(1) x = 2 p5+1

年番号
1
を埋めよ．
p
2
5+1
p
(1) x =
; y=
のとき，x2 + y2 =
2
5+1
3
次の
(2) 関数 y = ¡2x2 + 6x ¡ 5 (0 5 x 5 2) の最大値は
ア
，x2 ¡ y2 =
，最小値は
ウ
イ
エ
(3) 円 C1 : x2 + y2 = 1 上の点 P(cos µ; sin µ) と点 A(3; 0) の中点 Q の座標は
である．
カ
である．
(3) 以下の数列 fan g の階差数列は等差数列になっている．この数列 fan g の第 21 項の値は
である．
で
ある．
3; 4; 11; 24; 43; Ý
(4) 放物線 C2 : y = x2 ¡ 2x と直線 ` : y = x がある．C2 と x 軸によって囲まれる部分の面積は
キ
である．
(2) 0 5 µ 5 ¼ のとき，2 sin2 µ = 3 cos µ + 3 を満たす µ の値の範囲は
である．
これより，P が C1 上をもれなく動くとき，Q の描く軌跡は円であり，その方程式は
にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) 不等式 2x ¡ 4 > x を満たす x の値の範囲は
である．
オ
以下の
氏名
であり，C2 と ` によって囲まれる部分の面積は
ク
である．
（名城大学 2016 ）
¡
!
¡
!
¡
! ¡
! ¡
! ¡
!
1
7
; ; b = #2;
; について， a + b と a ¡ b とが垂直であ
(4) 2 つのベクトル a = #x;
2
2
るとき，実数 x の値は
である．
C
(5) lim # x2 + 2x + x; の値は
である．
x!¡1
（京都産業大学 2016 ）
2
a; b; c は整数とする．次の問いに答えよ．
4
(1) a; b がともに偶数ならば，a + b は偶数であることを示せ．
a; b; c は整数とする．次の問いに答えよ．
(2) a; b がともに奇数ならば，ab は奇数であることを示せ．
(1) a; b がともに偶数ならば，a + b は偶数であることを示せ．
(3) a; b のうち少なくとも一方が偶数であることと，ab が偶数であることは同値であることを示せ．
(2) a; b がともに奇数ならば，ab は奇数であることを示せ．
(4) ab; a + b がともに偶数ならば，a; b はどちらも偶数であることを示せ．
(3) a; b のうち少なくとも一方が偶数であることと，ab が偶数であることは同値であることを示せ．
(5) abc; ab + bc + ca; a + b + c がすべて偶数ならば，a; b; c はすべて偶数であることを示せ．
(4) ab; a + b がともに偶数ならば，a; b はどちらも偶数であることを示せ．
（埼玉大学 2016 ）
(5) abc; ab + bc + ca; a + b + c がすべて偶数ならば，a; b; c はすべて偶数であることを示せ．
（埼玉大学 2016 ）

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