確 率 論 ～連続型確率分布１～ 連続型確率分布 • • • • • • • 一様分布 正規分布 ガンマ分布（指数分布） カイ二乗分布 ベータ分布 t分布 F分布 などなど 一様分布 確率変数Xが次のような確率密度関数を 持つとき、確率変数Xは区間[a,b]の一様 分布に従うという。 多くのPCアプリに疑似乱数が用意されているが、それは [0,1]の一様分布に従っている 一様分布の期待値・分散 一様分布の積率母関数 正規分布 確率変数Xが確率密度関数 を持つとき、Xは平均 分布に従うという。 ,分散 の正規 正規分布 正規分布は、生物に関するデータや実験の計 測値など多くのデータが正規分布に従うことや、 正規分布に従わないデータでもデータ数を多く するとこれらの平均が正規分布に従うことが知 られているため、統計学では重要な確率分布 の１つである。 正規分布の確率密度関数１ 正規分布の確率密度関数２ 標準正規分布 正規分布の中でも特に、 である正規分布は標準正規分布と呼ばれて いる。一般的な正規分布に対して、座標軸を と変換することにより、 の 正規分布にすることができるからである。この 変換を規準化または標準化という。 x μ‐3σ μ‐2σ μ‐σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 規準化 正規分布の期待値・分散 正規分布の期待値・分散 正規分布の積率母関数 正規分布の性質 標準正規分布の確率 標準正規分布の確率は の積分を計算すれば求まるが、この積分は数 学的には求まりません。そこで、計算機を用 いてこの積分を計算したものが、標準正規分 布表である。 標準正規分布表 この表は Z を標準正規分布に従う確率変数として P( 0 < Z < z0 ) を表している。 標準正規分布の確率 標準正規分布の確率 標準正規分布の確率 正規分布の確率 確率変数Ｘが平均165, 分散102の正規分布に 従っているとき、確率 を求 める。 正規分布の確率 ガンマ分布（指数分布） 確率変数Xが確率密度関数 をもつとき、Xはパラメータα, βのガンマ分布に 従うという。特にα=1であるガンマ分布はパラ メータβの指数分布という。 指数分布の確率密度関数 β=1 β=5 β=10 ガンマ分布の確率密度関数(β=2) α=1 α=4 α=6 ガンマ分布の期待値・分散 ガンマ分布の積率母関数 ガンマ分布の性質 演 習 １．確率変数Zが標準正規分布に従うとき を求めよ。 ２．確率変数Xが平均2,分散16の正規分布に従 うとき を求めよ。
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