年 番号 1 関数 f(x) = ¡ 5 x(x ¡ 1) を考える.a を実数とし,実数 b; c を b = f(a),c = f(b) によ 2 り定める. 3 氏名 O を原点とする xy 平面上を動く点 P の時刻 t における座標 (x; y) が x = (1 + t2 ) cos t; y = (1 + t2 ) sin t (1) 不等式 a < b を満たすような a の値の範囲を求めよ. ¡ ! ¡! ¡ ! で与えられている.時刻 t における P の速度を v とし ,2 つのベクトル OP, v のなす角を µ (2) 連立不等式 (¤) V とする.ただし,0 5 µ 5 ¼ である. a<b ¡ ! ¡ ! (1) 時刻 t において,ベクトル a = (cos t; sin t); b = (¡ sin t; cos t) と実数 c; d が ¡ ! ¡ ! ¡ ! v = c a + d b を満たすとき,c; d を t を用いて表せ. b>c を満たすような a の値の範囲を求めよ. (3) (2) の連立不等式 (¤) が成り立つとき,c と f(c) の大小を判定せよ. (2) t > 0 のとき,tan µ を t を用いて表せ. (3) t > 0 における µ の最小値を求めよ. ( 京都工芸繊維大学 2013 ) ( 京都工芸繊維大学 2011 ) 2 関数 f(t) = 2(cos t ¡ sin t); g(t) = cos t + sin t を用いて媒介変数表示された,xy 平面上の 曲線 C : x = f(t); y = g(t) がある.点 A# 離 AP の 2 乗 AP2 を h(t) とおく. 3 3 ; から C 上の点 P(f(t); g(t)) までの距 ; 4 2 d h(t) = 0 となる t の値を 0 5 t 5 2¼ の範囲ですべて求めよ. dt (2) C は楕円であることを示せ. (1) (3) P が C 上を動くとき,AP を最小にする P の座標,および AP を最大にする P の座標を求めよ. ( 京都工芸繊維大学 2010 )
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