2 関数 f(t) - SUUGAKU.JP

年番号
1
関数 f(x) = ¡
5
x(x ¡ 1) を考える．a を実数とし，実数 b; c を b = f(a)，c = f(b) によ
2
り定める．
3
氏名
O を原点とする xy 平面上を動く点 P の時刻 t における座標 (x; y) が
x = (1 + t2 ) cos t;
y = (1 + t2 ) sin t
(1) 不等式 a < b を満たすような a の値の範囲を求めよ．
¡
!
¡! ¡
!
で与えられている．時刻 t における P の速度を v とし，2 つのベクトル OP， v のなす角を µ
(2) 連立不等式
(¤)
V
とする．ただし，0 5 µ 5 ¼ である．
a<b
¡
!
¡
!
(1) 時刻 t において，ベクトル a = (cos t; sin t); b = (¡ sin t; cos t) と実数 c; d が
¡
!
¡
!
¡
!
v = c a + d b を満たすとき，c; d を t を用いて表せ．
b>c
を満たすような a の値の範囲を求めよ．
(3) (2) の連立不等式 (¤) が成り立つとき，c と f(c) の大小を判定せよ．
(2) t > 0 のとき，tan µ を t を用いて表せ．
(3) t > 0 における µ の最小値を求めよ．
（京都工芸繊維大学 2013 ）
（京都工芸繊維大学 2011 ）
2
関数 f(t) = 2(cos t ¡ sin t); g(t) = cos t + sin t を用いて媒介変数表示された，xy 平面上の
曲線 C : x = f(t); y = g(t) がある．点 A#
離 AP の 2 乗 AP2 を h(t) とおく．
3
3
; から C 上の点 P(f(t); g(t)) までの距
;
4
2
d
h(t) = 0 となる t の値を 0 5 t 5 2¼ の範囲ですべて求めよ．
dt
(2) C は楕円であることを示せ．
(1)
(3) P が C 上を動くとき，AP を最小にする P の座標，および AP を最大にする P の座標を求めよ．
（京都工芸繊維大学 2010 ）

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