Übungen zum Vorkurs Mathematik der Oberstufe

FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK,
Dipl.-Math. Natascha Scheibke
22.08.16 - 02.09.16
Übungen zum Vorkurs Mathematik der Oberstufe
Aufgabe 1: Relation oder Funktion?
Werden durch die folgenden Zuordnungsvorschriften Funktionen deniert?
1. Jedem Einwohner Essens wird sein Nachname zugeordnet.
2. Jedem Einwohner der Bundesrepublik Deutschland, der einen rechten Daumen besitzt,
wird der Fingerabdruck desselben zugeordnet.
3. Jedem Patienten eines Krankenhauses wird seine Körpergröÿe oder sein Gewicht zugeordnet.
4. Jedem PKW in der BRD wird sein KFZ - Kennzeichen zugeordnet.
5. Jedem x ∈ [−1, 1] wird eine Lösung der Gleichung x2 + y 2 = 1 zugeordnet.
Aufgabe 2: Relation oder Funktion? Graphisch
Durch welche der folgenden Graphen werden Funktionen deniert?
Aufgabe 3: Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Ordnen Sie den obigen Bildern die Begrie injektiv, surjektiv und bijektiv zu. Gehen Sie bei
der unteren Bildreihe davon aus, dass die Urbildmenge ganz R ist.
Bitte wenden!
Aufgabe 4: Denitions- und Wertebereich
Geben Sie zu folgenden Funktionen die Denitions- und Wertebereiche an.
a) f (x) = −x
√
d) f (x) = x2 − 1
√
b) f (x) = 2x2 − 3
c) f (x) = 1 − x2
e) f (x) = ln(1 + x)
f) f (x) =
1
1+x
Aufgabe 5: Verkettung von Funktionen
Prüfen Sie, in welcher Weise Sie die beiden angegeben Funktionen miteinander verknüpfen k
önnen. Geben Sie dann auch den Denitions-und Wertebereich der Komposition an.
√
a) f (x) = 1 − x2 und h(u) = 2 u
√
b) f (x) = 2x − 3 und h(u) = x
Aufgabe 6: Umkehrfunktionen
Bestimmen Sie von den nachfolgenden Funktionen die Umkehrfunktion.
a) f (x) = 2x − 3
b) f (x) = − 32 x − 4
c) f (x) =
d) f (x) = 1 − x2
1
1−x
√
e) f (x) = 1 + x
Aufgabe 7: Symmetrie
Welche der folgenden Funktionen sind gerade, welche ungerade? Bestimmen Sie rechnerisch.
a) f (x) = 2x
b) f (x) = 2x3 − x + 2
c) f (x) =
d) f (x) =
e) f (x) = 2x2 − x
f) f (x) = −3x4 + 2x2 + 2
1
1+x
g) f (x) = e2x
h) f (x) = ex
1
x
2
Aufgabe 8: Monotonie
Bestimmen Sie das Monotonieverhalten der folgenden Funktionen:
√
a) f (x) = −3x + 25
b) f (x) = x
c) f (x) = x2
d) f (x) = x2 + 1
√
Aufgabe 9: Nullstellen
Ermitteln Sie die Nullstellen der folgenden Funktionen
a) f (x) = −2x + 3
b) f (x) = (x − 1)(x + 2)
c) f (x) = x2 − x − 2
d) f (x) = 2x2 − 12x + 18
e) f (x) = x2 + 1
f) f (x) = x3

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