模範解答 - RAKUMATH

数
A
第 6.4 章「1 次関数（1 次関数）」
練習 6.10
(1) 100 円のかごに 1 個 80 円の柿を x 個つめたときの代金は y 円である．
(2) 底辺の長さが xcm で高さが ycm の三角形の面積は 30cm2 である．
Mathematics
次の x と y の関係を式で表し、y が x の 1 次関数であるかどうかを答えよ．
(3) 1 個 50 円の消しゴムを x 個買って 1000 円払ったときのおつりは y 円である．
(4) 1 辺 xcm の立方体の体積は ycm3 である．
模範解答
(1) y = 80x + 100
(2) y = 60
x
y は x の 1 次関数である．
y は x の 1 次関数ではない．
(3) y = −50x + 1000
(4) y = x 3
y は x の 1 次関数である．
y は x の 1 次関数ではない．
(1) 代金（y ）= 柿のお値段（80x ）+ かご（100）
(2) 三角形の面積 = 底辺 × 高さ × 1 より
2
1 xy = 30
2
したがって、y = 60 ．右辺が x の 1 次式（ax + b の形）ではない．よって、1 次関数ではない．
x
（もちろん、y は x の反比例である）
(3) お釣り（y ）= 支払った代金（1000）− 値段（50x ）
(4) y は x の 3 次関数である．
数
A
第 6.4 章「1 次関数（1 次関数）」
練習 6.11
Mathematics
1 次関数 y = − 4 x + 1 について、次の各問いに答えよ．
3
6
(1) x の増加量が 6 のときの y の増加量を求めよ．
(2) y の増加量が 2 のときの x の増加量を求めよ．
模範解答
(1) （変化の割合）= − 4 だから
3
（y の増加量）
6
4
（y の増加量）= − × 6
3
= −8
−4 =
3
……（答）
(2) （変化の割合）= − 4 だから
3
2
−4 =
3 （x の増加量）
（x の増加量）= 2 × (− 3 )
4
3
=−
2
……（答）
変化の割合
特に、1 次関数において、
（y の増加量）
（x の増加量）
= a（傾き）
（変化の割合）=
「（変化の割合）= a」は y が x の 1 次関数である場合にのみ成り立つ．
「変化の割合」は、微分の考え方につながっていく．
数
A
第 6.4 章「1 次関数（1 次関数）」
練習 6.12
Mathematics
次の 1 次関数のグラフをかけ．
(1) y = 2x − 1
(2) y = 1 x + 2
2
(3) y = −x + 3
模範解答
(1)
y = 2x − 1
y
1
O
−1
x
1
(2)
y = 1x+2
2
y
3
2
O
x
2
(3)
y
3
2
O
1
x
y = −x + 3
好きな 2 点をとれば、グラフはかけるのだが、この問題では、
(1) まず、y 切片より y 軸上の点をとり、
(2) 次に、傾きから、y 切片より x 軸方向へ 1、y 軸方向へ a 動かした点をとる．
この 2 点をとって、グラフをかく練習をして欲しい．
何度も言うけれど、「答えが正しければ何でも良いじゃん」という考え方は、全く見当外れである．
この問題だけではなく、先を見据えて、この解き方があるのだから、身に付けよう．

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