(2) cosx + cosy +

1
4ABC において，B = 45± ; C = 60± とする．3 頂点 A，B，C の対辺の長
さをそれぞれ a; b; c で表すとき，
a2
a2
b2
c2
+ ¡
の値を求めよ．
¡ b2 + c2
6
(1) cos x + cos y Ë 0 を満たすすべての実数 x; y に対して等式
（倉敷芸術科学大学 2010 ）
2
tan
4ABC において，頂点 A から直線 BC に下ろした垂線の長さは 1，頂点 B
p
から直線 CA に下ろした垂線の長さは 2，頂点 C から直線 AB に下ろした
垂線の長さは 2 である．このとき，4ABC の面積と，内接円の半径，およ
次の問いに答えよ．
が成り立つことを証明せよ．
(2) cos x + cos y + cos z Ë 0 を満たすすべての実数 x; y; z に対して等式
び，外接円の半径を求めよ．
tan
（千葉大学 2010 ）
3
sin x + sin y
x+y
=
2
cos x + cos y
sin x + sin y + sin z
x+y+z
=
3
cos x + cos y + cos z
は成り立つか．成り立つときは証明し，成り立たないときは反例を挙げよ．
x を正の実数とする．三角形 ABC において，AB = x; BC = x + 1; CA =
x + 2 とする．次の問いに答えよ．
（大阪大学 2014 ）
(1) x のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) ÎB = µ とおくとき，cos µ を x を用いて表せ．
(3) 三角形 ABC が鈍角三角形となる x の値の範囲を求めよ．
（奈良女子大学 2012 ）
4
一辺の長さが a の正八面体の体積と，この正八面体に内接する球，外接する
球の半径を求めよ．
ÎA = 60± ，AB = 8，AC = 5 である 4ABC の内心を I とする．4ABC
の面積を S1 ，4BIC の面積を S2 としたとき，
座標平面の x 軸の正の部分にある点 A と y 軸の正の部分にある点 B を考え
る．原点 O から点 A，B を通る直線 ` におろした垂線と，直線 ` との交点を
P とする．OP = 1 であるように点 A，B が動くとき，次の問に答えよ．
(1) µ = ÎAOP とするとき，OA + OB ¡ AB を cos µ と sin µ で表せ．
（名古屋市立大学 2012 ）
5
7
7S1
の値を求めよ．
10S2
（自治医科大学 2009 ）
(2) OA + OB ¡ AB の最小値を求めよ．
（琉球大学 2009 ）
8
次の問いに答えよ．
1
であるとき，sin 3µ の値を求めよ．
5
(2) 0 5 x 5 ¼ とする．このとき，
(1) sin µ =
¡2 sin 3x ¡ cos 2x + 3 sin x + 1 5 0
を満たすような x の範囲を求めよ．
（和歌山大学 2011 ）
9
次の問いに答えよ．
(1) 角 ® が 0± < ® < 90± ，cos 2® = cos 3® を満たすとき，® は何度か．
(2) 三角関数の加法定理と 2 倍角の公式を使って cos 3µ = 4 cos3 µ ¡ 3 cos µ
を示せ．
(3) (1) の角 ® に対して，cos ® の値を求めよ．
（滋賀大学 2006 ）

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