Präsenzübungen zu Mathematik für Informatiker I

WS 2016/17
Präsenzübungen zu Mathematik für Informatiker I
Blatt 2
1. Aufgabe
Es seien f : M → N und g : N → K zwei Abbildungen. Man zeige, dass dann
für die verkettete Abildung g ◦ f : M → K gilt:
(i) Sind f und g injektiv, so ist auch g ◦ f injektiv.
(ii) Sind f und g surjektiv, so ist auch g ◦ f surjektiv.
(iii) Sind f und g bijektiv, so ist auch g ◦ f bijektiv und es gilt für die
Umkehrabbildungen (g ◦ f )−1 = f −1 ◦ g −1 .
2. Aufgabe
Es sei
√
√
Q[ 2] := {x ∈ R : x = a + b · 2 für a, b ∈ Q}.
√
Man zeige, dass für x, y ∈ Q[ 2] auch
√
x + y, x · y ∈ Q[ 2]
√
√
und mit der so auf Q[ 2] definierten Addition und Multiplikation (Q[ 2], +, ·)
ein Körper ist.

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