁場のエネルギーは
・
・
となる。

Download Report