三角関数 ⑴

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 37 回
第 3 章　三角関数　［三角関数］
三角関数 ⑴
講師
水谷信也
三角関数とは？
数学Ⅰでは，0°≦θ≦ 180°の範囲の三角比
学習のポイント
について学びました。ここでは，一般角に拡張
① 三角定規の辺の長さの比
② 三角比
して三角比を考えます。例えば，240°や−45
°の大きさの角の三角比の値を考えるための基
③ 三角関数の定義
本的な考え方を学習します。
三角定規の辺の長さの比
1：2： 3 1：1： 2
2
60°
1
30°
2
45°
1
45°
3
1
▼
三角比
B
c
a
A
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
tanA＝
C
a
b
b
θ＝ 30°
の三角比
三角形ABCを
B
2
A
sin30°
＝
30°
1
2
＝
B の y 座標
OB
2
そのとき，Aを原
点Oに重ねる。
C
3
B ( 3 ，1)
座標平面に置く。
1
y
cos30°＝
➡
1
30°
O (A)
3
C
x
B の x 座標
B の y 座標
3
1
tan30°＝
＝
＝
2
OB
3
B の x 座標
− 85 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
37 三角関数 ⑴
三角関数の定義
【三角関数の定義】
動径 OP の P の座標を (x，y) とするとき，
sin θ＝
y
x
y
，cos θ＝，tan θ＝
r
r
x
これらの値は，半径 r の値に関係なく，θの大きさによっ
動径 OP がθだけ回転
て決まってくるので，θの関数である。
y
そこで，sin θ，cos θ，tan θをθの三角関数という。
θ
x
O
※tanθは，x＝0となるようなθに対しては定義さ
れない。したがって，tan90°は定義されない。
x
r
y
P (x，y)
動径
例
次の一般角の三角比の値を求めてみよう。
▼
150°の動径上にOP＝2となる点Pをとると，P(− 3 ，1)であるから，
sin150°＝
y
1
＝
r
2
cos150°＝
x − 3
3
＝
＝−
r
2
2
tan150°＝
y
1
1
＝
＝−
x − 3
3
y
r ＝ OP ＝ 2
P (− 3 ，1)
H
− 3
1
150°
2
O
x
− 86 −
1
2
30°
3
高校講座・学習メモ

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